山西省新絳汾河中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

山西省新絳汾河中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.24．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.7．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.10．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.12．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫(xiě)序號(hào))①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.15．若，則_____16．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車(chē)，則該公司能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)____萬(wàn)元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.18．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).19．2015年10月5日，我國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開(kāi)創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國(guó)家數(shù)百萬(wàn)人的生命，對(duì)促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過(guò)程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過(guò)慢，導(dǎo)致藥片沒(méi)有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡(jiǎn)稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無(wú)效.后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰值；第二個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時(shí)間（單位：h），在t=0時(shí)人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過(guò)程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在1.5小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請(qǐng)根據(jù)以上描述完成下列問(wèn)題：（1）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是___________.①C②C③C④C（2）對(duì)于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當(dāng)C≥12Cmax時(shí)，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），計(jì)算青蒿素在血液中達(dá)到20．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.2、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡(jiǎn)，再畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：B.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍5、B【解析】依題意畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.6、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長(zhǎng)度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問(wèn)題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B10、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯(cuò)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯(cuò)；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對(duì)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯(cuò)；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5，⑤對(duì).故答案為：③⑤.14、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間15、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：16、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤(rùn)L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時(shí)，L′(x)＞0，x＞10.2時(shí)，L′(x)＜0，∴x＝10時(shí)，L(x)取到最大值，這時(shí)最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元答案：45.6萬(wàn)元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，且，通過(guò)作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).19、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進(jìn)行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調(diào)遞增，在[1.5,+B.當(dāng)t=1.5時(shí)，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因?yàn)镃3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇②：Ct當(dāng)0≤t<15時(shí)，Ct當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇③：Ct因?yàn)?.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇④：Ct因?yàn)?.2ln且當(dāng)t≥1.5時(shí)，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是④.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因?yàn)?.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)0≤t<1.5時(shí)，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當(dāng)t≥1.5時(shí)，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間為3--2+20、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個(gè)零點(diǎn)，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)顯然符合條件；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，，，即，即在上存在零點(diǎn)，知f（x）至少有三個(gè)根，不符合所以，符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）＝0時(shí)的x的值，屬于中檔題21、(1)(2)【解析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立