專題19圓（原卷版）

第19講圓（精講）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧探索圓心角及其所對弧的關(guān)系了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知道三角形的外心、知道三角形的內(nèi)心了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系TOC\o"12"\h\u第19講圓（精講） 1考點(diǎn)1：垂徑定理及其運(yùn)用 3考點(diǎn)2：圓周角定理及其運(yùn)用 9考點(diǎn)3：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 15考點(diǎn)4：切線性質(zhì)及其證明 18考點(diǎn)5：正多邊形與圓 24考點(diǎn)6：與圓有關(guān)的計(jì)算 29課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 34分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固 35考點(diǎn)1：垂徑定理及其運(yùn)用①與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)：（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形．如圖所示的圓記做⊙O.（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦.（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.（6）弦心距：圓心到弦的距離.②垂徑定理及其推論：（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.（3）延伸：根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：弧AC=弧AD;②弧BD=弧CB；③CE=DE;④AB⊥CD;⑤AB是直徑.只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三.｛圓的定義★★｝（2021秋?鹽都區(qū)校級月考）如圖，是的半徑，為上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．以、為邊作矩形，連結(jié)．若，，則的長為A．6 B．5 C．4 D．2｛圓的定義★★｝下列說法：①直徑是最長的弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；其中說法正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛圓的定義★★｝（2021?橋東區(qū)二模）下列由實(shí)線組成的圖形中，為半圓的是A．B．C． D．｛垂徑定理★｝（2021秋?定海區(qū)校級月考）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則的長為A． B． C． D．12｛垂徑定理★｝（2021?咸寧一模）如圖，已知為的直徑，弦，垂足為，若，，則的周長為A． B． C． D．｛垂徑定理★★｝已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為A． B． C．或 D．或｛垂徑定理的應(yīng)用★★｝（2021秋?通川區(qū)校級期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長是步，則列出的方程是A．B． C． D．｛圓的定義★｝（2021秋?新榮區(qū)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出圓心點(diǎn)的坐標(biāo)．｛垂徑定理★★｝如圖，用三個(gè)邊長為2的正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，則能將三個(gè)正方形完全覆蓋的圓的最小半徑是．｛垂徑定理★★｝如圖，、、都是的弦，，，垂足分別為、，若，則的長為．｛垂徑定理★★｝在半徑為10的中，弦，弦，且，則與之間的距離是．｛垂徑定理★★｝如圖，圓形紙片半徑為，先在其內(nèi)剪出2個(gè)邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個(gè)邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是．｛垂徑定理★★｝如圖，在半徑為1的扇形中，，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，，垂足分別為，，則的長為．｛垂徑定理★★★｝（2021?石家莊模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為；面積的最大值為．（2021?自貢）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長度是A．9.6 B． C． D．10（2020?濱州）在中，直徑，弦于點(diǎn)，若，則的長為A．6 B．9 C．12 D．15（2021?西寧）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的半徑．（2019?湘潭）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦矢矢．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑弦時(shí)，平分可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為平方米．考點(diǎn)2：圓周角定理及其運(yùn)用①圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．②圓周角定理及其推論：（1）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如圖a,∠A=1/2∠O.圖a圖b圖c(2)推論：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖b，∠A=∠C.②直徑所對的圓周角是直角.如圖c,∠C=90°.③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).如圖a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.｛弦、弧與圓周角關(guān)系★｝（2021?下城區(qū)校級四模）如圖，等腰的頂角為，以腰為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛弦、弧與圓周角關(guān)系★★｝（2021?南平模擬）如圖，四邊形中，連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則下面結(jié)論不一定正確的是A． B． C． D．點(diǎn)、、到點(diǎn)的距離相等｛弦、弧與圓周角關(guān)系★★｝如圖，，是上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，若的半徑為5，則四邊形的面積為A．25 B． C． D．｛弦、弧與圓周角關(guān)系★｝如圖，為的直徑，點(diǎn)、是的三等分點(diǎn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛弦、弧與圓周角關(guān)系★★｝（2020秋?永城市期末）如圖，點(diǎn)，，，均在以點(diǎn)為圓心的圓上，連接，及順次連接，，，得到四邊形，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛圓周角定理★｝（2021秋?寬城區(qū)期末）如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛圓周角定理★｝（2021秋?拱墅區(qū)期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，，平分．若，，的長為A．4 B． C． D．｛圓周角定理★｝（2021秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為5，，則弦的長為．｛圓周角定理★｝如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，交于點(diǎn)，且．則．｛圓周角定理★｝如圖，在中，，，則的度數(shù)為．｛圓周角定理★｝如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，且，，則．｛圓周角定理★｝如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)．｛圓周角定理★｝如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為．｛圓周角定理★｝如圖，在中，兩條弦和的延長線交于點(diǎn)，已知，，則的大小為．｛圓周角定理★｝如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，若，，則等于度．（2019?德州）如圖，為的直徑，弦，垂足為，，，，則弦的長度為．（2021?赤峰）如圖，點(diǎn)，在以為直徑的半圓上，且，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接、．則的度數(shù)為A． B． C． D．（2021?泰安）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長為A． B． C． D．2（2020?廣西）如圖，已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，平分，于點(diǎn)，，，則的值為A． B． C．2 D．考點(diǎn)3：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系①點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d.(1)d<r?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2)d＝r?點(diǎn)在⊙O上；(3)d>r?點(diǎn)在⊙O外．｛點(diǎn)與圓的位置關(guān)系動點(diǎn)問題★★★｝（2021秋?晉安區(qū)校級期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)是半徑為2的上一動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最大值是A．3 B．3.5 C． D．｛點(diǎn)與圓的位置關(guān)系動點(diǎn)問題★★★｝（2021秋?硚口區(qū)校級月考）如圖，在銳角中，，，．是平面內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值是．｛點(diǎn)與圓的位置關(guān)系動點(diǎn)問題★★｝（2021秋?臺安縣期中）一個(gè)已知點(diǎn)到圓周上的最長距離是9，最短距離是3，則此圓的半徑是．｛點(diǎn)與圓的位置關(guān)系動點(diǎn)問題★｝平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓上最遠(yuǎn)距離是8，最近距離是4，則圓的半徑是．｛點(diǎn)與圓的位置關(guān)系動點(diǎn)問題★｝（2021秋?東湖區(qū)校級期中）若的直徑為4，點(diǎn)在圓外，則線段長的取值范圍是．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為A． B． C． D．（2019?樂山）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值是A．3 B． C． D．4（2018?泰安）如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為A．3 B．4 C．6 D．8（2021?廣東）在中，，，．點(diǎn)為平面上一個(gè)動點(diǎn)，，則線段長度的最小值為．考點(diǎn)4：切線性質(zhì)及其證明①切線的判定：（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.②切線的性質(zhì)：（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.｛切線的性質(zhì)★★｝如圖，、分別切于點(diǎn)、，且，切于點(diǎn)，交、于、兩點(diǎn)，則的周長為A．32 B．24 C．16 D．8｛切線的性質(zhì)★★｝如圖，在的內(nèi)接四邊形中，是直徑，，過點(diǎn)的切線與延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛切線的性質(zhì)★★｝如圖，在中，是外一點(diǎn)，、與相切于、兩點(diǎn)，、是上兩點(diǎn)，若，則A． B． C． D．｛切線的性質(zhì)★★｝如圖，內(nèi)接于，，直線與相切，則A． B． C． D．1｛切線的判定★｝如圖，的外角的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）為的切線．｛切線的證明★｝（2021?巴中）如圖、內(nèi)接于，且，其外角平分線與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分面積．｛切線的性質(zhì)★｝如圖，是的弦，點(diǎn)在過點(diǎn)的切線上，且，交于點(diǎn)，已知，則．｛切線的證明★｝（2021?西寧）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．｛切線的證明★｝（2021?朝陽）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別連接，、，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）連接，若的半徑為6，，求的長．（2021?青島）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．（2021?福建）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，與相切，切點(diǎn)分別為，．若，，則等于A． B． C． D．如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，點(diǎn)、在上．若，則．考點(diǎn)5：正多邊形與圓①正多邊形的有關(guān)概念：邊長(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半徑(R))、邊心距(r),如圖所示①.②內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．｛正多邊形與圓★｝如圖所示，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：正五邊形內(nèi)接于，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的內(nèi)角．｛正多邊形與圓★｝以半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是A． B． C． D．｛正多邊形與圓★★｝我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連結(jié)，，交于點(diǎn)，，則A．2 B． C． D．｛正多邊形與圓★★｝（2021?寧德模擬）已知四個(gè)正六邊形如圖擺放在圓中，頂點(diǎn)，，，，，在圓上．若兩個(gè)大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是A． B． C． D．｛正多邊形與圓★｝如圖，有一個(gè)半徑為的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大正六邊形紙片，則這個(gè)正六邊形紙片的邊心距是A． B． C． D．｛正多邊形與圓★｝如圖，已知點(diǎn)、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12．｛正多邊形與圓★★｝我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率．若設(shè)的半徑為，圓內(nèi)接正邊形的邊長、面積分別為，，圓內(nèi)接正邊形邊長、面積分別為，．劉徽用以下公式求出和．，．如圖，若的半徑為1，則的內(nèi)接正八邊形的面積為．（2021?貴陽）如圖，與正五邊形的兩邊，相切于，兩點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．（2021?隨州）如圖，是的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．（2020?綏化）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)為上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合），連接、，，垂足為，等于度．考點(diǎn)6：與圓有關(guān)的計(jì)算①弧長和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長l＝；扇形的面積S＝＝②圓錐與側(cè)面展開圖（1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長.（2）計(jì)算公式：,S側(cè)==πrl｛弧長計(jì)算★｝如圖，四邊形是半徑為2的的內(nèi)接四邊形，連接，．若，則的長為A． B． C． D．｛弧長計(jì)算★｝一個(gè)扇形的弧長是9πcm，圓心角是108度，則此扇形的半徑是cm．｛弧長計(jì)算★｝已知圓心角為的扇形的弧長為，則這個(gè)扇形的半徑為．｛扇形面積計(jì)算★｝如果一個(gè)扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長等于6，那么這個(gè)扇形的面積等于．｛扇形面積計(jì)算★｝已知扇形的半徑為，面積為，則此扇形的圓心角度數(shù)為．｛扇形弧長與面積計(jì)算★｝已知扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的弧長為，面積為．｛扇形面積計(jì)算★｝（2021?祥符區(qū)二模）如圖，已知半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與半圓交于點(diǎn)，若弧的長為，則圖中陰影部分的面積是．｛圓錐側(cè)面積計(jì)算★｝已知圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則圓錐的表面積為．｛圓錐側(cè)面積計(jì)算★｝如圖，在中，，，．若以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．｛圓錐側(cè)面積計(jì)算★｝圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的高為．｛圓錐側(cè)面積計(jì)算★｝一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是．｛弧長的計(jì)算★｝如圖，是的直徑，，、在兩側(cè)的圓上，連接，若，則弧的長為．｛弧長的計(jì)算★｝如圖所示，在扇形中，為弦，，，，則的長為．｛弧長的計(jì)算★｝如圖，點(diǎn)，，在上，四邊形是平行四邊形，若對角線，則的長為．｛弧長的計(jì)算★｝已知弧的長是，弧的半徑為3，則該弧所對的圓心角度數(shù)為．｛面積的計(jì)算★｝（2021秋?北侖區(qū)期中）在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是．｛圓錐側(cè)面積的計(jì)算★｝一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長與底面半徑的比為．｛圓錐側(cè)面積的計(jì)算★｝一張扇形紙片，半徑是6，圓心角為，將它圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．｛圓錐側(cè)面積的計(jì)算★｝如圖，從直徑為的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形．使點(diǎn)、、在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是．｛圓錐側(cè)面積的計(jì)算★｝一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，如果這個(gè)扇形的面積與圓的面積相等，則這個(gè)扇形的圓心角等于．（2021?牡丹江）一條弧所對的圓心角為，弧長等于半徑為的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為A． B． C． D．（2021?衢州）已知扇形的半徑為6，圓心角為，則它的面積是A． B． C． D．（2021?青海）如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動）那么小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是A． B． C． D．（2021?湖北）用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為A． B． C． D．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固1．（2016?蘭州）如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則的大小為A． B． C． D．2．（2022秋?天河區(qū)校級期末）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，，，則A． B． C． D．3．（2022秋?大名縣校級期末）如圖，是的中點(diǎn)，弦，，且，則所在圓的半徑為A．4 B．5 C．6 D．104．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交，，于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．5．（2022秋?宿豫區(qū)期末）如圖，是的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2022秋?聊城期末）如圖，中，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（2022秋?定西期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在內(nèi)，則的半徑的取值范圍是A． B． C． D．8．（2022秋?河西區(qū)校級期末）已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則點(diǎn)A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．無法確定9．（2023?市南區(qū)一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，是上一點(diǎn)，且，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，且為的切線，若的周長為25，的長是9，則的周長是A．7 B．8 C．9 D．1611．（2022秋?紅旗區(qū)校級期末）以正方形的邊為直徑作半圓，過點(diǎn)作直線切半圓于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的周長為12，則直角梯形周長為A．12 B．13 C．14 D．1512．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間．?dāng)S鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看像一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約1.25米，則“弓”所對的圓心角度數(shù)為．13．（2022秋?宿豫區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書中記載了一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑為4步．14．（2023?漢陽區(qū)校級一模）線段是圓內(nèi)接正十二邊形的一條邊，則邊所對的圓周角是．15．（2016?棗莊）如圖，是的直徑，是的弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，且，的半徑為，求的長．1．（2022秋?紹興期中）如圖，已知是的直徑，半徑，點(diǎn)在劣弧上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），與交于點(diǎn)，設(shè)，，則以下關(guān)系式成立的是A． B． C． D．2．（2021秋?武義縣期末）如圖，在中，，斜邊與量角器的直徑重合點(diǎn)的刻度為，將射線繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)在量角器上對應(yīng)的刻度為A． B． C．或 D．或3．（2022秋?衢州期中）扇子與民眾的日常生活息息相關(guān)，中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)．如圖是一把折扇的簡易圖，已知扇面的寬度占骨柄的，骨柄長為，折扇張開的角度為．則扇面（陰影部分）的面積是A． B． C． D．4．（2022?張店區(qū)二模）如圖，內(nèi)切于，點(diǎn)、點(diǎn)分別在直角邊、斜邊上，，且與相切，若，則的值為A． B． C． D．5．（2022?上海模擬）如圖，在邊長為1的正方形中，點(diǎn)在對角線上，且與邊、相切．點(diǎn)是與線段的交點(diǎn)，如果是既與內(nèi)切，又與正方形的兩條邊相切，那么關(guān)于的半徑的方程是A． B． C． D．6．（2022?武漢）如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是A． B． C． D．7．（2022?北碚區(qū)校級模擬）如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則的長為A． B． C． D．48．（2022?新河縣一模）如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積為面積的；丙：當(dāng)時(shí)，的周長有最小值．則下列說法正確的是A．只有甲正確 B．只有乙錯(cuò)誤 C．乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都正確9．（2022?江陰市模擬）如圖，半徑為1的的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，．下列結(jié)論：①當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；③面積最小值為；④．其中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2022?黃巖區(qū)一模）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)2，以為直徑作圓交邊于點(diǎn)，