第3講實數(shù)的運算及有效數(shù)字（練習(xí)）

第3講實數(shù)的運算及有效數(shù)字（練習(xí)）夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2019·上海普陀區(qū)·七年級期中）在算式□中的□處填上運算符號，使結(jié)果為負實數(shù)，則填的運算符號為（）A．加 B．減 C．乘 D．除【答案】B【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結(jié)果即可．【詳解】A．，不符合題意B．，因為9<12，所以，可得，符合題意C．不符合題意D．不符合題意故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和比較大?。?．（2019·上海市毓秀學(xué)校七年級期中）如果1<x<0，比較x、x2、x1的大小A．x1<x<x2 B．x<x1<x2 C．x2<x<x1 D．x2<x1<x【答案】A【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍得出答案.【詳解】∵1＜x＜0，∴x1＜x＜x2，故選A.【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及實數(shù)的大小比較，正確利用x的取值范圍分析是解題的關(guān)鍵.3．（2019·上海市中國中學(xué)七年級期中）如果0＜x＜1,比較x、、、的大小正確的是()A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不對【答案】C【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較法則依次計算即可．【詳解】由題意得：x2=|x|?|x|，又∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，∴＞＞x＞x2．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則．實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2019·上海全國·七年級單元測試）已知，那么在中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)0＜x＜1，可設(shè)x=，從而得出x，，，x2分別為，2，，，再找出最小值即可．【詳解】∵0＜x＜1，∴設(shè)x=，∴x，，，x2分別為，2，，，故的值最大，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解本題的關(guān)鍵是特殊值法．5．（2019·上海全國·七年級單元測試）比較－1與的大小，結(jié)果是()A．后者大 B．前者大 C．一樣大 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意，比較出22與的大小，即可比較出1與的大小關(guān)系；然后根據(jù)(2?)2=()2=7，22=4，7＞4，可得(2?)2＞22，所以22＞，因此1＞，據(jù)此解答即可．【詳解】因為(2?)2=()2=7，22=4，7＞4，所以(2?)2＞22，所以22＞，因此1＞，即前者大．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小的比較，要熟練掌握比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是通過比較2?的平方與2的平方的大小關(guān)系，比較出22與的大小關(guān)系．6.把用四舍五入法保留三個有效數(shù)字的近似值為（ ）A． B． C． D．【難度】★【答案】D【解析】考查四舍五入及有效數(shù)字．二、填空題7.近似數(shù)0.0010000有______個有效數(shù)字．【難度】★【答案】5【解析】考查有效數(shù)字的概念．8.（2019·上海閔行區(qū)·七年級期中）比較大?。篲________．【答案】>【分析】因為是兩個無理數(shù)比較大小，所以將根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進行比較；均是負數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻俊?，∴故答案為：>【點睛】將根號外的數(shù)化到根號里再進行比較是解題關(guān)鍵．9．（2020·上海嘉爍教育培訓(xùn)七年級期末）計算：____________.【答案】【分析】根據(jù)積的乘方公式和冪的乘方公式計算即可【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了積的乘方公式和冪的乘方公式，解題的關(guān)鍵是理解積的乘方公式和冪的乘方公式.10．（2019·上海市光明中學(xué)七年級期中）計算：______.【答案】2【分析】將根號下化成，即可得出答案.【詳解】，故答案為2.【點睛】開根號運算，可先將根號下的式子先化簡，再根據(jù)情況靈活計算.11．（2018·上海市閔行區(qū)七寶第三中學(xué)七年級期中）觀察下列各式（1）；（2）；（3）根據(jù)上述規(guī)律，寫出一個具有普遍性的結(jié)論____________【答案】【分析】觀察各式可知，都是連續(xù)的奇數(shù)相加，它們的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方.根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】中有n+1個奇數(shù)，則故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，該類題型需要充分理解題干給出的信息，總結(jié)出一般規(guī)律，運用規(guī)律解題.12．（2019·青浦區(qū)華新中學(xué)七年級月考）已知那么a+b的值為____________【答案】131【分析】分析各組式子發(fā)現(xiàn)字母與第一個加數(shù)是相同的，因此a是11，b=a21,可計算出b是120，計算a+b的值即可.【詳解】解：∵，∴a=11,帶入計算可得b=120，∴a+b=131，故答案為131.【點睛】此題主要考查了觀察式子找規(guī)律，觀察前面的式子總結(jié)規(guī)律的到a的值是解決問題的關(guān)鍵三、解答題13．（2019·上海楊浦區(qū)·七年級期末）計算：；【答案】．【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則，即可求解．【詳解】原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算法則，掌握分數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14．（2020·上海閔行區(qū)·七年級期末）計算：.【答案】7【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可求解.【詳解】==7【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).能力提升一、單選題1．（2018·上海普陀區(qū)·七年級期中）設(shè)記號*表示求算術(shù)平均數(shù)的運算，即，那么下列等式中對于任意實數(shù)都成立的是（）①；②；③；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)材料新定義運算的描述，把等式的兩邊進行變形比較即可．【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，，，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選：B．【點睛】考核知識點：代數(shù)式．理解材料中算術(shù)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（2019·上海市三門中學(xué)七年級期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持不變).下列三個代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】在正確理解完全對稱式的基礎(chǔ)上，逐一進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)信息中的內(nèi)容知，只要任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，就是完全對稱式，則：①（ab）2=（ba）2；是完全對對稱式．故此選項正確．②將代數(shù)式ab+bc+ca中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca中ab對調(diào)后ba+ac+cb，bc對調(diào)后ac+cb+ba，ac對調(diào)后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項正確；③a2b+b2c+c2a

若只ab對調(diào)后b2a+a2c+c2b與原式不同，只在特殊情況下（ab相同時）才會與原式的值一樣∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)閍b2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全對稱式．故此選項錯誤，所以①②是完全對稱式，③不是.故選擇：A．【點睛】本題是信息題，考查了學(xué)生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2019·上海靜安區(qū)·七年級期末）比較大?。憨?_____（用“＞”“＝”“＜”號填空）．【答案】＞【分析】先求兩者的絕對值，再進行比較.【詳解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，則﹣3>．故填空答案：＞．【點睛】本題考查數(shù)值比大小，負數(shù)比大小，絕對值越大的原值越小.4．（2019·上海市閔行區(qū)七寶第三中學(xué)七年級月考）計算：_________.【答案】【分析】先對乘方進行化簡，得，再利用同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，即可得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，計算方法不唯一，但要注意符號問題，另外，注意同底數(shù)冪的除法公式：.5．（2019·上海市廊下中學(xué)七年級月考）如果定義a⊕b＝a﹣2b，計算：（3⊕x）﹣2＝_____．【答案】1﹣2x【分析】利用已知的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝3﹣2x﹣2＝1﹣2x，故答案為：1﹣2x【點睛】此題考查了新定義下的實數(shù)運算與整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2019·上海青浦區(qū)·青教院附中七年級期中）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，我們記=1+2+3+…+(n1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，則化簡的結(jié)果是______________________.【答案】3x215x+20【分析】根據(jù)題中的新定義計算規(guī)則即可得出式子，然后化簡即可.【詳解】解：【點睛】本題主要考查整式的乘法、新定義計算，找出規(guī)律列出代數(shù)式是關(guān)鍵.三、解答題7．（2019·上海市廊下中學(xué)七年級月考）如果規(guī)定，（1）求；（2）當?shù)闹禐?時，求x的值．【答案】（1）41；（2）；【分析】（1）先展開，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則求出即可；

（2）先展開，再根據(jù)整式的運算法則進行計算，最后求出x即可．【詳解】解：（1）＝7×8﹣3×5＝56﹣15＝41；（2）∵＝1，∴（x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣3）＝1，∴7x﹣1＝1，即．【點睛】此題考查了整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，能正確根據(jù)整式的運算法則和有理數(shù)的混合運算法則進行化簡和計算是解此題的關(guān)鍵．8．（2020·上海市第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級期中）通過計算我們知道：（a1）（a+1）=a21（a1）（a2+a+1）=a31（a1）（a3+a2+a+1）=a41（1）請根據(jù)以上計算規(guī)律填空：（a1）（an+an1+…+a3+a2+a+1）=______（2）根據(jù)上述規(guī)律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數(shù)字．【答案】（1）an+11；（2）（320191）【分析】（1）通過計算先找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得結(jié)論；（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（31）變形為（1）中規(guī)律的形式，計算出結(jié)果．再找到3n的個位數(shù)字變化規(guī)律，得結(jié)論．【詳解】解：（1）由以上計算規(guī)律可知：（a1）（an+an1+…+a3+a2+a+1）=an+11，故答案為an+11；（2）32018+32017+…+33+32+3+1=（31）（32018+32017+…+33+32+3+1）=（320191）因為31=3，32=9，33=27，34=81，35的個位數(shù)字為3，36的個位數(shù)字為9，37的個位數(shù)字為7，38的個位數(shù)字為1…所以32019的個位數(shù)字是7，所以原式的個位數(shù)字是3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，特殊數(shù)的個位數(shù)字特點．題目難度較大．解決本題的關(guān)鍵是把（2）變形為（1）的規(guī)律通項．9．（2019·上海七年級期中）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).【答案】②，；③(1﹣)(1+)；.【分析】觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.10.已知：分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．【難度】★★★【答案】1【解析】∵，∴的整數(shù)部分為1，即a=1，∴，∴原式=．【總結(jié)