專題04一次函數(shù)（考點(diǎn)清單）2

專題04講一次函數(shù)（考點(diǎn)清單）【聚焦考點(diǎn)】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型三：一次函數(shù)的圖像問題題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)題型五：一次函數(shù)和一元一次方程題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式題型七：一次函數(shù)和二元一次方程題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型九：一次函數(shù)和幾何問題【題型歸納】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義【典例1】（2022上·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，（），對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案．【詳解】解：A.，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B.，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意，D.，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意．故選：A．【專訓(xùn)11】（2023上·江蘇淮安·八年級?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A．自變量次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故A不符合題意；B．分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，故B不符合題意；C．自變量次數(shù)為，是一次函數(shù)，故C符合題意；D．分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，故D不符合題意．故選：C．【專訓(xùn)12】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．正方形的周長與邊長的關(guān)系B．圓的面積與半徑的關(guān)系C．直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x的關(guān)系D．矩形的面積為，長與寬之間的關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如：的函數(shù)為正比例函數(shù)，列出題目中的函數(shù)關(guān)系，判斷即可．【詳解】A、依題意得到，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系成正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、依題意得到，則y與x不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、依題意得到，則y與x是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、依題意，得到，則y與x不是正比例函數(shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【典例2】（2023下·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A．正比例函數(shù)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．將代入解析式得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．由于函數(shù)圖象過二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【專訓(xùn)21】（2023下·黑龍江綏化·八年級?？计谀┲本€過點(diǎn)，若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】把點(diǎn)代入解析式可，即可求解．【詳解】解：∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∵，∴．故選：D【專訓(xùn)22】（2023下·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)和都在正比例函數(shù)(,且k為常數(shù))的圖象上,若,則k的值可能是()A． B． C． D．【答案】B【分析】由,,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出,即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵,,即y隨x的增大而減小,∴,∴k值可以為．故選：B．題型三：一次函數(shù)的圖像問題【典例3】（2022下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線平行，則k，b的值為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，，，故選：A．【專訓(xùn)31】（2020上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的的符號，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：A．由圖象可知，；由圖象可知，，A錯(cuò)誤；B．由圖象可知，；由圖象可知，，B正確；C．由圖象可知，；由圖象可知，，C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，；由圖象可知，，D錯(cuò)誤，故選：B．【專訓(xùn)32】．（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知直線：與直線都經(jīng)過，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接，有以下說法：①方程組的解為；②直線：的；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．其中正確的說法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；②利用待定系數(shù)法求得k的值；③求得和的長，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到的面積；④根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【詳解】解：①∵直線與直線都經(jīng)過，∴方程組的解為，故①正確，符合題意；②把，代入直線，可得，解得，∴故②正確，符合題意；③把代入直線，可得，中，令，則，∴，∴，在直線中，令，則，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為，連接，由點(diǎn)C、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，由對稱知，,,當(dāng)點(diǎn)共線，即點(diǎn)P位于點(diǎn)D處時(shí)，,最小，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故④正確，符合題意；故選：B．題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)【典例4】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知“它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)”錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，“它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)”錯(cuò)誤，故A項(xiàng)不符合題意；函數(shù)解析式為，函數(shù)與軸交于，與軸交于，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故B項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)不符合題意；函數(shù)解析式為，，的值隨值的增大而減小，故D項(xiàng)符合題意；故選：D．【專訓(xùn)41】（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知，為直線上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將兩個(gè)點(diǎn)代入直線方程整理判斷即可．【詳解】解：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程，得，，則．．∵A、B兩點(diǎn)不相同，∴，∴．故選：A．【專訓(xùn)42】（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；B．圖象與軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；故選：C．題型五：一次函數(shù)和一元一次方程【典例5】（2023下·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【答案】C【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴的解是：，故選：．【專訓(xùn)51】（2023下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確的是（

）…………A．隨的增大而增大B．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限C．是方程的解D．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式，圖像的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)中，，；，；∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，∴選項(xiàng)，，則隨的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是方程的解，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【專訓(xùn)52】（2023下·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是；④當(dāng)時(shí)，中．則正確的序號有（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在直線的上方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，∴，所以①正確；∵直線的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，所以②錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴時(shí)，，整理得，則關(guān)于x的方程的解是，所以③正確；當(dāng)時(shí)，圖像在圖像的上方，∴，所以④錯(cuò)誤．故選：B．題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式【典例6】（2022下·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與的圖象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合，得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖可得：不等式的解集為：故選：A．【專訓(xùn)61】（2022下·陜西西安·八年級校考期末）如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】對不等式進(jìn)行變形可得，結(jié)合函數(shù)圖象，求解即可．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A橫坐標(biāo)為不等式可化為：在點(diǎn)A的左側(cè)，滿足即不等式的解集為：則不等式的解集為故選：A【專訓(xùn)62】（2023下·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．關(guān)于x的不等式的解集是B．關(guān)于x的方程的解是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是【答案】A【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象相交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是，選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤，符合題意；關(guān)于的方程的解是，選項(xiàng)B判斷正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；關(guān)于的方程組的解是，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；故選：A．題型七：一次函數(shù)和二元一次方程【典例7】（2023上·湖南長沙·九年級長沙市南雅中學(xué)校）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對應(yīng)二元一次方程組的解．【詳解】解：將點(diǎn)代入得：∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得：該方程組的解為故選：B【專訓(xùn)71】（2023下·河南鄭州·八年級期末）直線與直線相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】先求出的值，利用圖象法解二元一次方程組和不等式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴方程組的解是；故①正確，不等式的解集為；故②錯(cuò)誤；∵直線與x軸相交于，且隨的增大而減小，∴不等式的解集為，故③錯(cuò)誤；∵過，，∴，解得：，∴；故④錯(cuò)誤；故選A．【專訓(xùn)72】（2023下·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與，小聰根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①；②關(guān)于x，y的方程組的解為；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解集是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)與不等式對各項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，即故①正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)與的圖象相交點(diǎn)，∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故②錯(cuò)誤；∵由圖象可知：一次函數(shù)與的圖象相交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程的解為，故③正確；∵，，由圖象可知：一次函數(shù)圖象不在的圖象上方的時(shí)，∴不等式的解集為，即不等式的解集是，故④錯(cuò)誤；∴正確的有2個(gè)；故選：B．題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例8】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進(jìn)行校園綠化．已知A校有3600平方米空地需鋪設(shè)草坪，B校有2400平方米空地需鋪設(shè)草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價(jià)一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：A校B校路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20(1)設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米，總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的方案，并說明最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米，往B校運(yùn)2400平方米，乙往A校運(yùn)2500平方米，不往B校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14400元【分析】（1）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)A校的費(fèi)用+B校的費(fèi)用求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求得，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）（2）根據(jù)題意可得，∴∵，，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最小，此時(shí)．答：當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米，往B校運(yùn)2400平方米，乙往A校運(yùn)2500平方米，不往B校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14400元．【專訓(xùn)81】（2023下·吉林白城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系．觀察圖象，解決以下問題：(1)當(dāng)銷售量時(shí)，銷售額＝______萬元，銷售成本＝______萬元；(2)一天銷售______臺時(shí)，銷售額等于銷售成本；(3)分別求出和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(4)直接寫出利潤w與銷售量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量x是多少時(shí)，每天的利潤達(dá)到5萬元？【答案】(1)2；3(2)4(3)，(4)，當(dāng)銷售量x是14臺時(shí)，每天的利潤達(dá)到5萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出一天銷售多少臺時(shí)，銷售額等于銷售成本；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果，可以寫出利潤與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量是多少時(shí)，每天的利潤達(dá)到5萬元．【詳解】（1）解：由圖象可以得出：當(dāng)銷售量時(shí)，銷售額=2萬元，銷售成本=3萬元；故答案為：2，3；（2）解：由圖象可以得出：一天銷售4臺時(shí)，銷售額等于銷售成本；故答案為：4；（3）解：設(shè)的對應(yīng)表達(dá)式為將代入，得，解得，即對應(yīng)的表達(dá)式為，設(shè)對應(yīng)的表達(dá)式為，將，分別代入，，解得．即對應(yīng)的表達(dá)式為．（4）解：由題意可得，利潤與銷售量之間的函數(shù)，表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)銷售量是14臺時(shí)，每天的利潤達(dá)到5萬元．【專訓(xùn)82】（2022下·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）年被稱為“元年”，帶領(lǐng)人類步入萬物互聯(lián)時(shí)代，而我們的華為在核心專利上排世界第一，引來美國對華為的打壓．國家從上而下都在支持華為，某店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為，經(jīng)調(diào)查，用元采購型華為的臺數(shù)和用元采購型華為的臺數(shù)一樣，一臺型華為的進(jìn)價(jià)比一臺型華為的進(jìn)價(jià)多元．(1)求一臺，型華為的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若店購進(jìn)，型華為共臺進(jìn)行銷售，其中型華為的臺數(shù)不大于型華為的臺數(shù)，且不小于臺，已知型華為的售價(jià)為元臺，型華為的售價(jià)為元臺，且全部售出，設(shè)購進(jìn)型華為臺，店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為時(shí)獲最大利潤，求出最大利潤．【答案】(1)一臺，型華為的進(jìn)價(jià)分別為元，元(2)當(dāng)購進(jìn)型、型華為分別為臺、臺時(shí)，利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)用元采購型華為的臺數(shù)和用元采購型華為的臺數(shù)一樣，一臺型華為的進(jìn)價(jià)比一臺型華為的進(jìn)價(jià)多元，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以寫出銷售這批華為的利潤（元）與（臺）的函數(shù)關(guān)系式以及的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)一臺型華為的進(jìn)價(jià)是元，則一臺型華為的進(jìn)價(jià)是元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴（元），答：一臺，型華為的進(jìn)價(jià)分別為元，元；（2）設(shè)購進(jìn)型華為臺，則購進(jìn)型華為臺，由題意可得，，∵型華為的臺數(shù)不大于型華為的臺數(shù)，且不小于臺，∴，解得：，即利潤（元）與（臺）的函數(shù)關(guān)系式為：（且為整數(shù)），∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)（元），答：當(dāng)購進(jìn)型、型華為分別為臺、臺時(shí)，利潤最大，最大利潤是元．題型九：一次函數(shù)和幾何問題【典例9】（2022下·廣東廣州·八年級?？计谀┤鐖D，直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)(2)在軸的右側(cè)有一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離等于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)或【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用直線求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）過點(diǎn)作平行的直線，根據(jù)一次函數(shù)的圖象直線平行，系數(shù)相等的性質(zhì)，結(jié)合，得出所作直線的解析式，根據(jù)平行線之間的距離處處相等、同底等高的三角形面積相等，得出點(diǎn)在所作直線上，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于，得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，分別代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∵過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)作平行的直線，

∵直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，∴設(shè)所作直線解析式為，把代入得：，解得：，∴所作直線解析式為，點(diǎn)在所作直線上時(shí)，同底等高，∵點(diǎn)到軸的距離等于，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，∴當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，，解得：；當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，均在軸的右側(cè)，符合題意．【專訓(xùn)91】（2023下·吉林·八年級?？计谀┤鐖D①，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．兩直線相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)求出直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖②，點(diǎn)是射線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．①用表示點(diǎn)，的坐標(biāo)：，；②求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)①，；②【分析】（1）在直線中，分別令和，可求得、的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法得到直線的解析式；（3）①根據(jù)直線，直線即可用表示點(diǎn)、的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】（1）解：在直線中，令可得，令可得，，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，∴，解得直線的解析式為；（3）解：①點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則：，，故答案為：，；②當(dāng)時(shí)，線段的長度，，與的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)