專題2.4特殊的平行四邊形大題專練（分層培優(yōu)30題八下蘇科）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.4特殊的平行四邊形大題專練（分層培優(yōu)30題，八下蘇科）A卷基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2021春·江蘇常州·八年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┮阎鐖D，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD=DE．求證：AC=AE．2．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，點(diǎn)A是菱形BDEF對(duì)角線的交點(diǎn)，BC∥FD，CD∥BE，連接AC，交(1)求征：四邊形ABCD是矩形；(2)若BE=10，DF=24，求AC的長(zhǎng)．3．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，且BE=2．求證：DE平分∠BDC4．（2021春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是矩形ABCD邊BC上一點(diǎn)，AB＝5，AD＝3．將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′．當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在邊CD上時(shí)，求C5．（2021春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE//AC，（1）若∠AOD=120°，AB=4cm，求AC（2）求證：四邊形OBEC是菱形．6．（2021春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求證：四邊形ABCD是正方形．7．（2020春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形EBFD是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為17的正方形（正方形是四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是90°的四邊形）；(2)在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其底邊為32，腰長(zhǎng)為5(3)在圖（3）中，A、B均為格點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)C，使得∠CBA=45°．9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE．(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面積．10．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)期末）如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O．(1)求證：AF與DE互相平分；(2)當(dāng)△ABC滿足___________時(shí)，四邊形ADFE是正方形．B卷能力提升卷（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：四邊形ADCF矩形；(3)當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形．12．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF，EF與AC相交于點(diǎn)P．(1)求證：PA＝PC．(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí)，連接AF、CE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．13．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE、AG、FG．(1)求證：△BCE≌△FDE；(2)當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，EF∥AB交BC于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB＝5，AE＝6，?ABCD的面積為36，求CE的長(zhǎng)．15．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F．給出下列信息：①M(fèi)N∥BC；②OE=OC；③OF=OC．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中一條作為條件，證明：OE=OF；(2)在（1）的條件下，連接AE、AF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上方一點(diǎn)，EB=EC，∠BEC=90(1)在圖1中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出BC邊的中點(diǎn)F；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接AE、AF、DE、DF，若四邊形AEDF為菱形，請(qǐng)?zhí)骄緼B、BC之間的數(shù)量關(guān)系．17．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．18．（2021春·江蘇常州·八年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┮阎涸凇鰽BC中，AD為中線，以AB、AC為邊向△ABC的形外作正方形ABEF、正方形ACGH．(1)如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：FH=2AD．(2)如圖②③，當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，F(xiàn)H與AD有怎樣的關(guān)系？在圖②和圖③中可任選一個(gè)圖，證明你的結(jié)論．19．（2021春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，折疊△ABE使點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE，過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF交BE于點(diǎn)G，連接GF．(1)求證：四邊形AEFG是菱形．(2)若AD=6，AB=10，求四邊形AEFG的面積．20．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖①中作出△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，求BP的長(zhǎng)．(3)如圖2，PE與CD相交于點(diǎn)F，AE與CD相交于點(diǎn)G，且FC=FE，求BP的長(zhǎng)．C卷培優(yōu)壓軸卷（限時(shí)80分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以PQ為底的等腰三角形；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H．(1)若AB=6，且BD=BF，求BE的長(zhǎng)；(2)若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．23．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【方法回顧】如圖1，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直l交邊BC于點(diǎn)P，BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F，猜想BE，DF，【問(wèn)題解決】如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為32，過(guò)點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P，且∠DAP=90°，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，且∠BAD+∠AFD=180°，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB，與直線l交于點(diǎn)E，若EF=1，求BE【思維拓展】如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD所在直線上的上方，AP=2，連接PB，PD，若△PAD的面積與△PAB的面積之差為m(m>0)，則PB2?P24．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作直線CE，CF的垂線，(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)已知AB的長(zhǎng)為4，設(shè)BE=x，DF=y；試用y的代數(shù)式表示x；(3)借助于上面問(wèn)題的解題思路，解決下列問(wèn)題:如圖2若三角形PQR中，∠QPR=45°，一條高是PH，長(zhǎng)度為6，QH=2，則25．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．(1)初步嘗試：如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=______時(shí)，△ABP與△CBP(2)理解運(yùn)用：如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=2，AC=5，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)；(3)綜合應(yīng)用：如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，求證：△AEG與△ABC26．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAE=1求證：BD+CE>DE．我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過(guò)程．證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，……（2）【應(yīng)用提升】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線交過(guò)點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts①求∠PBE的度數(shù)；②試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．27．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索平行四邊形的旋轉(zhuǎn)，研究的路徑是從特殊到一般．研究發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)的某些特殊時(shí)刻，圖形具有特殊的性質(zhì)．(1)如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，連接DD′，線段(2)如圖2，菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B′C′與CD共線時(shí)，延長(zhǎng)BC、D′C′交于點(diǎn)(3)如圖3，將?ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)點(diǎn)B落在邊BC上時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D也恰好在直線CD上，王老師提供了如下思路，請(qǐng)完成此圖表．②若AB=3，BC=4，∠B=60°，連接CC′，直接寫出CC28．（2021春·江蘇南京·八年級(jí)校考期中）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．(1)求證：四邊形GEHF是平行四邊形．(2)若AB=4，BC=7，當(dāng)四邊形GEHF是矩形時(shí)BD的長(zhǎng)為．29．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┰凇鰽BC中，∠BAC=90°,AB=AC,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD⊥CF(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系.(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變:①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;②若連接正方形對(duì)