安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)等腰三角形的兩邊長分別為2、4,則它的周長為()A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不對2、(4分)在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:43、(4分)如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,則的周長為()A.12 B.14 C.15 D.204、(4分)下列二次根式中,不是最簡二次根式的是()A. B. C. D.5、(4分)如圖,A、B兩地被池塘隔開,小康通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一他點(diǎn)C,然后測出AC,BC的中點(diǎn)M、N,并測量出MN的長為18m,由此他就知道了A、B間的距離.下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A.AB=36m B.MN∥AB C.MN=CB D.CM=AC6、(4分)如圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn),PD⊥OB于點(diǎn)D,且PD=3,動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動,則線段PQ的長度不可能是()A.2 B.3 C.4 D.57、(4分)如圖,中,,垂直平分,垂足為,,且,,則的長為()A. B. C. D.8、(4分)下列說法中錯(cuò)誤的是()A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等底等高三角形的面積相等C.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半D.如果三角形兩條邊的長分別是a、b,第三邊長為c,則有a2+b2=c2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)不等式1﹣2x≥3的解是_____.10、(4分)如圖,將正方形ABCD沿BE對折,使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處,連接A′C,則∠BA′C=________度.11、(4分)如圖,矩形紙片ABCD,AB=5,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)O,F(xiàn),且OP=OF,則AF的值為______.12、(4分)一次函數(shù)y=﹣x,函數(shù)值y隨x的增大而_____.13、(4分)若關(guān)于x的一元一次不等式組有解,則m的取值范圍為__________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)在一個(gè)邊長為(2+3)cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長為(2+)cm,寬為(﹣)cm的矩形,求剩余部分圖形的面積.15、(8分)如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動點(diǎn),F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn),且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,BF=y.(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí),求BF的長;(2)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;(3)把△ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試探索:△A′BF能否為等腰三角形?如果能,請求出AE的長;如果不能,請說明理由.16、(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù),求m的值.17、(10分)先化簡,再求代數(shù)式的值,其中.18、(10分)某學(xué)生食堂存煤45噸,用了5天后,由于改進(jìn)設(shè)備,平均每天耗煤量降低為原來的一半,結(jié)果多燒了10天.求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AB∥x軸,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)上,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.20、(4分)將長為10米的梯子斜靠在墻上,若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米,則梯子的底端到墻的底端的距離為_____.21、(4分)已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A(1,3)則m=______.22、(4分)在?ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=度.23、(4分)如圖,△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,則∠α的度數(shù)是_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià):元/噸單價(jià):元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi).(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為噸,所應(yīng)交的水費(fèi)為元,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式;(2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元,則小王家7月份最多能用多少噸水?25、(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn),連接DF,交AC于點(diǎn)E,連接BE,∠A=∠ABE.(1)求證:DF是線段AB的垂直平分線;(2)當(dāng)AB=AC,∠A=46°時(shí),求∠EBC及∠F的度數(shù).26、(12分)我們給出如下定義,如果一個(gè)四邊形有一條對角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形,這條對角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對角線.(1)已知是四邊形的等垂對角線,,均為鈍角,且比大,那么________.(2)如圖,已知與關(guān)于直線對稱,、兩點(diǎn)分別在、邊上,,,.求證:四邊形是等垂四邊形。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.【詳解】解:①當(dāng)2為腰時(shí),2+2=4,不能構(gòu)成三角形,故此種情況不存在;

②當(dāng)4為腰時(shí),符合題意,則周長是2+4+4=1.

故選:B.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系,解答此題時(shí)注意分類討論,不要漏解.2、D【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷.詳解:根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等.可知D正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對邊平行且相等;平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對角線互相平分.3、B【解析】

根據(jù)AB=AC,可知△ABC為等腰三角形,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,AD為△ABC的中線,故,∠ADC=90°,又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn),可得,從而可以得到△CDE的周長.【詳解】解:∵AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形.

又∵AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC,AD是△ABC的中線,

∴∠ADC=90°,,在中,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),,

∵AB=AC=10,BC=8,

∴,.

∴△CDE的周長為:.故選:B.本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),關(guān)鍵是正確分析題目,從中得出需要的信息.4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解:A、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、因?yàn)?2,所以不是最簡二次根式,符合題意,故本選項(xiàng)正確;D、是最簡二次根式,不合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.本題考查了最簡二次根式的定義,根據(jù)定義,最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC,又因?yàn)镸.N是AC,BC的中點(diǎn),所以相似比為2:1,MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36,A正確;MN=AB,C錯(cuò)誤.故本題選C.本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用,熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:過點(diǎn)P作PE⊥OA于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD,再根據(jù)垂線段最短解答.解:如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OA于E,∵OC平分∠AOB,PD⊥OB,∴PE=PD=3,∵動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動,∴PQ≥3,∴線段PQ的長度不可能是1.故選A.點(diǎn)評:本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長,根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=,∵DE垂直平分AC,垂足為F,

∴FA=AC=,∠AFD=∠B=90°,

∵AD∥BC,

∴∠A=∠C,

∴△AFD∽△CBA,∴,即,解得AD=,故選D.本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì),熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A項(xiàng)正確,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;B項(xiàng)正確,等底等高三角形的面積相等;C項(xiàng)正確,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;D項(xiàng)錯(cuò)誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b,第三邊長為c,則不一定是a2+b2=c2,有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識,學(xué)生針對此題需要認(rèn)真掌握相關(guān)定理,即可求解.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、x≤﹣1.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】∵﹣2x≥3﹣1,∴﹣2x≥2,則x≤﹣1,故答案為:x≤﹣1.此題考查解一元一次不等式,難度不大10、67.1.【解析】

由四邊形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=41°,又由折疊的性質(zhì)可得:A′B=AB,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠BA′C的度數(shù).【詳解】解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,

所以AB=BC,∠CBD=41°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:A′B=AB,

所以A′B=BC,

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°.

故答案為:67.1.此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由“AAS”可證△OEF≌△OBP,可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x,進(jìn)而可得出AF=2+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,即可得AF的長.【詳解】解:∵將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,∴DC=DE=5,CP=EP.在△OEF和△OBP中,,∴△OEF≌△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP.設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE-EF=5-x,又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,∴AF=AB-BF=2+x.在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,∴(2+x)2+32=(5-x)2,∴x=∴AF=2+=故答案為:本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,解題時(shí)常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.12、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢,判斷其增減性.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中,k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小.考查了一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.13、m.【解析】

首先解不等式,利用m表示出兩個(gè)不等式的解集,根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式,從而求解.【詳解】,解①得:x<2m,解②得:x>2﹣m,根據(jù)題意得:2m>2﹣m,解得:m.故答案為:m.本題考查了解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、57+12﹣【解析】試題分析:用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積.試題解析:剩余部分的面積為:(2+3)2﹣(2+)(﹣)=(12+12+45)﹣(6﹣2+2﹣5)=(57+12﹣)(cm2).考點(diǎn):二次根式的應(yīng)用15、(1);(1)(0<x<11);(3)能,【解析】

(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí),求得∠ABE=30°,則可解Rt△ABE,求得BF即BE的長.(1)作EG⊥BF,垂足為點(diǎn)G,則四邊形AEGB是矩形,在Rt△EGF中,由勾股定理知,EF1=(BF-BG)1+EG1.即y1=(y-x)1+111.故可求得y與x的關(guān)系.(3)當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°,若△A'BF成為等腰三角形,必須使A'B=A'F=AB=11,有FA′=EF-A′E=y-x=11,繼而結(jié)合(1)得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值.【詳解】(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí),∠EBF=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠A=90°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,∴BE=1AE,設(shè)AE=x,則BE=1x,在Rt△ABE中,AB1+AE1=BE1,即111+x1=(1x)1,解得x=∴AE=,BE=,∴BF=BE=.(1)作EG⊥BF,垂足為點(diǎn)G,根據(jù)題意,得EG=AB=11,F(xiàn)G=y-x,EF=y,0<AE<11,在Rt△EGF中,由勾股定理知,EF1=(BF-BG)1+EG1.∴y1=(y-x)1+111,∴所求的函數(shù)解析式為(0<x<11).(3)∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB,∴∠AEB=∠FBE=∠FEB,∴點(diǎn)A′落在EF上,∴A'E=AE,∠BA'F=∠BA'E=∠A=90,∴要使△A'BF成為等腰三角形,必須使A'B=A'F.而A'B=AB=11,A'F=EF-A'E=BF-A'E,∴y-x=11.∴-x=11.整理得x1+14x-144=0,解得,經(jīng)檢驗(yàn):都原方程的根,但不符合題意,舍去,當(dāng)AE=時(shí),△A'BF為等腰三角形.本題考查了正方形綜合題,涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程,函數(shù)等知識,綜合性較強(qiáng),準(zhǔn)確識圖,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于0,列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范圍;(2)由m為正整數(shù),可得出m=1、2,將m=1或m=2代入原方程求出x的值,由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù),即可確定m的值,【詳解】解:(1)∵一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴∴;(2)∵m為正整數(shù),∴m=1或2,當(dāng)m=1時(shí),方程為:x2﹣3=0,解得:(不是整數(shù),不符合題意,舍去),當(dāng)m=2時(shí),方程為:x2+2x=0,解得:都是整數(shù),符合題意,綜上所述:m=2.本題主要考查了根的判別式,掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

先將括號內(nèi)式子通分化簡,再與右側(cè)式子約分,最后代入求值.【詳解】解:原式當(dāng)時(shí),原式本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.18、改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.【解析】

設(shè)改進(jìn)后評價(jià)每天x噸,根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解:設(shè)改進(jìn)后評價(jià)每天x噸,,解得x=1.5.經(jīng)檢驗(yàn),x=1.5是此分式方程的解.故故改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.此題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CE⊥AB,由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解:設(shè)菱形邊長為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,),∵BC∥x軸,∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為:,∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,則x=-4b,∴D(-4b,),∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理:CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求解.20、8米.【解析】

在Rt△ABC中,利用勾股定理即可求出BC的值.【詳解】在Rt△ABC中,AB1=AC1+BC1.∵AB=10米,AC=6米,∴BC8米,即梯子的底端到墻的底端的距離為8米.故答案為8米.本題考查了勾股定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式.21、1.【解析】

把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.【詳解】解:把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式得1=,解得m=1.

故答案為:1.本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對角相等以及鄰角互補(bǔ),即可得出答案.解:∵平行四邊形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=1°.故答案為1.23、50°【解析】

已知旋轉(zhuǎn)角為80°,即∠DOB=80°,欲求∠α的度數(shù),必須先求出∠AOB的度數(shù),利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠A=∠C=110°,∠D=∠B=40°;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知:∠AOB=180°﹣110°﹣40°=30°;已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB=80°,則∠α=∠DOB﹣∠AOB=50°.故答案為50°.此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),同時(shí)還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,難度不大.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)y=;(2)40噸.【解析】

(1)由水費(fèi)=自來水費(fèi)+污水處理,分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)先判斷用水量超過30噸,繼而再由水費(fèi)不超過184,可得出不等式,解出即可.【詳解】解:(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為x噸,所應(yīng)交的水費(fèi)為y元,則①當(dāng)用水量17噸及以下時(shí),y=(2.2+0.8)x=3x;②當(dāng)17<x≤30時(shí),y=17×2.2+4.2(x?17)+0.8x=5x?34;③當(dāng)x>30時(shí),y=17×2.2+13

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