湖北省棗陽(yáng)市鹿頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)湖北省棗陽(yáng)市鹿頭鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）己知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為2，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是()A． B．3 C．+2 D．+32、（4分）下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，3、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.54、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k的值為A．2 B． C．2或 D．35、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．26、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<07、（4分）如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．48、（4分）不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，則的最小值是____．10、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則k的值等于_____.11、（4分）計(jì)算的結(jié)果是__________.12、（4分）若，，則的值是__________.13、（4分）在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一品種米粉，且必須裝滿(mǎn)，每種米粉不少于2車(chē).米粉品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設(shè)用x輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；(2)設(shè)此次外售活動(dòng)的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案．15、（8分）有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖所示，請(qǐng)將其分割，拼接成一個(gè)正方形，求拼接后的正方形的邊長(zhǎng).16、（8分）如圖1，將線(xiàn)段平移至，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接、．（1）填空：與的位置關(guān)系為，與的位置關(guān)系為．（2）如圖2，若、為射線(xiàn)上的點(diǎn)，，平分交直線(xiàn)于，且，求的度數(shù)．17、（10分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長(zhǎng)．18、（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件_____（寫(xiě)出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線(xiàn)）20、（4分）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長(zhǎng)交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長(zhǎng)等于_____．21、（4分）a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+|c-a-b|=_______．22、（4分）當(dāng)x＝4時(shí)，二次根式的值為_(kāi)_____．23、（4分）27的立方根為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在高速公路上的行駛速度不得超過(guò)120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)A”正前方60米B處，過(guò)了3秒后，測(cè)得小汽車(chē)位置C與“車(chē)速檢測(cè)點(diǎn)A”之間的距離為100米，這輛小汽車(chē)是按規(guī)定行駛嗎？25、（10分）計(jì)算（1）;（2）26、（12分）已知直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（2，5）．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）若直線(xiàn)y＝﹣x﹣5與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線(xiàn)y＝﹣x﹣5與y軸交于點(diǎn)D，求△ACD的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長(zhǎng)是+3.故選:D.考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數(shù)的定義確定滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故選A．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式，于是解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解．注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零．5、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4，故選B．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線(xiàn)y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．7、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】試題分析：先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．解：移項(xiàng)得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x＞1，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因?yàn)椋纯赏瞥霎?dāng)、、共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．本題考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握當(dāng)、、共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值是解題的關(guān)鍵．10、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy，把A、B坐標(biāo)代入列出方程組求解即可得k的值?！驹斀狻拷猓骸?、在的圖像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵。11、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：.12、2【解析】

提取公因式因式分解后整體代入即可求解．【詳解】.故答案為：2.此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于分解因式.13、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母?jìng)€(gè)數(shù)和e的個(gè)數(shù)，再根據(jù)握頻率=進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個(gè)字母，其中有3個(gè)e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算公式即可.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用16輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，用2輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉．【解析】

（1）根據(jù)有20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉，從而得出答案；（2）從而根據(jù)米粉總噸數(shù)為42，再根據(jù)（1）中運(yùn)費(fèi)與車(chē)輛數(shù)即可表示出w，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤(rùn)以及相對(duì)應(yīng)的分配方案．【詳解】（1）設(shè)用x輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，則用（20-x-y）輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉，由題意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化簡(jiǎn)得：y=20-2x，∵∴x的取值范圍是：2≤x≤1．∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由題意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1040x＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴當(dāng)x=2時(shí)，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用16輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，則用2輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的關(guān)系式，以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長(zhǎng)，觀察邊長(zhǎng)可知是直角邊長(zhǎng)分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對(duì)圖形進(jìn)行分割，然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因?yàn)?0個(gè)小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長(zhǎng)=，22+42=20，所以如圖①所示進(jìn)行分割，拼接的正方形如圖②所示．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．16、（1），；（2）120°【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可判定；（2）根據(jù)平行和角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）由平移的性質(zhì)，得，AB=CD∴四邊形ABCD為平行四邊形∴（2）∵∴∵∴∵平分∴∴∵∴∵∴∴此題主要考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、．【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．18、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、AC=BD【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．20、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長(zhǎng)為1，故答案為1．本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、2a.【解析】

可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對(duì)原式進(jìn)行去根號(hào)和去絕對(duì)值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.考查了二次根式的化簡(jiǎn)和三角形的三邊關(guān)系定理．22、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質(zhì)直接開(kāi)平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=2