湖南省桂陽縣2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南省桂陽縣2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米3、（4分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=4、（4分）到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線5、（4分）如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．186、（4分）某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：學(xué)生花錢數(shù)（元）

5

10

15

20

25

學(xué)生人數(shù)

7

12

18

10

3

根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，127、（4分）某校籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表，則該?；@球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲8、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．10、（4分）已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．11、（4分）如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．12、（4分）定義運(yùn)算“★”：對于任意實(shí)數(shù)，都有，如：．若，則實(shí)數(shù)的值是_____．13、（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O對應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡，然后從，，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值15、（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)（，）．（1）若點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍；（2）若點(diǎn)到軸的距離為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1㎝/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2㎝/秒的速度移動(dòng)．（）（1）如果ts秒時(shí)，PQ//AC,請計(jì)算t的值.（2）如果ts秒時(shí)，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計(jì)算出t值，不能，說明理由.17、（10分）如圖是一個(gè)三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點(diǎn)和點(diǎn)是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)處有一只螞蟻，想到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點(diǎn)的最短路程是多少？18、（10分）體育課上，甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行定點(diǎn)投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計(jì)表：投進(jìn)個(gè)數(shù)10個(gè)8個(gè)6個(gè)4個(gè)人數(shù)1個(gè)5人1人1人(1)請計(jì)算甲組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)；(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個(gè)較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°．20、（4分）如圖，矩形中，,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在同一條直線上,則的長為__________．21、（4分）當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．22、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．23、（4分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，將一個(gè)三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對角線上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．25、（10分）計(jì)算：（1）（2）（）﹣（）26、（12分）如圖，正方形中，為上的點(diǎn)，是的延長線的點(diǎn)，且，過作垂足為交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：故選B本題考查分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡單，要熟練掌握2、D【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.3、C【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：1080x+154、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解.【詳解】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．8、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．10、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.11、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．12、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過解方程來求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．13、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進(jìn)而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，∴OC的長為，故答案為：．此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理計(jì)算出BO的長．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個(gè)數(shù)求解.【詳解】解：原式當(dāng)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.15、(1)－＜m＜3；(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解析】

（1）根據(jù)題意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根據(jù)題意可知1m+1的絕對值等于3，從而可以得到m的值，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；（1）由題意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，－1）；當(dāng)m=﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，－5）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣3，-5）．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．16、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．【解析】

（1）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)PQ∥AC，得到，代入相應(yīng)的代數(shù)式計(jì)算求出t的值；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式即可；（3）由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴當(dāng)t=時(shí)，PQ∥AC；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒時(shí)，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，設(shè)ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，即PQ不能平分△ABC的周長．本題考查勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形求解是解題的關(guān)鍵．17、最短路程是25dm.【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長.可設(shè)螞蟻臺階面爬行到點(diǎn)最短路程為.由勾股定理，得，解得.因此，螞蟻沿著臺階面爬到點(diǎn)的最短路程是25dm.此題考查平面展開-最短路徑問題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.18、(1)甲組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)為7個(gè)；(1)乙組表現(xiàn)更好．【解析】

（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x1，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s1來表示，根據(jù)方差的計(jì)算公式結(jié)合平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)甲組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)：(個(gè)；(1)甲組方差：，乙組的方差為3.1，3.1＜3.4所以從成績穩(wěn)定性角度看，乙組表現(xiàn)更好．本題考查了方差的計(jì)算以及方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.20、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設(shè)的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.21、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.22、【解析】

過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進(jìn)而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、1﹣2a．【解析】

利用數(shù)軸上a的位置，進(jìn)而得出a和a-1的取值范圍，進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ