學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.5平面上兩點(diǎn)間的距離配套訓(xùn)練 蘇教版必修2

2.1.5平面上兩點(diǎn)間的距離一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．已知點(diǎn)A(－3,4)和B(0，b)，且AB＝5，則b＝________.2．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為頂點(diǎn)的三角形為_(kāi)_________三角形．3．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則AB＝________.4．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是__________．5．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得MA＋MB最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．6．設(shè)A，B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA＝PB，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為_(kāi)___________．7．證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和．8．已知△ABC的頂點(diǎn)A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線的方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．二、能力提升9．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是_______．10．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．11．等腰△ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)BC＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC.求證：△ABC為等腰三角形．三、探究與拓展13．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,1)且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程．

答案1．0或82．等腰3．2eq\r(5)4．4x－2y＝55．(1,0)6．x＋y－5＝07．證明如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0)．設(shè)B(a,0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a＋b，c)，因?yàn)锳B2＝a2，CD2＝a2，AD2＝b2＋c2，BC2＝b2＋c2，AC2＝(a＋b)2＋c2，BD2＝(b－a)2＋c2.所以AB2＋CD2＋AD2＋BC2＝2(a2＋b2＋c2)，AC2＋BD2＝2(a2＋b2＋c2)．所以AB2＋CD2＋AD2＋BC2＝AC2＋BD2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和．8．解設(shè)A關(guān)于∠B的平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋3,2)－4×\f(y0－1,2)＋10＝0，,\f(y0＋1,x0－3)×\f(1,4)＝－1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝7.))即A′(1,7)．設(shè)B的坐標(biāo)為(4a－10，a所以AB的中點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a－7,2)，\f(a－1,2)))在直線6x＋10y－59＝0上，所以6×eq\f(4a－7,2)＋10×eq\f(a－1,2)－59＝0，所以a＝5，即B(10,5)．由直線的兩點(diǎn)式方程可得直線BC的方程為2x＋9y－65＝0.9.eq\r(17)10．(2,10)或(－10,10)11．2eq\r(6)12．證明作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如右圖所示)．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因?yàn)锳B2＝AD2＋BD·DC，所以，由距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以AB＝AC，即△ABC為等腰三角形．13．解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時(shí)與直線l1，l2的交點(diǎn)分別是A(3，－4)，B(3，－9)，截得的線段AB的長(zhǎng)為AB＝|－4＋9|＝5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1,x＋y＋1＝0))，解得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)，\f(1－4k,k＋1))).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－3＋1,x＋y＋6＝0))，解得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－7,k＋1)，\f(1－9k,k＋1)))，由兩點(diǎn)間的距離公式，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)－\f(3k－7,k＋1)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4k,k＋1)－\f(1－9k,k＋1)))2＝25，解得k＝0，即所求直線方程為y＝1.綜上可知，直線l的方程為x＝3或y＝1.方法二設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5 ①又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ②聯(lián)立①②可得eq\b\lc\{\rc\