2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布2.2.2事件的相互獨(dú)立性作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE其次章2.22.2.2【基礎(chǔ)練習(xí)】1.有以下三個問題：①擲一枚骰子一次，事務(wù)M：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事務(wù)N：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；②袋中有3白、2黑，5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事務(wù)M：“第1次摸到白球”，事務(wù)N：“第2次摸到白球”；③分別拋擲2枚相同的硬幣，事務(wù)M：“第1枚為正面”，事務(wù)N：“兩枚結(jié)果相同”.這三個問題中，M，N是相互獨(dú)立事務(wù)的有()A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】B2．甲、乙兩名同學(xué)參與一項射擊競賽嬉戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq\f(3,5)和p且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq\f(9,20).假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p值為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)【答案】C3．兩人獨(dú)立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為eq\f(1,5)，eq\f(1,4)，則密碼被譯出的概率為()A．0.45 B．0.05C．0.4 D．0.6【答案】C4．甲、乙、丙三臺機(jī)床是否須要修理相互之間沒有影響．在一小時內(nèi)甲、乙、丙三臺機(jī)床須要修理的概率分別是0.1,0.2，0.4，則一小時內(nèi)恰有一臺機(jī)床須要修理的概率是()A．0.444 B．0.008C．0.7 D．0.233【答案】A5.(2024年淮安期末)如圖，用K,A1,A2三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8且各元件是否正常工作相互獨(dú)立，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576【答案】B6.(多空題)甲、乙、丙三人將參與某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6,0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是.【答案】0.240.967.計算機(jī)畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成果只記“合格”與“不合格”，只有當(dāng)兩部分考試都“合格”者，才頒發(fā)計算機(jī)“合格證書”.甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(2,3)，在操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(5,6)，全部考試是否合格，相互之間沒有影響.則甲、乙進(jìn)行理論與操作兩項考試后，恰有1人獲得“合格證書”的概率是.【答案】eq\f(23,45)8.(2024年福州期末)某田徑隊有三名短跑運(yùn)動員，依據(jù)平常訓(xùn)練狀況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成果在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，若對這三名短跑運(yùn)動員的100米跑的成果進(jìn)行一次檢測，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大.【解析】記甲、乙、丙三人100米跑成果合格分別為事務(wù)A，B，C，明顯事務(wù)A，B，C相互獨(dú)立，則P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k＝0,1,2,3).(1)三人都合格的概率P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)三人都不合格的概率P0＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,10).(3)恰有兩人合格的概率P2＝P(ABeq\o(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))C)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).恰有一人合格的概率P1＝1－P0－P2－P3＝1－eq\f(1,10)－eq\f(23,60)－eq\f(1,10)＝eq\f(5,12).綜合(1)(2)可知P1最大.所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大.【實(shí)力提升】9.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳動時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(8,27)【答案】A【解析】設(shè)順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p＋2p＝3p＝1，解得p＝eq\f(1,3)，即順時針跳的概率為eq\f(1,3)，則逆時針方向跳的概率eq\f(2,3)，若青蛙在A葉上，跳3次之后停在A葉上，則滿意3次逆時針或者3次順時針，①若按逆時針跳，則對應(yīng)的概率為eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，②若按順時針跳，則對應(yīng)的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)，則所求概率為eq\f(1,27)＋eq\f(8,27)＝eq\f(1,3).10.(2024年滄州模擬)體育課上定點(diǎn)投籃項目測試規(guī)則：每位同學(xué)有3次投籃機(jī)會，一旦投中，則停止投籃，視為合格，否則始終投3次為止.每次投中與否相互獨(dú)立，某同學(xué)一次投籃投中的概率為p，若該同學(xué)本次測試合格的概率為0.784，則p=_____．【答案】0.4【解析】當(dāng)該同學(xué)連續(xù)3次投籃都不中時，測試不合格，故測試合格的概率為1-(1-p)3=0.784，解得p=0.4.11．若在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(80,81)，那么事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為______．【答案】eq\f(2,3)【解析】設(shè)事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)的概率可知1－(1－p)4＝eq\f(80,81)，解得p＝eq\f(2,3).12．為迎接2024年北京冬奧會，推廣滑雪運(yùn)動，某滑雪場開展滑雪促銷活動，該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費(fèi)，超過1小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)；兩人滑雪時間都不會超過3小時．(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．【解析】(1)若兩人所付費(fèi)用相同，則相同的費(fèi)用可能為0元，40元，80元．兩人都付0元的概率為p1＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，兩人都付40元的概率為p2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，兩人都付80元的概率為p3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,3)))＝eq\f(1,24).∴兩人所付費(fèi)用相同的概率為p＝p1＋p2＋p3＝eq\f(1,24)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,24)＝eq\f(5,12).(2)由題意，ξ全部可能的取值為0,40,80,120,160.P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，P(ξ＝40)＝eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝80)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq