2024-2025學年高中物理第六章萬有引力與航天4萬有引力理論的成就課時作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGE7-萬有引力理論的成就(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動,已知其周期為T,引力常量為G,那么該行星的平均密度為 ()A.B.C.D.【解析】選D。設該行星的半徑為R,質量為M,密度為ρ,則ρ==結合公式=m()2R,可得;ρ=,故D正確。2.探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后與變軌前相比 ()A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小【解析】選A。探測器做勻速圓周運動,由萬有引力供應向心力,則:G=mr,整理得T=2π,可知周期T較小的軌道,其半徑r也小,A正確;由G=man=m=mω2r,整理得:an=G,v=,ω=,可知半徑變小,向心加速度變大,線速度變大,角速度變大。3.一顆小行星環(huán)繞太陽運動,其軌道半徑是地球繞太陽做勻速圓周運動半徑的4倍,則這顆行星的周期是 ()A.5年B.6年C.7年D.8年【解析】選D。依據(jù)萬有引力供應向心力:G=mr,解得:T=,由題意可知行星的公轉半徑是地球公轉半徑的4倍,則周期是地球周期的8倍,地球的周期為1年,則小行星的周期為8年,故D正確,A、B、C錯誤。4.隕石落向地球(如圖所示)是因為 ()A.隕石對地球的引力遠小于地球對隕石的引力,所以隕石才落向地球B.隕石對地球的引力和地球對隕石的引力大小相等,但隕石的質量小,加速度大,所以隕石變更運動方向落向地球C.太陽不再吸引隕石,所以隕石落向地球D.隕石是受到其他星球斥力作用落向地球的【解析】選B。隕石對地球的引力與地球對隕石的引力,是作用力與反作用,它們等值反向,故A錯誤;隕石對地球的引力和地球對隕石的引力大小相等,它們是一對作用力和反作用力,但隕石質量小,慣性小,加速度大,所以變更運動方向落向地球,故B正確;隕石落向地球,不是太陽不再吸引隕石,是由于地球對隕石的引力大于太陽對隕石的引力,故C錯誤;萬有引力定律告知我們,任何兩個有質量的物體都是相互吸引的,故D錯誤,故選B。5.地球的半徑為R,地球表面處物體所受的重力為mg,近似等于物體所受的萬有引力。關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中,正確的是 ()A.離地面高度R處為4mgB.離地面高度R處為mgC.離地面高度2R處為mgD.離地心R處為4mg【解析】選C。物體繞地球做圓周運動時,萬有引力供應了向心力,即=mg,離地面高度R處為==mg,故A、B錯;離地面高度2R處==mg,故C正確;由于離地心R位置已經到地球內部了,所以在受到萬有引力時中心天體的質量M已經發(fā)生了變更,所以離地心R處的萬有引力不等于4mg,故D錯。6.設在地球上和在x天體上,以相同的初速度豎直上拋一物體,物體上升的最大高度比為K(均不計阻力),且已知地球和x天體的半徑比也為K,則地球質量與x天體的質量比為 ()A.1B.KC.K2D.【解析】選B。在地球上:h=,x天體上;h'=,因為=K,所以=K,依據(jù)G=mg,G=mg',可知:=,又因為=K,故=K,故B正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)月球質量是地球質量的,月球半徑是地球半徑的,在距月球表面56m高處,有一個質量為60千克的物體自由下落(g地取10m/s2)。試求:(1)它落到月球表面須要多長時間。(2)它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等。【解析】(1)對星球表面上質量為m的物體:G=mg,得:g=所以=×=×=0.178所以g月=0.178g地=0.178×10m/s2=1.78m/s2由h=g月t2得:t==s≈8s(2)依據(jù)G=mg可知,因月球和地球表面的重力加速度不同,則它在月球上的“重力”跟在地球上不相等。答案:(1)8s(2)不相等8.(12分)如圖所示,火箭內平臺上放有測試儀器,火箭從地面起動后,以加速度豎直向上做勻加速運動,升到某一高度時,測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的。已知地球半徑為R,求火箭此時離地面的高度。(g為地面旁邊重力加速度)【解析】取測試儀器為探討對象,其先后受力如圖甲、乙所示。據(jù)物體的平衡條件有FN1=mg1,g1=g所以FN1=mg據(jù)牛頓其次定律有FN2-mg2=ma=m·所以FN2=+mg2由題意知FN2=FN1,所以+mg2=mg所以g2=g,設火箭距地面高度為H,所以mg2=又mg=所以g=,H=。答案:【加固訓練】某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運動,軌道半徑是6.8×103km,周期是5.6×103s,已知:G=6.67×10-11N·m2/kg(1)人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度。(計算結果保留兩位有效數(shù)字)(2)地球的質量。(計算結果保留一位有效數(shù)字)【解析】(1)設人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度為ω,則有:ω==1.1×10-3rad/s。(2)設地球的質量為M,地球與人造地球衛(wèi)星間的萬有引力充當衛(wèi)星做圓周運動的向心力,則:G=mr所以M==kg=6×1024kg。答案:(1)1.1×10-3rad/s(2)6×10(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)為了估算一個天體的質量,須要知道繞該天體做勻速圓周運動的另一星球(或衛(wèi)星)的條件是 ()A.質量和運行周期B.運轉周期和軌道半徑C.軌道半徑和環(huán)繞速度D.環(huán)繞速度和運轉周期【解析】選B、C、D。探討另一星球繞該天體做勻速圓周運動,依據(jù)萬有引力供應向心力得:=mr,m為星球的質量,M為天體的質量。解得:M=,故B正確。依據(jù)上述分析,已知星球質量和運轉周期,不能求解天體的質量,故A錯誤。已知軌道半徑和環(huán)繞速度可求解周期T=,則由M=可求解天體的質量,選項C正確;已知環(huán)繞速度和運轉周期,依據(jù)圓周運動學問v=,得軌道半徑r=,依據(jù)M=分析能求得天體的質量,故D正確。故選B、C、D。10.(6分)(2024·全國Ⅲ卷)“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時間可認為繞月做勻速圓周運動,圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質量是月球質量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為()A.B.C. D.【解析】選D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四號”繞月球做圓周運動由萬有引力供應向心力:G=②,由①②解得v===,D正確。11.(6分)(多選)如圖所示,P、Q為質量均為m的兩個質點,分別置于地球表面不同緯度上,假如把地球看成是一個勻稱球體,P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等D.P、Q兩質點的重力大小相等【解析】選A、C。質點P與質點Q到地心的距離相等,依據(jù)F=知,兩質點受到的引力大小相等,故A正確。在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P、Q兩質點角速度大小相等,依據(jù)F=mω2r知,質點P轉動的半徑大于質點Q轉動的半徑,則質點P受到的向心力大于質點Q受到的向心力,故B錯誤,C正確;因重力加速度隨緯度的上升而增大,故質點Q的重力大小大于質點P的重力大小,故D錯誤;故選A、C。12.(22分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質量約為地球質量的95倍(已知地球的重力加速度約為g0=10m/s2,地球的密度約為5.5kg/m3)。試計算:(1)土星的密度是多少?(2)土星上的重力加速度是多少?【解析】(1)設土星和地球的密