【中職專用】備戰(zhàn)中職高考數(shù)學沖刺模擬卷二答案

內(nèi)蒙古省2023年普通高等學校招生考試數(shù)學考試模擬訓練試題（二）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、選擇題1.記集合，，則（）A． B．或C． D．答案：A解析：∵或，，所以.2.已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：因為，所以.3.數(shù)列滿足，若，，則=（）A． B． C．1 D．2答案：C解析：因為，，，則，，，，，，.4.不等式的解集是（）A．全體實數(shù) B．空集 C．正實數(shù) D．負實數(shù)答案：B解析：，所以不等式的解集為空集．5.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是和，且橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的標準方程是（）A． B．C． D．答案：A解析：因為焦點坐標為和，所以.橢圓經(jīng)過點，且焦點在x軸上，所以，所以，則橢圓的標準方程為.6.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：因為角的終邊與單位圓交于點，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．7.下列說法正確的是（）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則答案：C解析：對于A：單位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A錯誤；對于B：單位向量.故B錯誤；對于C：零向量與任意向量平行.正確；對于D：若向量，滿足，但是，的方向可以是任意的.8.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛.某商店有3個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法有多少種？（）A．24 B．12 C．6 D．2答案：B解析：先對2個雪容融排列，將3個冰墩墩插空放在3個空位上排列，由分步乘法計數(shù)原理，排列方法有.9.雙曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．答案：B解析：雙曲線，即，所以，，所以，即，所以焦點坐標為10.中，已知，則邊為（）A． B．或 C． D．答案：C解析：在中，由余弦定理得，，所以.11.已知是兩條不同的直線，是平面，且，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：D解析：依題意，A選項，若，則可能，所以A選項錯誤.B選項，若，則與可能相交、異面、平行，所以B選項錯誤.C選項，若，則可能，所以C選項錯誤.D選項，由于，所以平面內(nèi)存在直線，滿足，若，則，則，所以D選項正確.12.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．答案：B解析：拋物線的焦點為，雙曲線的一條漸近線可設為，即，焦點到的距離為.二、填空題13.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，若，，，則__________.答案：解析：由余弦定理得：，.14.化簡___________.答案：解析：原式.15.已知拋物線的準線方程是，則拋物線的標準方程是__________．答案：解析：由題意，設拋物線的標準方程為，準線方程是，拋物線的準線方程為，，解得，即所求拋物線的標準方程為16.函數(shù)的定義域為________．答案：解析：由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域為17.若展開式中第4項的二項式系數(shù)和系數(shù)分別為p，q，則________．答案：解析：有題意可知，，所以．18.點(1，2)到直線的距離為___．答案：解析：由點線距離公式有(1，2)到直線的距離為.三、解答題19.若向量，，的最大值為．(1)求的值；(2)求圖像的對稱中心．答案：(1)(2)，解析：（1）由題意得，，因為的最大值為，所以，即.（2）令得：，，所以的對稱中心為，.20.已知向量滿足，且．(1)求與的夾角；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)由，得，因為，所以．(2)由題意得21.記等差數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前n項和．答案：(1)(2).解析：(1)由題可知，解得，，∴；(2)∵，∴，∴是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，∴﹒22.已知二次函數(shù).(1)求的對稱軸；(2)若，求的值及的最值.答案：(1)(2)的值是，最小值是，無最大值解析：(1)因為二次函數(shù)，所以對稱軸．(2)因為，所以.所以.所以．因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.23.如圖1，已知△ABC是邊長為4的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點，將△ADE沿DE折起，使點A到達如圖2所示的點P的位置，M為DP邊的中點.(1)證明：平面MEF；(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱錐P－BCED的體積.答案：(1)見解析(2)3解析：(1)連接DF，DC，設DC與EF交于點Q，連接MQ.∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點，∴∥,且DE＝FC，∴四邊形DFCE為平行四邊形，∴Q為DC的中點，∵M為DP的中點，∴，又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF.(2)取DE的中點O，連接OP，OF，則PO⊥DE，∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE，∴PO⊥平面BCED.依題意可得，△PDE為正三角形，且DE＝2，則，又∵四邊形BCED的面積，∴.24.已知圓C經(jīng)過三點，，．(1)求圓C的標準方程；(2)若過點且斜率存在的直線l與圓C交于A，B兩點，且，求直線l的方程．答案：(1)(2).解