廣東省河源市紫金縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試題

九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在答題卡上。2．請考生將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一個根是3，則b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C.D.3.隨機拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C.D.4.下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A.4cm B.cm C.2cm D.2cm6.用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A.（x+3）2＝18 B.（x﹣6）2＝45 C.（x﹣3）2＝18D.（x+6）2＝457.若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．8.某地區(qū)2023年投入教育經(jīng)費1000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該地區(qū)之后每年教育經(jīng)費的年增長率均為，預(yù)計2025年將投入2500萬元，則下列方程正確的是（

）A．B．C．D．9．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的兩個根，則m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．610．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝5，菱形ABCD的面積為55，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5D．5.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母，選中字母“”的概率為______．12.一元二次方程的解是____________．13．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為．14．若菱形的兩條對角線長分別為5和8，則該菱形的面積為．15．如圖，O是矩形ABCD的對角線BD的中點，E是AB邊的中點．若AB=12，OE=2.5，則線段OC的長為．如圖，在矩形中，AD=6，AB=8，M為線段上一動點，于點于點Q，則PQ的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC，BD∥CE．求證：四邊形OCED是矩形．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作的平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，AD∥CE．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若OA=6，OD=5，求四邊形AECD的面積．21．（8分）傳統(tǒng)中秋節(jié)俗中保存最完整的是饋送月餅的節(jié)俗，月餅成為中秋佳節(jié)的象征，也是紫金人民最熱愛的糕點之一．超市銷售某品牌的月餅，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，臨近中秋節(jié)，為了擴大銷量，增加盈利，超市采取了降價措施．經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降價8元，則平均每天銷售數(shù)量為______盒；(2)為盡快減少庫存，要使超市每天銷售利潤為1200元，每盒月餅應(yīng)降價多少元？22．（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．23．（12分）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的兩個實數(shù)根．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）當(dāng)m為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．24．（12分）在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于cm？(3)是否t的值，使得五邊形APQCD的面積等于24cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷答題卡姓名：學(xué)號：班級：總分：一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）12345678910二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．____________．12.____________．13．____________．14．____________．15．____________．16.____________．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC，BD∥CE．求證：四邊形OCED是矩形．19.（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作的平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，AD∥CE．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若OA=6，OD=5，求四邊形AECD的面積．21．（8分）傳統(tǒng)中秋節(jié)俗中保存最完整的是饋送月餅的節(jié)俗，月餅成為中秋佳節(jié)的象征，也是紫金人民最熱愛的糕點之一．超市銷售某品牌的月餅，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，臨近中秋節(jié)，為了擴大銷量，增加盈利，超市采取了降價措施．經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降價8元，則平均每天銷售數(shù)量為______盒；(2)為盡快減少庫存，要使超市每天銷售利潤為1200元，每盒月餅應(yīng)降價多少元？22．（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．23．（12分）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的兩個實數(shù)根．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）當(dāng)m為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．24．（12分）在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于cm？(3)是否t的值，使得五邊形APQCD的面積等于24cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）12345678910DCDCDCABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．．12.±4．13．3．14．20．15．6.5．16.4.8．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．（1）原方程可變形為x2﹣6x＝-3.x2﹣6x+32＝-3+32（x﹣3）2=6∴x﹣3=∴x1=3（2）原方程可變形為3x（x﹣2）-2（x﹣2）=0．∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x118.證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴∴∴四邊形是矩形19.∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的兩個實數(shù)根∴b2-4ac=22-4×1×(3-m)≥0∴-8+4m≥0∴m的取值范圍m≥220.(1)(2)∵四邊形AECD是菱形；∴AC=2OA=12,DE=2OD=10∴四邊形AECD的面積=21.(1)若降價8元，則平均每天銷售數(shù)量為__36_盒；(2)23.解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0，∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2）＝m2+2m+1﹣12m+24＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0；∴無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根；……4分（2）由題意，得：AC+AB＝m+1，AC?AB＝3（m﹣2），∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2，∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC?AB＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2）＝m2﹣4m+13＝25，解得：m＝6或m＝﹣2（不合題意，舍去）；∴m＝6；……8分（3）①當(dāng)BC為腰長時，則方程有一個根為5，代入方程，得：25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0，∴m＝7，∴方程為：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴等腰三角形的三邊為：5，5，3，∴周長為：5+5+3＝13；……10分②當(dāng)BC為底邊時，則方程有2個相同的實數(shù)根，∴Δ＝（m﹣5）2＝0，∴m＝5，∴方程為：x2﹣6x+9＝0，解得：