高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講精練第22講　磁場對運(yùn)動電荷的作用（解析版）

第22講磁場對運(yùn)動電荷的作用1.會計算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動，并能解決確定圓心、半徑、運(yùn)動軌跡、周期、運(yùn)動時間等相關(guān)問題．考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解1．洛倫茲力磁場對運(yùn)動電荷的作用力叫洛倫茲力．2．洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；四指——指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；大拇指——指向洛倫茲力的方向．(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0時，洛倫茲力F＝0.（2024?沈陽二模）圖（a）中，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的位置固定兩個等量異種點(diǎn)電荷。圖（b）中，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的位置固定兩根垂直于紙面的平行長直導(dǎo)線，兩根導(dǎo)線中電流大小相等、方向相反。電子以一定的初速度從原點(diǎn)O垂直紙面向里運(yùn)動，則關(guān)于兩幅圖中電子在原點(diǎn)O處受力的說法正確的是（）A．圖（a）中，電子所受電場力方向沿x軸正向 B．圖（a）中，電子所受電場力方向沿y軸正向 C．圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿y軸正向 D．圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿x軸正向【解答】解：AB、圖（a）中，兩個等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均沿x軸正方向，根據(jù)電場疊加原理，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，電子帶負(fù)電，所受電場力與電場強(qiáng)度方向相反，故電子在O點(diǎn)所受電場力方向沿x軸負(fù)方向，故AB錯誤；CD、圖（b）中，根據(jù)安培定則，兩根導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均沿y軸負(fù)方向，根據(jù)磁場疊加原理，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向。電子帶負(fù)電，初速度從原點(diǎn)O垂直紙面向里運(yùn)動，根據(jù)左手定則，電子在O點(diǎn)所受洛倫茲力方向沿x軸正方向，故C錯誤，D正確。故選：D。（2024?平谷區(qū)模擬）圖示照片是2023年12月1日晚網(wǎng)友在北京懷柔拍攝到的極光。當(dāng)太陽爆發(fā)的時候，就會發(fā)生日冕物質(zhì)拋射，一次日冕物質(zhì)拋射過程能將數(shù)以億噸計的太陽物質(zhì)以數(shù)百千米每秒的高速拋離太陽表面。當(dāng)日冕物質(zhì)（帶電粒子流）與地球相遇后，其中一部分會隨著地球磁場進(jìn)入地球南北兩極附近地區(qū)的高空，并與距離地面一百到四百千米高的大氣層發(fā)生撞擊，撞擊的過程伴隨著能量交換，這些能量被大氣原子與分子的核外電子吸收之后，又快速得到釋放，釋放的結(jié)果就是產(chǎn)生極光。綠色與紅色極光便是來自氧原子，紫色與藍(lán)色極光則往往來自氮原子。則下列說法中最合理的是（）A．若帶正電的粒子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，在地球磁場的作用下將會向西偏轉(zhuǎn) B．地球南北兩極附近的地磁場最強(qiáng)。但在兩極附近，地磁場對垂直射向地球表面的帶電粒子的阻擋作用最弱 C．若氮原子發(fā)出紫色極光的光子能量為E0，則與該氮原子核外電子發(fā)生撞擊的帶電粒子的能量也為E0 D．若氧原子的核外電子吸收能量為E0的光子后，則該氧原子就會放出能量為E0的光子【解答】解：A、帶正電的粒子流的方向從上而下射向地球表面，地磁場方向在赤道的上空從南指向北，根據(jù)左手定則，洛倫茲力的方向向東，所以質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn)，故A錯誤；B、地球南北兩極附近的地磁場最強(qiáng)。但在兩極附近，地磁場的方向沿南北方向的分量最小，所以地磁場對垂直射向地球表面的帶電粒子的阻擋作用最弱，故B正確；C、若氮原子發(fā)出紫色極光的光子能量為E0，根據(jù)玻爾理論，則與該氮原子核外電子吸收的能量值一定大于等于E0，與之發(fā)生撞擊的帶電粒子的能量一定是大于等于E0，故C錯誤；D、根據(jù)玻爾理論，氧原子的核外電子吸收能量為E0的光子后，該氧原子可能會放出能量為E0的光子，也可能會放出能量小于E0的光子，故D錯誤。故選：B。來自宇宙的高速帶電粒子流在地磁場的作用下偏轉(zhuǎn)進(jìn)入地球兩極，撞擊空氣分子產(chǎn)生美麗的極光。高速帶電粒子撞擊空氣分子后動能減小。假如我們在地球北極仰視，發(fā)現(xiàn)正上方的極光如圖甲所示，某粒子運(yùn)動軌跡如乙圖所示。下列說法正確的是（）A．粒子從M沿逆時針方向射向N B．高速粒子帶正電 C．粒子受到的磁場力不斷增大 D．若該粒子在赤道正上方垂直射向地面，會向東偏轉(zhuǎn)【解答】解：AC．高速帶電粒子撞擊空氣分子后動能減小，速度變小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv解得：r=速度變小，半徑變小，結(jié)合圖像可知，粒子從M沿逆時針方向射向N，由于粒子的速度不斷減小，則粒子受到的磁場力不斷減小，故A正確，C錯誤；B．地理北極附近是地磁南極，所以北極上空的地磁場方向豎直向下，根據(jù)左手定則可以判斷，高速粒子帶負(fù)電，故B錯誤；D．若該粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道位置磁場由南向北，根據(jù)左手定則可以判斷，粒子會向西偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。故選：A?？键c(diǎn)二帶電粒子做圓周運(yùn)動的分析思路1．勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動．2．圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．3．半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?．運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時，其運(yùn)動時間表示為t＝eq\f(θ,2π)T(或t＝eq\f(θR,v))．（2024?順義區(qū)二模）如圖所示為洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍發(fā)出的電子經(jīng)電場加速后形成電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡，勵磁線圈能夠產(chǎn)生垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。下列說法正確的是（）A．僅增大勵磁線圈中的電流，運(yùn)動徑跡的半徑變小 B．僅增大勵磁線圈中的電流，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大 C．僅升高電子槍加速電場的電壓，運(yùn)動徑跡的半徑變小 D．僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大【解答】解：AC.根據(jù)動能定理和牛頓第二定律有eU=1eBv=m可得R=僅增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大，則運(yùn)動徑跡的半徑變??；僅升高電子槍加速電場的電壓U，運(yùn)動徑跡的半徑變大，故A正確，C錯誤；BD.由eBv=v=可得電子的周期為T=電子周期與電子槍加速電場的電壓無關(guān)，且僅增大勵磁線圈中的電流，電子運(yùn)動的周期將變小，故BD錯誤。故選：A。（2023秋?太原期末）某帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場，粒子使沿途的空氣電離，動能逐漸減小，一段徑跡如圖所示。若粒子帶電量不變，重力不計，下列說法正確的是（）A．粒子從a到b運(yùn)動，帶正電 B．粒子從b到a運(yùn)動，帶正電 C．粒子從a到b運(yùn)動，帶負(fù)電 D．粒子從b到a運(yùn)動，帶負(fù)電【解答】解：由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的動能逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=mv可得，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑公式R=mv所以粒子的半徑逐漸的減小，粒子的運(yùn)動方向是從b到a，再根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電。故ABC錯誤，D正確；故選：D。（2024春?深圳期中）如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ＝30°，粒子重力不計。求：（1）該粒子在磁場中離x軸的最遠(yuǎn)距離；（2）該粒子在磁場中運(yùn)動的時間?！窘獯稹拷猓海?）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。由洛倫茲力提供向心力可得qv解得粒子的軌跡半徑為：r=由幾何關(guān)系知在磁場中離x軸最遠(yuǎn)距離為d=(r+rcos30°)=(2+（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T=2πr粒子在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為300°，則有t=300°答：（1）該粒子在磁場中離x軸的最遠(yuǎn)距離為(2+3（2）該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為5πm3qB考點(diǎn)三帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的幾種常見情形1．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)4．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的關(guān)鍵是：(1)畫出運(yùn)動軌跡；(2)確定圓心和半徑；(3)利用洛倫茲力提供向心力列式．（2024春?閬中市校級期中）圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子a、b從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向以相同的速度射入磁場，粒子a、b的運(yùn)動軌跡如圖所示。已知粒子a離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，粒子b離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子a、b都帶負(fù)電 B．粒子a、b的比荷之比為3：1C．粒子a、b在磁場中運(yùn)動的時間之比為3：2 D．粒子a、b在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑之比為1：3【解答】解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，由左手定則可知兩個粒子都帶正電，故A錯誤；B、兩個粒子進(jìn)入磁場時速度指向圓心且水平，則出磁場時速度反向延長線過圓心，軌跡圓半徑與速度方向垂直，則可作圖得到圓心分別為O1、O2，如圖所示。設(shè)磁場圓半徑為R，由幾何關(guān)系可得，粒子a、b軌跡圓半徑分別為r1＝Rr2則粒子a、b在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑之比為r1粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=m變形得：q由于兩個粒子的速度相同，同一磁場，可知比荷之比與軌跡半徑成反比，即3：1，則粒子a、b在磁場中運(yùn)動時間分別為tt2聯(lián)立可得：t1故選：B。（2024?深圳二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圓所在的平面。一速率為v的帶電粒子從圓周上的A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B間的圓弧AB為整個圓周的三分之一?，F(xiàn)有一群該粒子從A點(diǎn)沿該平面以任意方向射入磁場，已知粒子速率均為23A．3πR6v B．πR3v C．3【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)速率為v的帶電粒子的運(yùn)動半徑為r1，其軌跡如下圖中弧AB所示，由題意可知∠AOB＝120°，由幾何關(guān)系可得：θ＝30°，圓周運(yùn)動半徑r1=由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝mv2r可知粒子運(yùn)動半徑與速率成正比，則速率為233v的粒子在磁場中圓周運(yùn)動半徑為：r在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡的弦為磁場區(qū)域圓的直徑，粒子運(yùn)動軌跡如上圖中的弧AC。則角β滿足：sinβ=Rr2，可得：粒子在磁場中運(yùn)動的周期：T=粒子在磁場中最長運(yùn)動時間為：t=α故選：C。（2024?五華區(qū)校級模擬）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m（不計重力），以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°。（1）現(xiàn)將該粒子的速度變?yōu)関3（2）如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度大小不變的條件下，可用下面兩種方式來實(shí)現(xiàn)：①粒子的入射點(diǎn)不變，改變粒子的入射方向，讓粒子的入射方向與AO方向成θ角，求θ角的正弦值；②將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移一段距離d，沿平行于AOB方向射入，求d?！窘獯稹拷猓海?）粒子在磁場中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子以速度v沿直徑AOB方向射入磁場時，軌跡如圖1所示。由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m解得運(yùn)動半徑為：r1=根據(jù)幾何關(guān)系可知：r1R=tan60°，可得：r當(dāng)粒子以速度為v3射入時，運(yùn)動半徑為：r2=13r設(shè)第二次射入時的圓心角為α（見圖1），根據(jù)幾何關(guān)系可知：tanα2=Rr則第二次運(yùn)動的時間為（由運(yùn)動弧長s計算）t=（2）①、當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場圓的直徑時，粒子軌跡弧長最長，軌跡圓心角最大，速度偏轉(zhuǎn)的角度最大，如圖2所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinθ=解得：sinθ=②、同理，當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場圓的直徑時，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大，如圖3所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知，圖3中β角滿足：sinβ=所求平移距離為：d＝Rsinβ解得：d=（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，空間中有寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度射入磁場，穿出磁場時的速度方向與原入射方向的夾角θ＝60°，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計重力。求：（1）通過作圖，確定電子做圓周運(yùn)動時圓心的位置；（2）電子進(jìn)入磁場的速度大小v；（3）電子穿越磁場的時間t；（4）電子穿越磁場過程中洛倫茲力沖量的大小I?！窘獯稹拷猓海?）圓心O點(diǎn)位置的確定如圖所示（2）設(shè)電子做圓周運(yùn)動的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系，rsin60°＝d洛倫茲力提供向心力：evB=m聯(lián)立得電子速度v=（3）由圓周運(yùn)動周期T與線速度v的關(guān)系得T=2πr得T=電子在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的圓心角為θ＝60°，所以電子運(yùn)動時間為t=60°360°T可得t=（4）對電子在磁場中運(yùn)動過程，根據(jù)動量定理，I＝ΔP如圖所示可得I的大小為mv，即I=2考點(diǎn)四帶電粒子運(yùn)動的臨界和極值問題1．臨界問題的分析思路物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)時存在著一個過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)．與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點(diǎn)．臨界問題的一般解題模式為：(1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件；(2)總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；(3)解出臨界量．2．帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法帶電體進(jìn)入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界軌跡：(1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零．(2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動的軌跡與磁場邊界相切．（2023秋?北碚區(qū)校級期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，32L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α（0≤α≤180°）。當(dāng)αA．粒子一定帶正電 B．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為13LC．粒子入射速率為2qBLmD．當(dāng)α＝30°時，粒子也垂直x軸離開磁場【解答】解：A．粒子在磁場中做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，由左手定則判斷粒子帶負(fù)電，故A錯誤；C．垂直x軸離開磁場的粒子運(yùn)動軌跡如下圖中的圓弧PA。由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為：r=根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=可得粒子入射速率為：v=qBLB．粒子離開磁場的位置與P點(diǎn)的距離最大等于運(yùn)動軌跡的直徑時，粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的距離最大，即粒子在磁場運(yùn)動軌跡為半圓時，粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的距離最大，由幾何關(guān)系可得此最大距離為：x=(2rD．若粒子垂直x軸離開磁場，則粒子軌跡的圓心在x軸上。當(dāng)α＝30°時，粒子軌跡的圓心到x軸的距離為：Δx＝OP﹣rcos60°=由此可知運(yùn)動軌跡的圓心不在x軸上，故離開磁場時與x軸不垂直，故D錯誤。故選：B。（2023秋?南崗區(qū)校級期末）如圖所示，邊長為3LA．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mvqLB．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2mvqLC．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運(yùn)動的最短時間為πL12vD．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運(yùn)動的最短時間為πL【解答】解：AB.磁場垂直紙面向外，粒子恰好沒有穿出磁場區(qū)域，軌跡如圖所示因此粒子運(yùn)動軌跡的直徑等于O點(diǎn)垂直于ac的線段大小，設(shè)垂足為d，由幾何關(guān)系得tan30°=2r所以，半徑為r=1由洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv解得B=4mvCD.當(dāng)發(fā)射粒子速度為2v時，由洛倫茲力作為向心力可得，對應(yīng)軌道半徑為r'=m?2v如圖所示，當(dāng)粒子從垂足d離開磁場時軌跡對應(yīng)的弦最短、弧長最短，對應(yīng)的圓心角最小，所用時間最短由幾何關(guān)系可得，轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝60°，又粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T=2πm根據(jù)時間與周期關(guān)系t=60°故選：C。（2024春?天寧區(qū)校級期中）如圖所示，勻強(qiáng)磁場中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場向紙面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d、設(shè)熒光屏足夠大，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（）A．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mvqd，則發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最短時間為B．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mvqd，則同一時刻發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最大時間差為C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv2qd，則熒光屏上形成的亮線長度為D．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv2qd【解答】解：A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m代入磁感應(yīng)強(qiáng)度，解得粒子運(yùn)動的軌道半徑為R＝d最短時間時，恰好弦長最短，打到P點(diǎn)的正左方，軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，偏轉(zhuǎn)的圓心角為π3t=RθB．由幾何關(guān)系可知，打到MN板上最長時間恰好運(yùn)動了34因此時間差Δt=(CD．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mvR＝2d最高點(diǎn)D到P的距離恰好等于圓的直徑，因此P點(diǎn)上方長度為L1而最低點(diǎn)軌跡恰好與MN相切，如圖所示則P點(diǎn)下方長度L2因此熒光屏上形成的亮線長度為L=L故選：D。題型1洛倫茲力的大小和方向（2023秋?通州區(qū)期末）如圖甲所示，近日國內(nèi)多地出現(xiàn)美麗而神秘的極光現(xiàn)象。極光本質(zhì)上是由太陽發(fā)射的高速帶電粒子流受地磁場的影響，進(jìn)入地球兩極附近時，撞擊并激發(fā)高空中的空氣分子和原子引起的。若高速粒子帶正電，因其入射速度與地磁方向不垂直，導(dǎo)致其軌跡呈現(xiàn)出如圖乙所示的螺旋狀的形態(tài)（相鄰兩個旋轉(zhuǎn)圓之間的距離稱為螺距Δx）。忽略引力和帶電粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．帶電粒子進(jìn)入大氣層與空氣發(fā)生作用后，在地磁場作用下的旋轉(zhuǎn)半徑越來越大 B．隨著緯度的增加，以相同速度入射的宇宙帶電粒子的旋轉(zhuǎn)半徑增大 C．在我國黑龍江北部地區(qū)仰視看到的極光將以順時針方向做螺旋運(yùn)動 D．當(dāng)不計空氣阻力時，若僅減小入射粒子速度方向與地磁場的夾角，螺距Δx也會減小【解答】解：A.帶電粒子進(jìn)入大氣層與空氣發(fā)生作用后，粒子的速度會變小，根據(jù)公式qvB=mv2rB.越靠近兩極地磁場越強(qiáng)，則隨著緯度的增加地磁場變強(qiáng)，其它條件不變，則半徑會變小，故B錯誤；C.在我國黑龍江北部地區(qū)的地磁場豎直分量是豎直向下的，若高速粒子帶正電，根據(jù)左手定則，從下往上看將以順時針方向做螺旋運(yùn)動，故C正確；D.當(dāng)不計空氣阻力時，將帶電粒子運(yùn)動沿磁場方向和垂直于磁場方向進(jìn)行分解，沿磁場方向?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動，垂直于磁場方向做勻速圓周運(yùn)動。若帶電粒子的運(yùn)動速率不變，與磁場的夾角變小，則速度沿磁場的分量會增大，故沿磁場方向的勻速直線運(yùn)動也將變快，即螺距Δx會增大，故D錯誤。故選：C。下列說法正確的是（）A．安培力的方向一定與磁場的方向垂直 B．通電導(dǎo)線在磁場中一定受到安培力的作用 C．判定通電導(dǎo)線在磁場中受力的方向用右手定則 D．安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力不做功，安培力也不做功【解答】解：AC.根據(jù)左手定則，安培力的方向既垂直于磁場方向又垂直與電流方向，即安培力的方向垂直與由磁場和電流決定的平面，故A正確，C錯誤；B.當(dāng)電流方向與磁場方向平行時，通電導(dǎo)線不受安培力作用，故B錯誤；D.洛倫茲力與速度方向垂直，所以洛倫茲力一定不做功，但是安培力可以做正功、做負(fù)功也可以不做功，故D錯誤。故選：A。如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場方向放置一段導(dǎo)線ab。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線長度為l、橫截面積為S、單位體積內(nèi)自由電子的個數(shù)為n。導(dǎo)線中通以大小為I的電流，設(shè)導(dǎo)線中的自由電子定向運(yùn)動的速率都相同，則每個自由電子受到的洛倫茲力（）A．大小為BInS，方向垂直于導(dǎo)線沿紙面向上B．大小為BIlnS，方向垂直于導(dǎo)線沿紙面向上C．大小為BlnS，方向垂直于導(dǎo)線沿紙面向下D．大小為BIlnS【解答】解：由題可知，導(dǎo)線中的自由電子定向運(yùn)動的速率為v=則洛倫茲力為f＝qvB=根據(jù)左手定則可知方向垂直于導(dǎo)線沿紙面向上，故A正確，BCD錯誤；故選：A。（2022?重慶）2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（如圖），電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運(yùn)動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則（）A．電場力的瞬時功率為qEv1B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B C．v2與v1的比值不斷變大 D．該離子的加速度大小不變【解答】解：A、該粒子所受電場力的瞬時功率是電場力與沿電場力方向速度的乘積，所以P＝qEv1，故A錯誤；B、v2與B垂直，所以該粒子所受洛倫茲力大小f＝qv2B，故B錯誤；C、速度v1的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向相同，該分速度不受洛倫茲力作用；v2方向與B垂直，粒子在垂直于磁場方向平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力不做功，v2不變；粒子沿電場方向做加速運(yùn)動，v1不斷增大，則v2與v1的比值不斷減小，故C錯誤；D、粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a向大小不變，電場力產(chǎn)生的加速度a電=qEm，q、E、m不變，a電不變，a向、a故選：D。題型2半徑公式和周期公式的應(yīng)用（2024?包頭三模）四個粒子氕核（11H）、氚核（12A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝mv得R=四個粒子中有三個帶正電的粒子，一個帶負(fù)電的粒子，根據(jù)左手定則可知，三個正粒子向y軸正向偏轉(zhuǎn)，負(fù)粒子向y軸負(fù)向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所以反質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)方向沿y軸負(fù)方向，因?yàn)殡昂撕秃ず说谋群上嗤?，根?jù)公式可知半徑相等，由題意可得氕核的軌跡半徑等于反質(zhì)子的軌跡半徑，并小于氚核和氦核的軌跡半徑，故A正確，BCD錯誤。故選：A。（2023秋?延慶區(qū)期末）圖甲為洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，乙為其結(jié)構(gòu)示意圖。演示儀中有一對彼此平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈（勵磁線圈），通過電流時，兩線圈之間產(chǎn)生沿線圈軸向、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。圓球形玻璃泡內(nèi)有電子槍，電子槍發(fā)射電子，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。電子速度的大小可由電子槍的加速電壓來調(diào)節(jié)，磁場強(qiáng)弱可由勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是（）A．僅使勵磁線圈中電流為零，電子槍中飛出的電子將做勻加速直線運(yùn)動 B．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的半徑將變小 C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大 D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將不變【解答】解：A.僅使勵磁線圈中電流為零，則沒有勻強(qiáng)磁場，電子槍中飛出的電子將做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；B.僅提高電子槍加速電壓，則電子進(jìn)入磁場的速度增大，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=mv解得r=mv速度增大時，半徑增大，故B錯誤；CD.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期公式為T=2πm所以僅增大勵磁線圈中電流即增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，周期減小，僅提高電子槍加速電壓即增大粒子速度，周期不變，故C錯誤，D正確。故選：D。（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，真空區(qū)域內(nèi)有寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計重力），沿著與MN夾角θ為30°的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從PQ邊界射出磁場。下列說法不正確的是（）A．可求出粒子在磁場中運(yùn)動的半徑 B．可求出粒子在磁場中運(yùn)動的加速度大小 C．若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間一定變短 D．若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間一定變短【解答】解：A、粒子恰好未能從PQ邊界射出磁場，其在磁場中的勻速圓周運(yùn)動軌跡與PQ邊界相切，如下圖所示。由幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動半徑r滿足：r+rcosθ＝d，據(jù)此關(guān)系式可求出粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，故A正確；B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=mvC、由qvB=mv2r，可得：r=粒子運(yùn)動周期為T=2πmqB，在磁場中運(yùn)動時間t=αD、根據(jù)C的分析，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子運(yùn)動半徑變小，軌跡圓心角不變，運(yùn)動周期變小，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間一定變短，故D正確。本題選擇錯誤的選項(xiàng)，故選：C。題型3半徑公式與動量守恒定律的綜合應(yīng)用（2024?佛山二模）正電子發(fā)射計算機(jī)斷層掃描是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域較先進(jìn)的臨床檢查影像技術(shù)，使用611C作為原料產(chǎn)生正電子，其反應(yīng)方程式為A．正電子動量大于硼核動量 B．空間中磁場方向垂直紙面向外 C．半徑較大的軌跡是正電子軌跡 D．正電子運(yùn)動周期大于硼核周期【解答】解：ABC、原子核的衰變過程滿足動量守恒，可得兩帶電粒子動量大小相等，方向相反，由左手定則可知勻強(qiáng)磁場的方向一定是垂直于紙面向里；由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動的半徑公式r=mvD、由于正電子的荷質(zhì)比遠(yuǎn)大于硼核的荷質(zhì)比，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動的周期公式T=2πm故選：C。（2024?開福區(qū)校級模擬）在勻強(qiáng)磁場中有一個原來靜止的碳14原子核發(fā)生了某種衰變，已知放射出的粒子速度方向及反沖核N原子核的速度方向均與磁場方向垂直，它們在磁場中運(yùn)動的徑跡是兩個相內(nèi)切的圓，如圖所示。下列說法正確的是（）A．碳14在衰變的過程中動量不守恒 B．圖中大圓為反沖核N原子核的運(yùn)動軌跡 C．碳14發(fā)生α衰變 D．圖中大圓與小圓直徑之比為7：1【解答】解：AC、碳原子核的衰變過程滿足動量守恒，射出的粒子與反沖核N的速度方向相反，根據(jù)左手定則判斷得知射出的粒子帶負(fù)電，所以該衰變是β衰變，此核反應(yīng)方程為614CBD、根據(jù)動量守恒定律知兩帶電粒子動量大小相等，方向相反，就動量大小而言有，m1v1＝m2v2＝p，根據(jù)qvB=mv可知粒子軌跡半徑r與電荷量q成反比，根據(jù)核反應(yīng)方程知粒子與反沖核的電荷量之比為1：7，所以大圓與小圓直徑之比為7：1，故B錯誤，D正確。故選：D。題型4四類常見有界磁場（2024?包頭一模）如圖，一直角三角形邊界勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中ac＝2d，bc＝d，c點(diǎn)有一發(fā)射帶正電粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向進(jìn)入磁場，粒子比荷為k，不計粒子重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b邊有粒子出射的區(qū)域長度為0.5d B．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為2π3kBC．若粒子從ac邊出射，入射速度v＞kBd D．若某粒子v=kBd【解答】解：A、粒子在磁場中做勻速直線運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力可得：qvB=mv2R，可得粒子運(yùn)動半徑R=B、粒子在磁場中運(yùn)動周期T=若粒子軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運(yùn)動時間：t=可見粒子在磁場中運(yùn)動時間與軌跡的圓心角成正比，根據(jù)粒子速度偏轉(zhuǎn)角等于軌跡圓心角可知，粒子沿cd邊入射從ac邊射出時速度偏轉(zhuǎn)角最大，軌跡圖如下圖所示由幾何關(guān)系可得最大圓心角為α=2π3，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為C、由R=vD、粒子恰好從a點(diǎn)飛出，則其軌跡恰好在a點(diǎn)與ab邊相切，軌跡圖如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得△aOc為等邊三角形，易得軌跡半徑R＝2d，由R=v故選：B。如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB邊長為L，∠C＝30°，比荷均為qmA．粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時間越短 B．粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的路程越大 C．粒子在磁場中運(yùn)動的最長路程為23D．粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為2πm【解答】解：AB．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，隨速度增加，半徑變大，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡恰好與BC邊相切時，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，當(dāng)粒子從AC邊射出時，圓心角不變，即運(yùn)動時間不變；當(dāng)粒子的軌跡與BC邊相切時，粒子速度再增加，則粒子從BC邊射出，粒子在磁場中運(yùn)動的路程越小，故AB錯誤；C．當(dāng)粒子的軌跡與BC邊相切時，由幾何知識得，粒子軌道半徑r＝AB＝l∠OAC＝∠ACB＝30°AB＝OE∠DOE＝∠OAC＝30°∠AOE＝90°+30°＝120°此時粒子在磁場中運(yùn)動的路程最長為s=120°D．當(dāng)粒子從BC邊射出時，粒子的速度越大，半徑越大，出射點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，運(yùn)動時間也越來越短，直到從B點(diǎn)射出時粒子的速度無窮大，時間趨近于零，故D錯誤。故選：C。（2024?貴陽模擬）一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內(nèi)、外半徑分別為R、3R的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從P點(diǎn)沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)做周期性運(yùn)動，不計粒子重力。則該粒子的運(yùn)動周期為（）A．2mqB(3+C．6mqB(【解答】解：粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示根據(jù)幾何知識(3解得r=3根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力有qvB=mv解得v=3根據(jù)幾何知識可知tanθ即θ＝60°故一個周期內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為3×[360°﹣（180°﹣60°）]＝720°粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T=2πm故粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t1根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，粒子在小圓內(nèi)運(yùn)動的時間為t2故粒子的周期為t=t故選：C。（2024?新鄭市校級開學(xué)）如圖所示，有界磁場的寬度為d，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0垂直邊界射入磁場，離開磁場時速度的偏角為30°，不計粒子受到的重力，下列說法正確的是（）A．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為4d B．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的角速度為v0C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間為πd3D．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為m【解答】解：A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有R=dB．粒子在磁場中運(yùn)動的角速度為ω=vC．粒子在磁場中運(yùn)動的時間t=30°D．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv解得B=m故選：C。（2023秋?天津期末）如圖所示，在區(qū)域MNQP中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實(shí)線是它們的運(yùn)動軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計粒子重力。下列說法中正確的是（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B．粒子c在磁場中運(yùn)動的時間最長 C．粒子a在磁場中運(yùn)動的周期最小 D．射入磁場時粒子b的速率最小【解答】解：A、根據(jù)左手定則知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯誤；D、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝mv2r，解得：vBC、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=2πrv=2πmqB故選：B。（多選）（2024?海南）如圖所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ad邊中點(diǎn)O有一粒子源，可平行紙面向磁場內(nèi)任意方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度大小均為v，不計粒子重力以及粒子間的相互作用。已知垂直ad邊射入的粒子恰好從ab邊中點(diǎn)M射出磁場，下列說法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電 B．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2mvqLC．從a點(diǎn)射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為πL6vD．有粒子從b點(diǎn)射出磁場【解答】解：A．垂直ad邊射入的粒子恰好從ab邊中點(diǎn)M射出磁場，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；B．洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv垂直ad邊射入的粒子恰好從ab邊中點(diǎn)M射出磁場，則運(yùn)動半徑為r=L解得B=2mvC．從a點(diǎn)射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示從a點(diǎn)射出磁場的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t=60°D．離子的運(yùn)動半徑為r=Ob之間距離大于L，即大于軌跡直徑，所以沒有粒子從b點(diǎn)射出磁場，故D錯誤。故選：BC。題型5放縮圓、平移圓、旋轉(zhuǎn)圓、磁聚焦（多選）如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。M、N點(diǎn)在圓周上且MON為其豎直直徑?，F(xiàn)將兩個比荷k相同的帶電粒子P、Q分別從M點(diǎn)沿MN方向射入勻強(qiáng)磁場，粒子P的入射速度為v1＝v，粒子Q的入射速度為v2=3A．粒子P帶正電，粒子Q帶負(fù)電 B．粒子P和粒子Q的周期和角速度相同 C．粒子Q的軌道半徑為3vkBD．粒子P和粒子Q在磁場中的運(yùn)動時間之比為3【解答】解：A．兩粒子進(jìn)入磁場時所受洛倫茲力均向左，由左手定則可知，粒子P、Q均帶正電，故A錯誤；B．根據(jù)周期公式：T=2πm根據(jù)角速度與周期的關(guān)系：ω=2πC．對粒子Q，由洛倫茲力提供向心力可得：qv2B＝mv22rD．作出兩粒子的運(yùn)動軌跡如下圖所示：由幾何關(guān)系得P粒子的軌道半徑為：r1＝R由C選項(xiàng)可知粒子的軌道半徑與線速度成正比，故Q粒子的軌道半徑r由幾何關(guān)系可得：tanα=Rr2=可知粒子Q的軌跡圓心角為2α＝2×30°＝60°，而粒子P的軌跡圓心角為90°因粒子P和粒子Q的運(yùn)動周期相同，故它們在磁場中的運(yùn)動時間與軌跡圓心角成正比，則粒子P和粒子Q在磁場中的運(yùn)動時間之比為90°60°故選：BD。（多選）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知OP=3A．粒子的速度大小為qBdmB．從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間與最短時間之比為7：4 C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點(diǎn)的距離為32D．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為πm【解答】解：A．根據(jù)幾何關(guān)系可得：SP=所有粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)，可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑r滿足2r＝SP＝2d可得r＝d粒子受到的洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：qvB=mv解得：v=qBdB．從x軸上射出磁場的粒子中，沿y軸正方向射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，從O點(diǎn)射出的粒子時間最短，運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角分別為：α=3π2；從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間與最短時間之比為：tmaxC．沿平行x軸正方向射入的粒子，其圓心現(xiàn)在O點(diǎn)，離開磁場時的位置到O點(diǎn)的距離為r，即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點(diǎn)的距離為d，故C錯誤；D．從O點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知對應(yīng)的圓心角為：θ=從O點(diǎn)射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t=θr故選：AD。如圖所示，足夠長水平擋板位于x軸，其上下面均為熒光屏，接收到電子后會發(fā)光，同一側(cè)熒光屏的同一位置接收兩個電子，稱為“兩次發(fā)光區(qū)域”。在第三象限有垂直紙面向里、半徑為L2的圓形勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，邊界與y軸相切于A點(diǎn)（0，﹣L）。在一、二、四象限足夠大區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為圓形勻強(qiáng)磁場的一半。一群分布均勻的電子從與x軸平行的虛線處垂直虛線，以初速度v0射入圓形磁場后均從A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場，這群電子在虛線處的x坐標(biāo)范圍為（﹣L，?（1）求圓形勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）求熒光屏最右側(cè)發(fā)亮位置的x坐標(biāo)；（3）求落在熒光屏上“一次發(fā)光區(qū)域”和“兩次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比；（4）求落在熒光屏上“一次發(fā)光區(qū)域”和“兩次發(fā)光區(qū)域”的發(fā)光長度分別為多少。【解答】解：（1）根據(jù)題意，粒子在圓形磁場區(qū)域中做圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：e根據(jù)題設(shè)條件，由磁聚焦條件可知：r=聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：B=（2）設(shè)從A點(diǎn)進(jìn)入第四象限的粒子在該磁場區(qū)域中做圓周運(yùn)動的半徑為r′，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示則由洛倫茲力充當(dāng)向心力有：B代入數(shù)據(jù)解得：r'=根據(jù)幾何關(guān)系可知，落在擋板最右側(cè)坐標(biāo)為：x（3）根據(jù)粒子運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系可知，“一次發(fā)光區(qū)域”的粒子分布在虛線區(qū)域所對應(yīng)x軸上的（?L2，“兩次發(fā)光區(qū)域”的粒子分布在虛線區(qū)域所對應(yīng)x軸上的（﹣L，?L2）之間，落在熒光屏上“一次發(fā)光區(qū)域”和“兩次發(fā)光區(qū)域”（4）如圖幾何關(guān)系可知從坐標(biāo)為（0，?2?34L）處出發(fā)的電子在A點(diǎn)射入速度與x軸方向夾角為60°，剛好到達(dá)O點(diǎn)，“一次發(fā)光區(qū)域”的發(fā)光長度為L，“兩次發(fā)光區(qū)域題型6帶電粒子在磁場中運(yùn)動多解問題（2022秋?肥東縣期末）如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AB邊長度為d，∠C=π6，現(xiàn)垂直AB邊以相同的速度射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子（不考慮電荷間的相互作用），已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0，運(yùn)動時間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為2tA．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑一定是(2B．粒子在磁場中運(yùn)動的速度一定是π(23C．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定是πm2qD．如果粒子帶的是負(fù)電，不可能有粒子垂直BC邊射出磁場【解答】解：C、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子運(yùn)動軌跡與AC垂直如圖所示：由幾何關(guān)系可知圓弧對應(yīng)的圓心角為90°，則垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間是14T解得粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝4t0，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=2πmqB，解得：AB、設(shè)當(dāng)粒子的速度為v0時，有一個粒子的軌跡剛好與BC邊相切從A點(diǎn)離開磁場，設(shè)此時粒子的軌跡半徑為r，畫出軌跡如圖中軌跡①所示：則可知此時粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角為180°，運(yùn)動時間最長，為2t0，由幾何關(guān)系可得r+rsin60°=d粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期：T=2πrv0，解得：v0=(23?3)dπ2t0，但若粒子的速度小于v0D、如果粒子帶的是負(fù)電，以B點(diǎn)為圓心，轉(zhuǎn)過的圓心角為π3故選：C。題型7洛倫茲力與現(xiàn)代科技（2023秋?大連期末）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交（磁場方向未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動，最后打到照相底片D上，下列說法正確的是（）A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 B．粒子經(jīng)加速器加速后的速度大小為2qC．速度選擇器兩板間電壓為B1D．粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為1【解答】解：A、粒子在速度選擇器中受到的電場力方向是水平向左的，所以受到水平向右的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤；B、根據(jù)動能定理qU1=12mC、粒子在速度選擇器中受力平衡，有qvB1＝qU2d，解得U2＝B1dD、粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有qvB2=mv2故選：D。（2023秋?道里區(qū)校級期末）回旋加速器工作原理如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場與D形盒垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，兩盒接在電壓為U、頻率為f的交流電源上。氦原子核（24He）從A處進(jìn)入加速器中被加速，從粒子出口處射出時的動能為Ek，在除交流電頻率外其他條件不變的情況下，讓鋰原子核（3A．鋰原子核（37Li）被加速后從粒子出口處射出時的動能為EB．鋰原子核（37Li）被加速后從粒子出口處射出時的動能為7C．鋰原子核（37D．氦原子核（2【解答】解：AB.帶電粒子的最大運(yùn)動半徑等于D形盒的最大半徑R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力q可得vm=對于氦原子核，最大動能為E對于鋰原子核，最大動能為E可得EkCD.假設(shè)粒子加速次數(shù)為n，根據(jù)動能定理nqU=12聯(lián)立解得t=πB故選：B。（2023秋?延慶區(qū)期末）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強(qiáng)的磁場．一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）沿垂直于磁場的方向噴入磁場．把P、Q與電阻R相連接．下列說法正確的是（）A．Q板的電勢高于P板的電勢 B．R中有