第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算過關(guān)測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《知識(shí)解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁第2章有理數(shù)過關(guān)測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．實(shí)數(shù)?6的相反數(shù)是（

）A．?16 B．16 C．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：?6的相反數(shù)是6，故選：D．2．據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)1179萬人．?dāng)?shù)據(jù)1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.1179×108 B．1.179×108 C．【答案】D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【詳解】解：1179萬=11790000=1.179×10故選：D．3．下列各式中結(jié)果最小的是（

）A．?4 B．??2 C．??7 【答案】C【分析】本題主要考查絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小關(guān)系解決此題．【詳解】解：∵|?4|=4根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，?7<?1∴?∴最小的數(shù)為??7故選：C．4．化簡(jiǎn)?3=（

A．3 B．?3 C．13 D．【答案】A【分析】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值定義直接求絕對(duì)值即可．【詳解】解：?3=3故選：A．5．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃A．?3℃ B．3℃ C．?5℃【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解∶∵零上2℃記作+2∴零下3℃記作?3故選∶A．6．計(jì)算(?3)+5的結(jié)果等于（

）A．2 B．?2 C．8 D．?8【答案】A【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】解：?3+5=5?3=2故選：A7．如果x+1=3，y=5，?yx>0A．2或0 B．?2或0 C．?1或3 D．?7或9【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的減法．先根據(jù)絕對(duì)值的意義得出x=2或x=?4，y=±5，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出x和y異號(hào)，最后進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：∵x+1=3∴x+1=±3，解得：x=2或x=?4，∵y=5∴y=±5，∵?y∴yx<0，即x和∴當(dāng)x=2時(shí)y=?5，當(dāng)x=?4時(shí)，y=5，①當(dāng)x=2，y=?5時(shí)，y?x=?5?2=?7，②當(dāng)x=?4，y=5時(shí)，y?x=5??4∴y?x的值是?7或9，故選：D．8．已知有理數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．x+y<0 B．y+z<0 C．x+y+z<0 D．x+y【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸，由數(shù)軸判斷出有理數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸可知，x<y<0<z，且x>【詳解】解：由x,y,z在數(shù)軸上的位置可知，x<y<0<z，且x>A、∵x<y<0，∴x+y<0，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵y<0，z>0，且∴y+z<0，故選項(xiàng)不符合題意；C、∵x<y<0<z，且x>∴x+y+z<0，故選項(xiàng)不符合題意；D、∵x+y<0，∴x+y∴x+y故選：D．9．下列說法正確的是（）A．整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0C．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；0不是分?jǐn)?shù)，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；有理數(shù)不是負(fù)數(shù)，可能是正數(shù)也可能是0，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故D說法正確，符合題意．故選：D．10．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則aaA．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)圖形得到a<0，b>0，原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a<0，b>0，∴原式=?1+1=0．故選：C．11．第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME?14會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82A．1044 B．1048 C．1024 D．1028【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)八進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法即可作答．【詳解】解：由題意可知，八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是2×8故選：A12．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=11+x，例如f4A．40432 B．4043 C．40412 【答案】A【分析】計(jì)算出f2【詳解】解：∵f2∴f2+f1∴fx∴f2022+f2021+f=2021+=4043故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）

13．手機(jī)微信支付因方便快捷已被廣泛使用，在“我的錢包”賬單里收到微信紅包16元記為+16，買文具支付8元?jiǎng)t記為．【答案】?8【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．【詳解】解：收到16元記為+16，支付8元?jiǎng)t記為?8．故答案為：?8．14．把202300精確到萬位是．【答案】200000【分析】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．把千位上的數(shù)字2進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】把202300精確到萬位是200000．故答案為：200000．15．已知x=3,y=7，且x+y>0，且x?y【答案】?4或?10【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并分類討論是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則得出x與y的值，再根據(jù)x+y>0，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵x∴x=3或x=?3；y=7或y=?7，又∵x+y>0，∴當(dāng)x=3，y=7時(shí)，x?y=3?7=?4，當(dāng)x=?3，y=7時(shí)，x?y=?3?7=?10故答案為：?4或?10．16．你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字，添加“+、?、×、÷”和括號(hào)等符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，每張牌只能用一次，使得運(yùn)算結(jié)果為24，其中A，J，Q，K分別代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4張牌，你湊成24的算式是（寫出一個(gè)即可）【答案】6?5+7×3=24【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“二十四”點(diǎn)的游戲要注意運(yùn)算順序與運(yùn)算符號(hào)，以及題目的要求．【詳解】解：根據(jù)題意可知答案不唯一：如：6?5+7×3=24或6?5+7或6?5?7或[6×5+7∴湊成24的算式是6?5+7×3=24故答案為：6?5+7×3=2417．在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便計(jì)算記1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，?，n!=n×n?1×n?2?×3×2×1【答案】1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，依照題目給出的范例，正確理解“!”是計(jì)算關(guān)鍵，“!”是階乘的符號(hào)，“n!”表示從1到n的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積．此題先用自定義變成常規(guī)式子，再按照運(yùn)算順序計(jì)算．【詳解】解：2008!2007!==2008?2007=1．故答案為：1．18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3，以此類推，則1

【答案】18【分析】首先根據(jù)圖形中“?”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：a1a2a3…，an1===故答案為：1837【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．三．解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里．①?23，②9，③0，④+4.3，⑤?0.5，⑥正分?jǐn)?shù)集合：；

負(fù)整數(shù)集合：；自然數(shù)集合：．【答案】④，⑤；⑥；②，③【分析】本題考查了正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的定義，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關(guān)鍵是熟悉正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的定義，熟練掌握此題的特點(diǎn)并能熟練運(yùn)用．【詳解】解：?0.5=0.5，?則正分?jǐn)?shù)集合：④，⑤；

負(fù)整數(shù)集合：⑥；自然數(shù)集合：②，③；故答案為：④，⑤；⑥；②，③．20．（6分）把下列數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接起來．?4，3，0，?1.5，32【答案】數(shù)軸見詳解，?4<?1.5<0<+1<【分析】根據(jù)題意，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“<”將它們連接起來即可求解．本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，∴?4<?1.5<0<+1<3221．（9分）計(jì)算：(1)+17+(2)6.7+?4.5(3)27【答案】(1)?8(2)0.2(3)?4【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：+17===?8；（2）6.7+=2.2?3.4+1.4=2.2?2=0.2；（3）2==4+=?4．22．（12分）計(jì)算：(1)517(2)?1.9+3.6+?10.1(3)79(4)?1【答案】(1)?20(2)?7(3)11(4)?2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律、有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.（1）運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（3）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（4）運(yùn)用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）解：5====1?21=?20.（2）解：?1.9+3.6+==?12+5=?7.（3）解：7==28?30+27?14=11.（4）解：?=?1×=?=?2123．（8分）某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，原計(jì)劃每天賣200kg臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：kg星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+6+3?2+12?7+19?11(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______kg臍橙；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______kg臍橙；(3)若電商以1.5元/kg的價(jià)格購進(jìn)臍橙，又按3.5元/kg出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？【答案】(1)607(2)30(3)2840元【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)題意，把前三天的銷售量相加即可；（2）由表格可得銷售量最多的一天是星期六，銷售量最少的一天是星期日，再利用這兩天與計(jì)劃量的差值相減即可求解；（3）先根據(jù)表格求得本周的銷售量，再乘以每千克的利潤(rùn)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，200×3+6+3?2，=600+7=607故答案為：607；（2）解：由題意得，19??11故答案為：30；（3）解：由題意得，6+3?2+12?7+19?11+200×7==1420×2=2840（元）答：電商本周一共賺了2840元．24．（10分）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下（不足1千米按1千米計(jì)算）：里程收費(fèi)3千米及3千米以內(nèi)8.00元3千米以上，單程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元(1)小明乘出租車從家到外婆家，相距5.6千米，應(yīng)付車費(fèi)多少錢？(2)王老師從學(xué)校去相距6千米的教育局取一份資料后立即回到學(xué)校，他怎樣坐車比較合算？算一算需付多少元出租車費(fèi)．【答案】(1)應(yīng)付車費(fèi)12.8元(2)王老師應(yīng)該坐同一輛出租車往返比較劃算，要付出租車費(fèi)18.8元【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小明家到外婆家，相距5.6（不足1千米按1千米計(jì)算）千米，結(jié)合表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可；（2）分兩種情況：從學(xué)校到教育局，然后再從教育局到學(xué)校，按照單程計(jì)算出需要的花費(fèi)；按照往返計(jì)算出需要的花費(fèi)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：8+1.6×=8+1.6×3=8+4.8=12.8（元），答：應(yīng)付車費(fèi)12.8元；（2）解：按照單程：2×=2×=2×=2×12.8=25.6（元），按照往返：8+1.2×=8+1.2×=8+1.2×9=8+10.8=18.8（元），25.6>18.8，答：王老師應(yīng)該坐同一輛出租車往返比較劃算，要付出租車費(fèi)18.8元。25．（10分）同學(xué)們都知道，7??3表示7與?3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上分別表示7與?3(1)7??3(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+4+(3)對(duì)于任何有理數(shù)x，x?3+(4)若x+1+x?6=9【答案】(1)10(2)x=?4,?3,?2,?1,0,1(3)最小值為3(4)?2或7【分析】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值．理解并靈活運(yùn)用“兩數(shù)之差的絕對(duì)值表示這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離”是解題的關(guān)鍵．（1）7??3（2）根據(jù)x+4+x?1=5表示x與-4的兩點(diǎn)之間的距離和x（3）根據(jù)x?3+x?6表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離和x與6的兩點(diǎn)之間的距離之和可知，當(dāng)x表示的點(diǎn)位于3表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)之間時(shí)，（4）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可．【詳解】（1）∵7??3表示7與?3∴7??3故答案為：10；（2）∵x+4+x?1=5的意義是：表示x與?4∴?4≤x≤1（x為整數(shù)），∴x=?4,?3,?2,?1,0,1．（3）對(duì)于任何有理數(shù)x，x?3+∵x?3+x?6的意義是：表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離和∴當(dāng)3≤x≤6時(shí)，x?3+（4）x+1+x?6=9的意義是：表示x與?1∵6??19?7÷2=1?1?1=?2，6+1=7∴x的值為?2或7．26．（11分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足a?30+b+62(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，線段AB的長(zhǎng)為．(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=2BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒