2升3奧數(shù)拓展：集合問題（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)人教版

2升3奧數(shù)拓展：集合問題（試題）-學(xué)校數(shù)學(xué)三班級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．小英在二（2）班進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表。這個(gè)班不會(huì)游泳的有多少人？（

）男生29人會(huì)游泳的38人女生26人會(huì)溜冰的32人A．17人 B．23人 C．32人2．有《語文書》》《數(shù)學(xué)書》和《科技書》三本書，小東、小紅、小芳各拿一本書。小東說：我拿的不是《數(shù)學(xué)書》。小紅說：我拿的是《科技書》。小芳拿的是（

）。A．語文書 B．科技書 C．?dāng)?shù)學(xué)書3．爸爸、媽媽和丁丁一分鐘競(jìng)賽，看誰寫的“ABB”詞語多。媽媽寫了9個(gè)，爸爸寫了7個(gè)，丁丁寫了5個(gè)。丁丁寫的5個(gè)詞語，媽媽都寫了，圖（

）能表示媽媽和丁丁寫的詞語之間的關(guān)系。A． B． C．4．三（1）班有同學(xué)42人，喜快活羊羊的有33人，寵愛美羊羊的有25人，既喜快活羊羊又寵愛美羊羊的有（

）人。A．17 B．9 C．165．依據(jù)下面集合圖，可以得出參觀熊貓館的有（

）人，參觀大象館的有（

）人。A．7；18 B．12；18 C．25；30 D．30；256．三班級(jí)有部分同學(xué)參與了學(xué)校組織的慶元旦文藝匯演，其中72人參與了大合唱，64人參與了舞蹈演出，18人既參與了大合唱又參與了舞蹈演出，三班級(jí)有（

）人參與了文藝匯演。A．136 B．118 C．90二、填空題7．三班級(jí)參與航模小組的有12人，參與書法小組的有19人，兩組都參與的有8人。一共有()人參與這兩個(gè)課外小組。8．秋風(fēng)瑟瑟，同學(xué)們都去查找嘉興的秋天。去三塔公園的有26人，去銀杏天鵝湖的有30人，兩個(gè)地方都去的有20人。（在下面圖中橫線上填寫相應(yīng)的人數(shù)。）去查找秋天的一共（

）人。

9．如圖是三（1）班同學(xué)參與唱歌和書法小組的狀況，由圖可知，三（1）班同學(xué)既參與唱歌小組又參與書法小組的有()人；參與唱歌小組或書法小組的共有()人。

10．三（1）班同學(xué)會(huì)下圍棋的有15人，會(huì)下象棋的有20人，既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的有10人，兩樣都不會(huì)的有12人。三（1）班一共有()人。（可畫圖解決）11．三（1）班有31人獲得“環(huán)保少年”稱號(hào)，有20人獲得“文明少年”稱號(hào)，其中有6人既是“環(huán)保少年”也是“文明少年”。全班每位同學(xué)至少獲得了這兩個(gè)稱號(hào)中的一個(gè)，三（1）班共有()人。12．學(xué)校樂隊(duì)招收了42名新學(xué)員，全部人至少會(huì)小提琴和電子琴中的一種，其中會(huì)拉小提琴的有25名，會(huì)彈電子琴的有22名。兩項(xiàng)都會(huì)的有()名。13．306班有36人參與魔方、魔尺兩項(xiàng)活動(dòng)。其中參與魔尺的有18人，參與魔方的有23人，兩項(xiàng)都參與的有()人，只參與魔方的有()人。14．把兩張都是12厘米長(zhǎng)的紙條粘在一起，重復(fù)的部分是5厘米。粘好后一共長(zhǎng)()厘米。三、解答題15．2021年是紅軍長(zhǎng)征成功85周年。一個(gè)44人的國際旅游團(tuán)到中心紅軍長(zhǎng)征成功紀(jì)念園參觀，其中會(huì)講英語的有37人，會(huì)講漢語的有25人，英語和漢語都會(huì)講的有多少人？16．同學(xué)們到少年宮參與愛好活動(dòng)，跳舞的有23人，繪畫的有18人，兩項(xiàng)活動(dòng)都參與的有12人。（1）填寫下圖。（2）參與少年宮愛好活動(dòng)的一共有（

）人。（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？17．三一班同學(xué)們?nèi)ナ啦﹫@參觀，每人至少參觀一個(gè)館。參觀中國館的有36人，參觀科技館的有30人，兩個(gè)館都參觀的有20人。（1）在上圖中的橫線上填寫相應(yīng)的人數(shù)。（2）三一班一共有多少人？18．王剛和李樂愛吃的水果如表。王剛愛吃的水果蘋果梨棗香蕉李樂愛吃的水果桃蘋果草莓棗（1）將水果名字填在相應(yīng)的位置。

（2）王剛和李樂愛吃的水果一共有（

）種。19．同學(xué)們到動(dòng)物園游玩；參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個(gè)館都參觀的有18人。（1）把上圖填寫完整。（2）去動(dòng)物園的一共有（

）人。（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？20．國慶節(jié)期間，三（1）班同學(xué)在網(wǎng)上學(xué)手工制作的有23人，學(xué)衰弱操的有20人，兩項(xiàng)都學(xué)的有10人。（1）請(qǐng)把如圖補(bǔ)充完整。（2）學(xué)這兩項(xiàng)的共有多少人？

參考答案：1．A【分析】用總?cè)藬?shù)減去會(huì)游泳的人數(shù)，就是不會(huì)游泳的人數(shù)。【詳解】29＋26－38＝55－38＝17（人）這個(gè)班不會(huì)游泳的有17人。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖中獵取信息，關(guān)鍵是求總?cè)藬?shù)。2．C【解析】略3．A【分析】媽媽寫了9個(gè)，丁丁寫的5個(gè)詞語，媽媽都寫了，所以媽媽寫的個(gè)數(shù)都包含丁丁寫的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】依據(jù)分析可知，媽媽寫的9個(gè)詞語包含丁丁寫的5個(gè)詞語，選項(xiàng)A中的圖形能表示這種關(guān)系。圖能表示媽媽和丁丁寫的詞語之間的關(guān)系。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的機(jī)敏應(yīng)用，可借助圖形解決問題。4．C【分析】結(jié)合題意，可先求出喜快活羊羊、美羊羊的人數(shù)和，再用人數(shù)和減去全班的人數(shù)就是既喜快活羊羊又寵愛美羊羊的人數(shù)。【詳解】33＋25－42＝58－42＝16（人）既喜快活羊羊又寵愛美羊羊的有16人。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題是典型的集合問題，解答規(guī)律是：既A又B＝（A＋B）－總?cè)藬?shù)。5．C【分析】依據(jù)圖示可知，兩個(gè)館都參觀的有18人，只參觀熊貓館的有7人，只參觀大象館的有12人，用只參觀這個(gè)館的人數(shù)加兩個(gè)館都參觀的人數(shù)，即可得到參觀這個(gè)館的人數(shù)，依此計(jì)算并選擇?！驹斀狻?＋18＝25（人）12＋18＝30（人）參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人。故答案為：C【點(diǎn)睛】嫻熟把握集合問題的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。6．B【分析】先用72加上64求出參與大合唱的和參與舞蹈演出的人數(shù)和，再減去兩項(xiàng)都參與的18人（即重復(fù)計(jì)算的人數(shù)），就是三班級(jí)一共參與文藝匯演的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻?2＋64－18＝136－18＝118（人）三班級(jí)有118人參與了文藝匯演。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合問題，解答規(guī)律是：總數(shù)量＝A＋B－既A又B。7．23【分析】用參與航模小組的人數(shù)加上參與書法小組的人數(shù)，減去兩組都參與的人數(shù)，求出參與這兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)。【詳解】12＋19－8＝23（人）一共有23人參與這兩個(gè)課外小組?！军c(diǎn)睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重疊部分，求出實(shí)際總量。8．366；20；10【分析】用去三塔公園的人數(shù)減去兩個(gè)地方都去的人數(shù)，求出只去三塔公園的人數(shù)。用去銀杏天鵝湖的人數(shù)減去兩個(gè)地方都去的人數(shù)，求出只去銀杏天鵝湖的人數(shù)。用去三塔公園的人數(shù)加上去銀杏天鵝湖的人數(shù)，減去兩個(gè)地方都去的人數(shù)，求出去查找秋天的人數(shù)?！驹斀狻?6－20＝6（人）30－20＝10（人）26＋30－20＝36（人）去查找秋天的一共36人。

【點(diǎn)睛】本題考查集合問題，明確集合圖中各部分表示的意義，用各部分的總和減去重疊部分，即可求出實(shí)際總量。9．310【分析】由圖可知，中間圓圈內(nèi)的3人，就是三（1）班同學(xué)既參與唱歌小組又參與書法小組的人數(shù)。把圖中三部分的人數(shù)相加就是總?cè)藬?shù)；據(jù)此解答。【詳解】依據(jù)分析：三（1）班同學(xué)既參與唱歌小組又參與書法小組的有3人；4＋3＋3＝10（人），參與唱歌小組或書法小組的共有10人。【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的機(jī)敏應(yīng)用，可借助圖形解決問題。10．37【分析】先求出會(huì)下象棋的人數(shù)與圍棋的人數(shù)和，再加上兩樣都不會(huì)下的人數(shù)，這樣就比全班的總?cè)藬?shù)多算了一次兩種棋都會(huì)下的人數(shù)，所以再減去既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的人數(shù)即可；據(jù)此解答?！驹斀狻恳罁?jù)分析：15＋20＋12－10＝37（人），所以三（1）班一共有37人?！军c(diǎn)睛】本題考查了集合問題的實(shí)際應(yīng)用。11．45【分析】用32加20求出只獲得“環(huán)保少年”稱號(hào)的人數(shù)、只獲得“文明少年”稱號(hào)的人數(shù)、兩個(gè)稱號(hào)都獲得的人數(shù)的2倍，然后減去重復(fù)計(jì)算的6人即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?1＋20－6＝51－6＝45（人）三（1）班共有45人?！军c(diǎn)睛】本題考查了集合問題的應(yīng)用，學(xué)問點(diǎn)是：總?cè)藬?shù)＝（A＋B）－既A又B，要牢記。12．5【分析】依據(jù)“會(huì)拉小提琴的有25名，會(huì)彈電子琴的有22名”可得兩者的總?cè)藬?shù)，這其中把兩項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以，會(huì)拉小提琴的人數(shù)＋會(huì)彈電子琴的人數(shù)－樂隊(duì)招收新學(xué)員的總?cè)藬?shù)＝兩項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)，依此列式并計(jì)算即可。【詳解】25＋22－42＝47－42＝5（名）即兩項(xiàng)都會(huì)的有5人?！军c(diǎn)睛】嫻熟把握集合問題的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。13．518【分析】依據(jù)題意分析，參與魔方的人數(shù)加參與魔尺的人數(shù)再減去總?cè)藬?shù)，可得到兩項(xiàng)都參與的人數(shù)；參與魔方的人數(shù)減兩項(xiàng)都參與的人數(shù)，可求得只參與魔方的人數(shù)，計(jì)算解答即可?！驹斀狻?8＋23－36＝41－36＝5（人）所以，兩項(xiàng)都參與的有5人。23－5＝18（人）所以，只參與魔方的有18人。【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的機(jī)敏應(yīng)用，可借助圖形解決問題。14．19【分析】依據(jù)題意可知，先用加法求出兩張紙條的總長(zhǎng)度，然后減去重復(fù)的部分長(zhǎng)度，就可以得到粘好后的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?2＋12－5＝24－5＝19（厘米）粘好后一共長(zhǎng)19厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了重疊問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出兩張紙條的長(zhǎng)度和是多少厘米。15．18人【分析】由題目可知，先用37加25求出會(huì)講英語的和會(huì)講漢語的人數(shù)和，再減去總?cè)藬?shù)44就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是英語和漢語都會(huì)講的人數(shù)，即可解題?！驹斀狻?7＋25－44＝62－44＝18（人）答：英語和漢語都會(huì)講的有18人?！军c(diǎn)睛】嫻熟把握集合問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。16．（1）11；12；6；（2）29；（3）只參與跳舞的比只參與繪畫的多多少人；5人【分析】（1）兩項(xiàng)活動(dòng)都參與的有12人，用23－12得出只參與跳舞的有多少人，用18－12得出只參與繪畫的有多少人，按題中要求把數(shù)據(jù)填入圖即可。（2）參與跳舞的人數(shù)加參與繪畫的人數(shù)，減兩項(xiàng)活動(dòng)都參與的人數(shù)，就是參與少年宮愛好活動(dòng)的一共有多少人。（3）只參與跳舞的比只參與繪畫的多多少人（答案不唯一）；用第一問求出的只參與跳舞的人數(shù)，減只參與繪畫的人數(shù)即可。【詳解】（1）23－12＝11（人）；18－12＝6（人）（2）23＋18－12＝41－12＝29（人）參與少年宮愛好活動(dòng)的一共有（29）人。（3）只參與跳舞的比只參與繪畫的多多少人？11－6＝5（人）答：只參與跳舞的比只參與繪畫的多5人?！军c(diǎn)睛】對(duì)于重疊問題，關(guān)鍵是推斷重復(fù)計(jì)算的部分的數(shù)量，求總數(shù)的時(shí)候需要減去重疊部分。17．（1）16；20；10；（2）46人；【分析】（1）依據(jù)題意可知，參觀中國館的人數(shù)－兩個(gè)館都參觀的人數(shù)＝只參觀中國館的人數(shù)，參觀科技館的人數(shù)－兩個(gè)館都參觀的人數(shù)＝只參觀科技館的人數(shù)，依此計(jì)算并填空。（2）當(dāng)兩部分有重復(fù)時(shí)，從和中減去重復(fù)的部分，就是原來的總數(shù)；因此：參觀中國館的人數(shù)＋參觀科技館的人數(shù)－兩個(gè)館都參觀的人數(shù)＝三一班的總?cè)藬?shù)，依此計(jì)算?！驹斀狻浚?）36－20＝16（人）；30－20＝10（人），即填空如下：

（2）36＋30－20＝66－20＝46（人）答：三一班一共有46人?！军c(diǎn)睛】嫻熟把握集合問題的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。18．（1）見詳解（2）6【分析】（1）先填出兩人都愛吃的水果，再分別填上各自另外愛吃的水果即可；（2）只有一人愛吃的水果種數(shù)＋兩人都愛吃的種數(shù)＝兩人愛吃的水果種數(shù)之和。【詳解】（1）如圖：

（2）2＋2＋2＝6（種）答：王剛和李樂愛吃的水果一共有6種?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了集合原理的應(yīng)用，要嫻熟把握。19．（1）見詳解（2）37（3）只參觀一個(gè)館的共有多少人；19人（答案不唯一）【分析】（1）都參觀的有18人，只參觀熊貓館的有25－18＝7（人），只參觀大象館的有30－18＝12（人），依據(jù)信息補(bǔ)全圖；（2）參觀熊貓館的人數(shù)＋參觀大象館的人數(shù)－兩個(gè)館都參觀的人數(shù)＝去動(dòng)物園的總?cè)藬?shù)；（3）依據(jù)信息提出問題并解答，合理即可；只參觀一個(gè)館的有多少人？用總?cè)藬?shù)減去都參觀的人數(shù)計(jì)算；據(jù)此解答?！驹斀狻恳罁?jù)分析：（1）如圖：（2）25＋30－18＝37（人），所以去動(dòng)物園的一共有37人。（3）問：只參觀一個(gè)館的共有多少人