近五年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案

派考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效.

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.2的絕對(duì)值是（）

11

A.----B.-C.—2D.2

22

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

八△A|~|cHDd

m

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4-2a2=3a3B.a1-a"C.（Q-2）~=Q2—4D.

（3Z?）2=6Z?2

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)/m1.401.501.601701.80

人數(shù)/名13231

則這10名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m

6.如圖，直線CD,EE被射線OAOB所截，CD//EF,若Nl=108°,則N2的度數(shù)為

（）

A.72°B,62°C,72°D.82°

7.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多

8.某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)lh后，

另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢

車的速度，設(shè)慢車的速度是xkm/h,所列方程正確的是（）

120,120120,120120120

A.——+1=——B.----1=——C.----=----D.

x1.5xx1.5x1.5xx-1

120_120

1.5xx+\

9.如圖，在Rt,ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

作弧，分別交ABAC于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E,產(chǎn)為圓心，大于‘EF的長(zhǎng)為半徑作弧,

2

兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG,交BC于點(diǎn)、D,則的長(zhǎng)為（）

10.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=3O°，A8=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以lcm/s速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以J3cm/s

的速度沿射線AC勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).在PQ的右側(cè)以P。

為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在射線A3.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,菱形PQMN與ABC

的重疊部分的面積為y（cm2）,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

|y/cm2

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.截止到2023年4月底，我國(guó)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋全國(guó)所有地級(jí)（以上）市、縣城城區(qū)，5G移

動(dòng)電話用戶達(dá)到634000000戶，將數(shù)據(jù)634（XXXXX）用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：/_4/+4“=一.

13.如圖，等邊三角形A8C是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往AABC內(nèi)投一

粒米，落在陰影區(qū)域的概率為.

A

14.若關(guān)于X的一元二次方程/一%+攵+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則在的取值范圍是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q43c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

0（0,0）,A（l,0）,B（2,3）,C（-l,2）,若四邊形。4‘3'C'與四邊形。WC關(guān)于原點(diǎn)O位

似，且四邊形0AB'C的面積是四邊形OLBC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

k

16.如圖，矩形ABCO的邊A8平行于x軸，反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)民

對(duì)角線C4的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，且AC=2AO,若矩形A8CD的面積是8,則A的值為

17.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC,NB=20。，點(diǎn)。是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將三角

形紙片沿AO對(duì)折，使點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，當(dāng)B'OLBC時(shí)，/84。的度數(shù)為.

18.如圖，線段AB=8,點(diǎn)。是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，將線段8C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得

到線段BD,連接CD，在AB的上方作RtADCE，使ZDCE=90,NE=30,點(diǎn)F為OE

的中點(diǎn)，連接A尸，當(dāng)■最小時(shí)，反?。。的面積為—

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2v-_1、Y_1_1

―二一1+一=，其中x=3.

（x-2）x'-4

20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)

生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀）；B

（良好）；C（中）；。（合格）.并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

環(huán)保知識(shí)克賽學(xué)生成緘環(huán)保如根黨賣學(xué)］

條彩統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)本次競(jìng)賽獲得彳等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）在這次競(jìng)賽中，九年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，

班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)|,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法,

求所選2人恰好是一男一女的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某禮品店經(jīng)銷48兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)1種禮品盒10盒，8種禮品盒15盒，共

花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)｛種禮品盒6盒，6種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元

（1）求購(gòu)進(jìn)46兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；

（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)

/種禮品盒多少盒？

22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A

處先步行3（）（）m到達(dá)8處，再由8處乘坐登山纜車到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)A,B.D,E,F

在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,線車行駛路線8。與水平面的夾角為53°（換乘登

山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求登山纜車上升的高度OE：

（2）若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為6（）m/min,求從山底A處到達(dá)山頂。處

大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到O.lmin）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°。0.80,cos53°?0.60,tan53°右1.33）

五、解答題（滿分12分）

23.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷量N（臺(tái)）與銷

售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍,

其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X（元）???506070???

月銷量y（臺(tái)）???908070???

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大？最大月

利潤(rùn)為多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，4B是的直徑，點(diǎn)C,E在。上，NC48=2NE48,點(diǎn)尸在線段A8的

延長(zhǎng)線上，且=

E

(1)求證：EF與，。相切；

4

(2)若BF=l,sinNAWE=w，求8C長(zhǎng).

七、解答題(滿分12分)

25.在RtA43C中，NAC8=90°,C4=CB,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線AB上(不

與點(diǎn)A8重合)，連接8,線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE,過(guò)點(diǎn)B作直

線/_L8C，過(guò)點(diǎn)E作“，/,垂足為點(diǎn)尸，直線環(huán)交直線OC于點(diǎn)G.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AO與線段所的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上時(shí)，求證：CG+BD=yfiBC：

(3)連接。E，_CDE的面積記為S，_A8C的面積記為S?,當(dāng)所：8。=1:3時(shí)，請(qǐng)

S,

直接寫出苦的值.

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線y=—gf+云+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(4,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,4),

點(diǎn)E在拋物線上.

y

洛用圖

(i)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作EE〃y軸，交3c于點(diǎn)E，作EHx軸，交拋物線于

點(diǎn)H,點(diǎn)H在點(diǎn)、E的左側(cè)，以線段EF,EH為鄰邊作矩形EFGH,當(dāng)矩形EFGH的周長(zhǎng)

為11時(shí)，求線段的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)”在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形0￡W是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo).

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.)

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

【11題答案】

【答案】6.34xlO8

【12題答案】

【答案】4（4—2-

【13題答案】

【答案】|

【14題答案】

3

【答案】k<--

4

【15題答案】

【答案】（4,6）

【16題答案】

【答案】6

【17題答案】

【答案】25°或115°

【18題答案】

【答案】6

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

【19題答案】

【答案】X+2,5.

【20題答案】

【答案】（1）60（2）見解析

（3）估計(jì)本次競(jìng)賽獲得6等級(jí)的學(xué)生有480名；

2

（4）所選2人恰好是一男一女的概率為1.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

【21題答案】

【答案】（1）A禮品盒的單價(jià)是100兀，8禮品盒的單價(jià)是120兀；

（2）至少購(gòu)進(jìn)/種禮品盒15盒.

【22題答案】

【答案】（1）登山纜車上升的高度DE=300m；

（2）從山底A處到達(dá)山頂。處大約需要16.5min.

五、解答題（滿分12分）

【23題答案】

【答案】（1）y=-x+140

（2）護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)

為2400元

六、解答題（滿分12分）

【24題答案】

24

【答案】（1）見解析⑵BC=飛.

七、解答題（滿分12分）

【25題答案】

【答案】（1）EF=—AD.

2

（2）見解析.（3）

9

八、解答題（滿分14分）

【26題答案】

【答案】（1）拋物線的解析式為y=—；/+x+4；

（2）EH=4;

（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,4）或（-5,

2022年遼寧中考數(shù)學(xué)真題及答案

考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

U1

A.-5B.---C.5I).

55

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

正面

c.0b.ff0

3.下列運(yùn)算正確的是（）D

C.a2+a4=a6D.ci~a"=a"

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）

A.+x-2=0B.-2x=0C.x2+x+5=OD.—2x+1=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）

A成績(jī)密

A.甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定

B.甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)

C.甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)

1）.甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=勺1+仇與曠=女2》+囪的圖象分別為直

線4和直線4，下列結(jié)論正確的是（）

A.k]-k2<0B.k]+k2<0C.bt-b2<0D.bt-b2<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方

程組正確的是（)

x-y=4.5y-x=4.5

x-y=4.5y-x=二4.5

A.,B.c.<D.1?

2x+1=y2x-l-x+\=y—x-1=y

=y1212

10.拋物線y=法的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線％=—1,直線y=Ax+c

與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,0）,下列說(shuō)法：?ab>0；②4a+c>0；③（一2,①）與是

拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則必〈必；④方程這2+&+。=（）的兩根為玉=一3,々=1；⑤當(dāng)

%=一1時(shí)，函數(shù)）=以2+（6—后）》有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax2-a=.

13.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,3）,則4的值是.

14.質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)皿89134179226271451904

合格率匕0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3,2）,6（5,2）,將線段平移得到線段CO,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,2）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)是.

16.如圖，在△A5C中，AB=AC,ZB=54°,以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作弧交AB

于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)力和點(diǎn)〃為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)色作直線CE,

2

交AB于點(diǎn)F,則ZACF的度數(shù)是.

17.如圖，在中，NACB=90。,NB=60。,BC=2,點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A.6重合），過(guò)點(diǎn)2作POLAC,PEL8C,垂足分別為點(diǎn)〃和點(diǎn)區(qū)

連接OE,PC交于點(diǎn)0,連接A。，當(dāng)△AP。為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是.

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)C是邊CO的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連

接BE,將/MBE沿BE翻折得到△EBE,連接GE.當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

⑼先化簡(jiǎn)’再求值：［（二3T二1Ia+1

其中a=4.

a+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；D.心理服務(wù)。眾多熱心人

士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情

況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表

崗位頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計(jì)b1.00

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)b=>C—5

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？

(4)光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級(jí)心理咨詢師，2人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排4,8兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱?/p>

業(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收

割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.

(1)一臺(tái)力型收割機(jī)和一臺(tái)5型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)力型收割機(jī)？

22.如圖，6港口在/港口的南偏西25。方向上，距離4港口100海里處.一艘貨輪航行到

C處，發(fā)現(xiàn)/港口在貨輪的北偏西25。方向，8港口在貨輪的北偏西70。方向。求此時(shí)貨輪

與4港口的距離(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,72?1.414)

23.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高

于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如

圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（件）

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在用△ABC中，NACB=90。，的頂點(diǎn)0,〃在斜邊AB上，頂點(diǎn)反

廠分別在邊8C,4c上，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑的<_O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)E.

3

（2）若sin/B4C=—,CE=6,求O/的長(zhǎng).

5

七、解答題（滿分12分）

25.在/XABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段A6繞點(diǎn)1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AO（AO不

與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為a,ND4c的平分線AE與射線相交于點(diǎn)區(qū)連接EC.

（1）如圖①，當(dāng)。=20。時(shí)，NAEB的度數(shù)是：

（2）如圖②，當(dāng)00<a<900時(shí)，求證：BD+2CE=6AE；

（3）當(dāng)00<a<180°,AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出處的值.

ED

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=ax2—3x+c與x軸交于A（T,0）,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,

點(diǎn)。為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線AC于點(diǎn)發(fā)將射線繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°得到射線OP,OP交直線AC于點(diǎn)凡連接￡＞「.

第26題圖第26題備用圖

（1）求拋物線的解析式；

DF3

（2）當(dāng)點(diǎn)〃在第二象限且——=一時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

EO4

（3）當(dāng)△8E為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

參考答案

（若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空題(本題共8〃、題，每小題3分，共24分)

11.1.2xlO*412.a(x+1)(%-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或26

18.55/5—5

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

3(a+2)+(a-2)a+1

19.解:原式=

(ci+2)(a—2)a+2

4(a+1)a+2

(cz+2)(tz—2)a+1

4

a—2

4

當(dāng)a=4時(shí)，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為60+0.15=400（人），?=400x0.25=100（人）

補(bǔ)全條形圖如答圖；

4000

答：該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者.

（4）用F]和尸2表示兩名一級(jí)心理咨詢師，用S1和邑表示兩名二級(jí)心理咨詢師，根據(jù)題意,

列表如下：

飛人

KS,

(月㈤(S3)

尸2（耳玲⑸閭⑸閭

5記⑻(瑪⑹⑸忑）

s2(E)（月㈤）(")

由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的結(jié)果有2種，所以，

P=1=L

勺2人都是一級(jí)心理咨詢師）一]2—6，

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設(shè)一臺(tái)力型收割機(jī)平均每天收割小麥不公頃，則一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割

159

小麥（尤-2）公頃.根據(jù)題意，得'='

xx-2

解得％=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列分式方程的根

Ax-2=5-2=3（公頃）.

答：一臺(tái)4型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.

（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)4型收割機(jī)，根據(jù)題意，得5y+3（12-＞）250

解得y27

答：至少要安排7臺(tái)力型收割機(jī).

22.解：過(guò)點(diǎn)6作5”_LAC于點(diǎn)〃，根據(jù)題意得，

ABAC=250+25°=50°,ZBC4=70°-25°=45°

在自八45〃中，ZAHB=90°

AB=100,ZBAC=50°

sinNfiAC=---,cos/^.BAC----

ABAB

：.BH=ABsinABAC?10()x0.766=76.6

=ABcosZfiAC?100x0.643=64.3

在&ZkBHC中，ZBHC=90°

RH

■：ZBCH=45°,tanZBCH=——

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tan/BCHtan45°1

AC=AW+C7/=64.3+76.6?141

答：貨輪距離/港口約141海里.

五、解答題(滿分12分)

23.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>="+從由圖象可知,

當(dāng)x=14時(shí)，y=220；當(dāng)x=16時(shí)，y=180

.14k+。=220

…16m80

k=-2Q

解得《

b=50Q

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+50()

(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W元.

w=(x—13)(—20x+500)

=-20/+760尤-6500

=-20(19)2+720

Va=-20<0

拋物線開口向下

...當(dāng)x<19時(shí)，獷隨x的增大而增大

V13<x<18

.?.當(dāng)x=18時(shí)，曠有最大值.

卬最大值=-20x(18—19)2+720=700(元)

答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

,/四邊形ODE尸是平行四邊形

AEF//OD；EF=OD

?：OA=OD

EF//OA；EF=OA

：.四邊形AOEF是平行四邊形

/.OE//AC

，ZOEB=ZACB

ZACB=90°

:.NOEB=90。

/.OE±BC

是O。的半徑

，8。與(O相切.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作EHJ.OA于點(diǎn)〃,

?四邊形AOEF是平行四邊形

EF//OA

4CFE=NCAB

3

sinNCFE=sinZCAB=-

5

在RtACEF中,NAC8=90。

CE

?；CE=6,sinZCFE=—

EF

：.EF=———=4=10

sinZCFE3

5

???四邊形AOEF是平行四邊形，且。4=OE

「AOEE是菱形

:.AE=AO=￡F=10

在中,ZAHF^90°

FH

?；AF=10,sinZC4B=——

AF

3

FH=AFsinZCAB=l0x-=6

5

,/AH2=AF2-FH2

，AH=ylAF2-FH2=V102-62=8

，OH=AO-AH=IO-S=2

在Rf/XOFH中,ZFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=J。"?+FH°=6+62=2,/io

答：o尸的長(zhǎng)是2，i6

七、解答題(滿分12分)

25.解：(1)45°

(2)證明：延長(zhǎng)￡)3到E使BF=CE,連接AF.

?；AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

：AE平分NZMC

?.ZDAE=ZCAE

'：AE^AE

：.AA￡>E也AACE

NDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

?；AB^AD

：.ZABD^ZADB

ZADE+AADB=180°

，NACE+NAB。=180。

"?N84c=90°

.../BEC=360°-(ZACE+/ABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°

,//DEA=NCEA

ZDEA=ACEA=1x90°=45°

2

ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

AB=AC,BF=CE

：.AABF^AACE

AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

ZFAE=180?！?5°-45°=90°

在必△4￡￡中，ZE4E=90°

Af

?：cosZAEF=—

EF

EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=y[2AE

(3)20+2或2夜-2.

八、解答題(滿分14分)

26.(1)解：將A(T,()),C(0,4)代入丁=改2-3%+。得《解得《

c=4[c=4

拋物線的解析式為y=-x2-3x+4

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作。GJ_A3于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)〃

-4k+b=Q

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(T,O),C(0,4)的直線的解析式為y^kx+b,則，

b=4

k-\

解得4

b=4

直線AC的解析式為y=x+4

設(shè)D(n,-n2-3〃+4),”(〃,〃+4),則DH--n2-4n.

DH//OC

：.NECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

：.AEDHsAEOC

.DHDE

"^C~7)E

—g=4

OE4

DH=3

：.-n2-4〃=3

解得〃=—1或〃=—3

將n--1,/?=-3分另ij代入y=_J_3彳+4得y=6,y=4

...￡>(-1,6)或。(一3,4)

-3+V17

(3)(-3,4)或(0,4)或或

2J丁J

2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）

1.下列實(shí)數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案,其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

△

A.景余元版B.可回收物

其他垃圾

C.D.有害垃圾

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a=dB.a39.a1—a12

C.a-^a=aD.(-3ab)2=6/4

4.不等式3-2xWx的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.

B.

C.

0

D.

5.如圖，直線?！Γ瑢⒁粋€(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24°,則

Z2的度數(shù)為（)

Ta

Q

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：

時(shí)間/A6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，4?為。。的直徑，C,〃為。（9上的兩點(diǎn)，若//加=54°,則/C的度數(shù)為（）

8.如圖，△48C是等邊三角形，AB=6cm,點(diǎn)"從點(diǎn)C出發(fā)沿切方向以IcWs的速度勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)"停止

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止過(guò)點(diǎn)"作劭P〃。交于點(diǎn)尸，連接網(wǎng)A%作△也W關(guān)于直線

對(duì)稱的P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為加，△/，。與△區(qū)”重疊部分的面積為ScflZ,則能表

示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

B

/N

C

N

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國(guó)人口約為1411780000人.將1411780000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑

色區(qū)域的概率是.

11.如圖，△小沿式1所在直線向右平移得到△龍五，已知￡C=2,跖=8,則平移的距離為

12.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為「大力弘揚(yáng)中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)

現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷

售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”

每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形/靦中，AB=3,對(duì)角線/C,8〃交于點(diǎn)。，DHLAC,垂足為點(diǎn)〃，若乙例/

=2匕CDH,則4〃的長(zhǎng)為.

14.如圖，ZW=90°,定長(zhǎng)為a的線段端點(diǎn)48分別在射線砒0。上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)4B

不與點(diǎn)〃重合），C為四的中點(diǎn)，作△勿C關(guān)于直線比1對(duì)稱的△〃'C,A'。交四于點(diǎn)

D,當(dāng)△。劭是等腰三角形時(shí)，N脈的度數(shù)為

15.如圖，△力寬的頂點(diǎn)6在反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,

X

4?〃x軸，AB,8c分別交y軸于點(diǎn)〃，￡若型0屈，&械=13,貝I」衣=

CEAD2

16.如圖，在正方形46勿中，對(duì)角線〃；劭相交于點(diǎn)“尸是線段如上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與

點(diǎn)。，〃重合），連接小過(guò)點(diǎn)廠作用_L〃1分別交4GAB于點(diǎn)、H,G,連接CG交協(xié)于點(diǎn)

M,炸OEHCD交CG千點(diǎn)、E,￡戶交47于點(diǎn)M有下列結(jié)論：①當(dāng)a=砌時(shí)，AG=?BG；

②殳③當(dāng)掰=枕時(shí)，Cf=CN?BC；④）CN=B而+D吐其中正確的是（填序

ON0C

號(hào)即可）.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（3-——）+—受一，其中a=J^+2.

a-2a-4a+2a

18.如圖，在。4?四中，G為a'邊上一點(diǎn)，DG=DC,延長(zhǎng)的交力6的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)4

作小〃劭交⑦的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱

B

E

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.為了加快推進(jìn)我國(guó)全民新冠病毒疫苗接種，在全國(guó)范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府

積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海

報(bào)內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬(wàn)條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬(wàn)家，平安健康樂(lè)全家.

志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào).

（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到6海報(bào)的個(gè)概率是.

（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)

人中有一個(gè)人抽到〃海報(bào)的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪

制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于4,6兩

點(diǎn)，與反比例函數(shù)y="的圖象在第二象限交于G〃（-6,2）兩點(diǎn)，龍〃比交x軸

X

于點(diǎn)E,若住口=工.

AC3

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求四邊形。儀應(yīng)的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門｛在南門6的正北方向，小

明自公園北門1處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂(lè)場(chǎng)〃處；小華自南門6處出發(fā)，沿

正東方向行走150加到達(dá)。處，再沿北偏東22.6。方向前往游樂(lè)場(chǎng)。處與小明匯合（如圖

所示），兩人所走的路程相同求公園