近五年遼寧中考數(shù)學真題及答案2023

2023年遼寧中考數(shù)學真題及答案

派考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內作答，答在本試卷上無效.

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.2的絕對值是（）

11

A.----B.-C.—2D.2

22

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

八△A|~|cHDd

m

4.下列運算正確的是（）

A.a4-2a2=3a3B.a1-a"C.（Q-2）~=Q2—4D.

（3Z?）2=6Z?2

5.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績如下表所示:

成績/m1.401.501.601701.80

人數(shù)/名13231

則這10名運動員成績的中位數(shù)是（）

A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m

6.如圖，直線CD,EE被射線OAOB所截，CD//EF,若Nl=108°,則N2的度數(shù)為

（）

A.72°B,62°C,72°D.82°

7.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況

D.了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多

8.某校八年級學生去距離學校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)lh后，

另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達.已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢

車的速度，設慢車的速度是xkm/h,所列方程正確的是（）

120,120120,120120120

A.——+1=——B.----1=——C.----=----D.

x1.5xx1.5x1.5xx-1

120_120

1.5xx+\

9.如圖，在Rt,ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以點A為圓心，適當長為半徑

作弧，分別交ABAC于點E,F,分別以點E,產為圓心，大于‘EF的長為半徑作弧,

2

兩弧在的內部相交于點G，作射線AG,交BC于點、D,則的長為（）

10.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=3O°，A8=3cm.動點P從點A出發(fā),

以lcm/s速度沿射線AB勻速運動，到點B停止運動，同時動點。從點A出發(fā)，以J3cm/s

的速度沿射線AC勻速運動.當點P停止運動時，點。也隨之停止運動.在PQ的右側以P。

為邊作菱形PQMN，點N在射線A3.設點尸的運動時間為x（s）,菱形PQMN與ABC

的重疊部分的面積為y（cm2）,則能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

|y/cm2

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.截止到2023年4月底，我國5G網(wǎng)絡覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區(qū)，5G移

動電話用戶達到634000000戶，將數(shù)據(jù)634（XXXXX）用科學記數(shù)法表示為.

12.分解因式：/_4/+4“=一.

13.如圖，等邊三角形A8C是由9個大小相等的等邊三角形構成，隨機地往AABC內投一

粒米，落在陰影區(qū)域的概率為.

A

14.若關于X的一元二次方程/一%+攵+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則在的取值范圍是

15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q43c的頂點坐標分別是

0（0,0）,A（l,0）,B（2,3）,C（-l,2）,若四邊形。4‘3'C'與四邊形。WC關于原點O位

似，且四邊形0AB'C的面積是四邊形OLBC面積的4倍，則第一象限內點B'的坐標為

k

16.如圖，矩形ABCO的邊A8平行于x軸，反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象經(jīng)過點民

對角線C4的延長線經(jīng)過原點。，且AC=2AO,若矩形A8CD的面積是8,則A的值為

17.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC,NB=20。，點。是邊BC上的動點，將三角

形紙片沿AO對折，使點8落在點E處，當B'OLBC時，/84。的度數(shù)為.

18.如圖，線段AB=8,點。是線段A3上的動點，將線段8C繞點B順時針旋轉120。得

到線段BD,連接CD，在AB的上方作RtADCE，使ZDCE=90,NE=30,點F為OE

的中點，連接A尸，當■最小時，反?。。的面積為—

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2v-_1、Y_1_1

―二一1+一=，其中x=3.

（x-2）x'-4

20.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學

生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優(yōu)秀）；B

（良好）；C（中）；。（合格）.并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

環(huán)保知識克賽學生成緘環(huán)保如根黨賣學］

條彩統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得彳等級的學生有多少名？

（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，

班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓|,請你用列表法或畫樹狀圖法,

求所選2人恰好是一男一女的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某禮品店經(jīng)銷48兩種禮品盒，第一次購進1種禮品盒10盒，8種禮品盒15盒，共

花費2800元；第二次購進｛種禮品盒6盒，6種禮品盒5盒，共花費1200元

（1）求購進46兩種禮品盒的單價分別是多少元；

（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進

/種禮品盒多少盒？

22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A

處先步行3（）（）m到達8處，再由8處乘坐登山纜車到達山頂。處.已知點A,B.D,E,F

在同一平面內，山坡AB的坡角為30°,線車行駛路線8。與水平面的夾角為53°（換乘登

山纜車的時間忽略不計）

（1）求登山纜車上升的高度OE：

（2）若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為6（）m/min,求從山底A處到達山頂。處

大約需要多少分鐘（結果精確到O.lmin）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°。0.80,cos53°?0.60,tan53°右1.33）

五、解答題（滿分12分）

23.商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量N（臺）與銷

售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍,

其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X（元）???506070???

月銷量y（臺）???908070???

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月

利潤為多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，4B是的直徑，點C,E在。上，NC48=2NE48,點尸在線段A8的

延長線上，且=

E

(1)求證：EF與，。相切；

4

(2)若BF=l,sinNAWE=w，求8C長.

七、解答題(滿分12分)

25.在RtA43C中，NAC8=90°,C4=CB,點。為A3的中點，點。在直線AB上(不

與點A8重合)，連接8,線段C。繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE,過點B作直

線/_L8C，過點E作“，/,垂足為點尸，直線環(huán)交直線OC于點G.

(1)如圖，當點。與點。重合時，請直接寫出線段AO與線段所的數(shù)量關系；

(2)如圖，當點O在線段AB上時，求證：CG+BD=yfiBC：

(3)連接。E，_CDE的面積記為S，_A8C的面積記為S?,當所：8。=1:3時，請

S,

直接寫出苦的值.

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線y=—gf+云+c與x軸交于點A和點3(4,0),與y軸交于點。(0,4),

點E在拋物線上.

y

洛用圖

(i)求拋物線的解析式;

(2)點E在第一象限內，過點E作EE〃y軸，交3c于點E，作EHx軸，交拋物線于

點H,點H在點、E的左側，以線段EF,EH為鄰邊作矩形EFGH,當矩形EFGH的周長

為11時，求線段的長;

(3)點”在直線AC上，點N在平面內，當四邊形0￡W是正方形時，請直接寫出點N

的坐標.

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.)

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

【11題答案】

【答案】6.34xlO8

【12題答案】

【答案】4（4—2-

【13題答案】

【答案】|

【14題答案】

3

【答案】k<--

4

【15題答案】

【答案】（4,6）

【16題答案】

【答案】6

【17題答案】

【答案】25°或115°

【18題答案】

【答案】6

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

【19題答案】

【答案】X+2,5.

【20題答案】

【答案】（1）60（2）見解析

（3）估計本次競賽獲得6等級的學生有480名；

2

（4）所選2人恰好是一男一女的概率為1.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

【21題答案】

【答案】（1）A禮品盒的單價是100兀，8禮品盒的單價是120兀；

（2）至少購進/種禮品盒15盒.

【22題答案】

【答案】（1）登山纜車上升的高度DE=300m；

（2）從山底A處到達山頂。處大約需要16.5min.

五、解答題（滿分12分）

【23題答案】

【答案】（1）y=-x+140

（2）護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤

為2400元

六、解答題（滿分12分）

【24題答案】

24

【答案】（1）見解析⑵BC=飛.

七、解答題（滿分12分）

【25題答案】

【答案】（1）EF=—AD.

2

（2）見解析.（3）

9

八、解答題（滿分14分）

【26題答案】

【答案】（1）拋物線的解析式為y=—；/+x+4；

（2）EH=4;

（3）點N的坐標為（4,4）或（-5,

2022年遼寧中考數(shù)學真題及答案

考試時間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

U1

A.-5B.---C.5I).

55

2.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

正面

c.0b.ff0

3.下列運算正確的是（）D

C.a2+a4=a6D.ci~a"=a"

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）

A.+x-2=0B.-2x=0C.x2+x+5=OD.—2x+1=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根

據(jù)統(tǒng)計圖得出的結論正確的是（）

A成績密

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

1）.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)^=勺1+仇與曠=女2》+囪的圖象分別為直

線4和直線4，下列結論正確的是（）

A.k]-k2<0B.k]+k2<0C.bt-b2<0D.bt-b2<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方

程組正確的是（)

x-y=4.5y-x=4.5

x-y=4.5y-x=二4.5

A.,B.c.<D.1?

2x+1=y2x-l-x+\=y—x-1=y

=y1212

10.拋物線y=法的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線％=—1,直線y=Ax+c

與拋物線都經(jīng)過點（一3,0）,下列說法：?ab>0；②4a+c>0；③（一2,①）與是

拋物線上的兩個點，則必〈必；④方程這2+&+。=（）的兩根為玉=一3,々=1；⑤當

%=一1時，函數(shù)）=以2+（6—后）》有最大值，其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax2-a=.

13.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（l,3）,則4的值是.

14.質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示:

抽檢產品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產品數(shù)皿89134179226271451904

合格率匕0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數(shù)）.

15.在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（3,2）,6（5,2）,將線段平移得到線段CO,

點A的對應點C的坐標是（-1,2）,則點8的對應點〃的坐標是.

16.如圖，在△A5C中，AB=AC,ZB=54°,以點C為圓心，C4長為半徑作弧交AB

于點D,分別以點力和點〃為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點色作直線CE,

2

交AB于點F,則ZACF的度數(shù)是.

17.如圖，在中，NACB=90。,NB=60。,BC=2,點P為斜邊AB上的一個

動點（點。不與點A.6重合），過點2作POLAC,PEL8C,垂足分別為點〃和點區(qū)

連接OE,PC交于點0,連接A。，當△AP。為直角三角形時，AP的長是.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為10,點C是邊CO的中點，點￡是邊AD上一動點，連

接BE,將/MBE沿BE翻折得到△EBE,連接GE.當GF最小時，AE的長是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

⑼先化簡’再求值：［（二3T二1Ia+1

其中a=4.

a+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設置了5個崗位：

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；D.心理服務。眾多熱心人

士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者的報名情

況，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表

崗位頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計b1.00

光明社區(qū)志愿者報名情況條形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)b=>C—5

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？

(4)光明社區(qū)從報名“心理服務”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務熱線，請用

列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排4,8兩種型號的收割機進行小麥收制作

業(yè).已知一臺A型收割機比一臺8型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收

割15公頃小麥所用時間與一臺8型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺力型收割機和一臺5型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺力型收割機？

22.如圖，6港口在/港口的南偏西25。方向上，距離4港口100海里處.一艘貨輪航行到

C處，發(fā)現(xiàn)/港口在貨輪的北偏西25。方向，8港口在貨輪的北偏西70。方向。求此時貨輪

與4港口的距離(結果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,72?1.414)

23.某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高

于18元.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足如

圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

（件）

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在用△ABC中，NACB=90。，的頂點0,〃在斜邊AB上，頂點反

廠分別在邊8C,4c上，以點。為圓心，長為半徑的<_O恰好經(jīng)過點。和點E.

3

（2）若sin/B4C=—,CE=6,求O/的長.

5

七、解答題（滿分12分）

25.在/XABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段A6繞點1逆時針旋轉至AO（AO不

與AC重合），旋轉角記為a,ND4c的平分線AE與射線相交于點區(qū)連接EC.

（1）如圖①，當。=20。時，NAEB的度數(shù)是：

（2）如圖②，當00<a<900時，求證：BD+2CE=6AE；

（3）當00<a<180°,AE=2CE時，請直接寫出處的值.

ED

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=ax2—3x+c與x軸交于A（T,0）,8兩點，與y軸交于點C（0,4）,

點。為x軸上方拋物線上的動點，射線交直線AC于點發(fā)將射線繞點〃逆時針旋

轉45°得到射線OP,OP交直線AC于點凡連接￡＞「.

第26題圖第26題備用圖

（1）求拋物線的解析式；

DF3

（2）當點〃在第二象限且——=一時，求點〃的坐標；

EO4

（3）當△8E為直角三角形時，請直接寫出點〃的坐標.

參考答案

（若有其他正確解法或證法請參照此標準賦分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

題號12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空題(本題共8〃、題，每小題3分，共24分)

11.1.2xlO*412.a(x+1)(%-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或26

18.55/5—5

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

3(a+2)+(a-2)a+1

19.解:原式=

(ci+2)(a—2)a+2

4(a+1)a+2

(cz+2)(tz—2)a+1

4

a—2

4

當a=4時，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者報名總人數(shù)為60+0.15=400（人），?=400x0.25=100（人）

補全條形圖如答圖；

4000

答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報名當志愿者.

（4）用F]和尸2表示兩名一級心理咨詢師，用S1和邑表示兩名二級心理咨詢師，根據(jù)題意,

列表如下：

飛人

KS,

(月㈤(S3)

尸2（耳玲⑸閭⑸閭

5記⑻(瑪⑹⑸忑）

s2(E)（月㈤）(")

由列表可知，從4名心理服務的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結果，且每種結果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結果有2種，所以，

P=1=L

勺2人都是一級心理咨詢師）一]2—6，

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設一臺力型收割機平均每天收割小麥不公頃，則一臺6型收割機平均每天收割

159

小麥（尤-2）公頃.根據(jù)題意，得'='

xx-2

解得％=5

經(jīng)檢驗：x=5是所列分式方程的根

Ax-2=5-2=3（公頃）.

答：一臺4型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺6型收割機平均每天收割小麥3公頃.

（2）設每天要安排y臺4型收割機，根據(jù)題意，得5y+3（12-＞）250

解得y27

答：至少要安排7臺力型收割機.

22.解：過點6作5”_LAC于點〃，根據(jù)題意得，

ABAC=250+25°=50°,ZBC4=70°-25°=45°

在自八45〃中，ZAHB=90°

AB=100,ZBAC=50°

sinNfiAC=---,cos/^.BAC----

ABAB

：.BH=ABsinABAC?10()x0.766=76.6

=ABcosZfiAC?100x0.643=64.3

在&ZkBHC中，ZBHC=90°

RH

■：ZBCH=45°,tanZBCH=——

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tan/BCHtan45°1

AC=AW+C7/=64.3+76.6?141

答：貨輪距離/港口約141海里.

五、解答題(滿分12分)

23.解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式是>="+從由圖象可知,

當x=14時，y=220；當x=16時，y=180

.14k+。=220

…16m80

k=-2Q

解得《

b=50Q

y與x之間的函數(shù)關系式是y=-20x+50()

(2)設每天所獲利潤為W元.

w=(x—13)(—20x+500)

=-20/+760尤-6500

=-20(19)2+720

Va=-20<0

拋物線開口向下

...當x<19時，獷隨x的增大而增大

V13<x<18

.?.當x=18時，曠有最大值.

卬最大值=-20x(18—19)2+720=700(元)

答：銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

,/四邊形ODE尸是平行四邊形

AEF//OD；EF=OD

?：OA=OD

EF//OA；EF=OA

：.四邊形AOEF是平行四邊形

/.OE//AC

，ZOEB=ZACB

ZACB=90°

:.NOEB=90。

/.OE±BC

是O。的半徑

，8。與(O相切.

(2)過點尸作EHJ.OA于點〃,

?四邊形AOEF是平行四邊形

EF//OA

4CFE=NCAB

3

sinNCFE=sinZCAB=-

5

在RtACEF中,NAC8=90。

CE

?；CE=6,sinZCFE=—

EF

：.EF=———=4=10

sinZCFE3

5

???四邊形AOEF是平行四邊形，且。4=OE

「AOEE是菱形

:.AE=AO=￡F=10

在中,ZAHF^90°

FH

?；AF=10,sinZC4B=——

AF

3

FH=AFsinZCAB=l0x-=6

5

,/AH2=AF2-FH2

，AH=ylAF2-FH2=V102-62=8

，OH=AO-AH=IO-S=2

在Rf/XOFH中,ZFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=J。"?+FH°=6+62=2,/io

答：o尸的長是2，i6

七、解答題(滿分12分)

25.解：(1)45°

(2)證明：延長￡)3到E使BF=CE,連接AF.

?；AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

：AE平分NZMC

?.ZDAE=ZCAE

'：AE^AE

：.AA￡>E也AACE

NDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

?；AB^AD

：.ZABD^ZADB

ZADE+AADB=180°

，NACE+NAB。=180。

"?N84c=90°

.../BEC=360°-(ZACE+/ABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°

,//DEA=NCEA

ZDEA=ACEA=1x90°=45°

2

ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

AB=AC,BF=CE

：.AABF^AACE

AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

ZFAE=180?！?5°-45°=90°

在必△4￡￡中，ZE4E=90°

Af

?：cosZAEF=—

EF

EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=y[2AE

(3)20+2或2夜-2.

八、解答題(滿分14分)

26.(1)解：將A(T,()),C(0,4)代入丁=改2-3%+。得《解得《

c=4[c=4

拋物線的解析式為y=-x2-3x+4

(2)解：過點。作。GJ_A3于點G,交AC于點〃

-4k+b=Q

設過點A(T,O),C(0,4)的直線的解析式為y^kx+b,則，

b=4

k-\

解得4

b=4

直線AC的解析式為y=x+4

設D(n,-n2-3〃+4),”(〃,〃+4),則DH--n2-4n.

DH//OC

：.NECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

：.AEDHsAEOC

.DHDE

"^C~7)E

—g=4

OE4

DH=3

：.-n2-4〃=3

解得〃=—1或〃=—3

將n--1,/?=-3分另ij代入y=_J_3彳+4得y=6,y=4

...￡>(-1,6)或。(一3,4)

-3+V17

(3)(-3,4)或(0,4)或或

2J丁J

2021年遼寧省中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）

1.下列實數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案,其中標識圖案是中心對稱圖形的是（）

△

A.景余元版B.可回收物

其他垃圾

C.D.有害垃圾

3.下列運算正確的是（）

A.a+a=dB.a39.a1—a12

C.a-^a=aD.(-3ab)2=6/4

4.不等式3-2xWx的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.

B.

C.

0

D.

5.如圖，直線?！Γ瑢⒁粋€含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24°,則

Z2的度數(shù)為（)

Ta

Q

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：

時間/A6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，4?為。。的直徑，C,〃為。（9上的兩點，若//加=54°,則/C的度數(shù)為（）

8.如圖，△48C是等邊三角形，AB=6cm,點"從點C出發(fā)沿切方向以IcWs的速度勻速

運動到點B,同時點N從點C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運動，當點"停止

運動時，點N也隨之停止過點"作劭P〃。交于點尸，連接網(wǎng)A%作△也W關于直線

對稱的P,設運動時間為加，△/，。與△區(qū)”重疊部分的面積為ScflZ,則能表

示S與t之間函數(shù)關系的大致圖象為（）

B

/N

C

N

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結果顯示，全國人口約為1411780000人.將1411780000用科

學記數(shù)法可表示為.

10.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑

色區(qū)域的概率是.

11.如圖，△小沿式1所在直線向右平移得到△龍五，已知￡C=2,跖=8,則平移的距離為

12.習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為「大力弘揚中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)

現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷

售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設第一批購買的“四大名著”

每套的價格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形/靦中，AB=3,對角線/C,8〃交于點。，DHLAC,垂足為點〃，若乙例/

=2匕CDH,則4〃的長為.

14.如圖，ZW=90°,定長為a的線段端點48分別在射線砒0。上運動（點4B

不與點〃重合），C為四的中點，作△勿C關于直線比1對稱的△〃'C,A'。交四于點

D,當△。劭是等腰三角形時，N脈的度數(shù)為

15.如圖，△力寬的頂點6在反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖象上，頂點C在x軸負半軸上,

X

4?〃x軸，AB,8c分別交y軸于點〃，￡若型0屈，&械=13,貝I」衣=

CEAD2

16.如圖，在正方形46勿中，對角線〃；劭相交于點“尸是線段如上的動點（點尸不與

點。，〃重合），連接小過點廠作用_L〃1分別交4GAB于點、H,G,連接CG交協(xié)于點

M,炸OEHCD交CG千點、E,￡戶交47于點M有下列結論：①當a=砌時，AG=?BG；

②殳③當掰=枕時，Cf=CN?BC；④）CN=B而+D吐其中正確的是（填序

ON0C

號即可）.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值：（3-——）+—受一，其中a=J^+2.

a-2a-4a+2a

18.如圖，在。4?四中，G為a'邊上一點，DG=DC,延長的交力6的延長線于點￡,過點4

作小〃劭交⑦的延長線于點F.求證：四邊形AEDF是菱

B

E

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內構筑最大免疫屏障，各級政府

積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海

報內容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報.

（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到6海報的個概率是.

（2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個

人中有一個人抽到〃海報的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫學校隨機抽取部分學生的作品進行整理，并根據(jù)結果繪

制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）所抽取的學生作品的樣本容量是多少？

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于4,6兩

點，與反比例函數(shù)y="的圖象在第二象限交于G〃（-6,2）兩點，龍〃比交x軸

X

于點E,若住口=工.

AC3

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

（2）求四邊形。儀應的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門｛在南門6的正北方向，小

明自公園北門1處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場〃處；小華自南門6處出發(fā)，沿

正東方向行走150加到達。處，再沿北偏東22.6。方向前往游樂場。處與小明匯合（如圖

所示），兩人所走的路程相同求公園