教育統(tǒng)計學(xué)課件

引言

一.關(guān)于學(xué)習(xí)教育與心理統(tǒng)計學(xué)的幾點說明

（-）確定為教育與心理統(tǒng)計學(xué)的依據(jù)

教育與心理統(tǒng)計，實際上是教育統(tǒng)計與心理統(tǒng)計的合稱，如今，教育問題的研究與心理問題

的研究，關(guān)系愈益密切，對教育教學(xué)問題的深層次的微觀研究，常常離不開心理學(xué)，因此,

統(tǒng)計方法通常運(yùn)用于既包含教育問題、又包含心理問題的場合。如，考試?yán)碚撗芯恐兴\(yùn)用

的因子分析，既涉及可觀察的學(xué)生學(xué)習(xí)行為結(jié)果的知識測量，又涉及到不可觀察的學(xué)生潛在

心理特質(zhì)的測量。此外，運(yùn)用在教育研究領(lǐng)域的統(tǒng)計方法，在心理研究領(lǐng)域也基本可用，正

因為如此，教育統(tǒng)計學(xué)中的基本統(tǒng)計理論、原理和方法實際上就是心理研究領(lǐng)域中的統(tǒng)計理

論、原理和方法。教育統(tǒng)計與心理統(tǒng)計的差異主要是形式上即材料上的差異而非本質(zhì)的差異

一即教育統(tǒng)計主要運(yùn)用教育教學(xué)中的數(shù)據(jù)材料來闡明統(tǒng)計原理和方法，而心理統(tǒng)計則主要

運(yùn)用心理實驗數(shù)據(jù)或心理測驗數(shù)據(jù)來闡明統(tǒng)計原理和方法。也就是說，統(tǒng)計原理和方法一樣，

僅僅是數(shù)據(jù)材料不同。

（二）掌握統(tǒng)計技術(shù)另需具備的工具和書刊

1.具統(tǒng)計功能的計算器或excel電子表格的數(shù)據(jù)編輯處理方法。

2.spss統(tǒng)計軟件全稱是statisticspackageforsocialscience（StatisticalProducts-Services

Solution），沒有統(tǒng)計軟件的支撐，統(tǒng)計知識和方法也基本匕R能停留在理論層面和少量的

數(shù)據(jù)處理，難以真正運(yùn)用到實踐中。

3.統(tǒng)計軟件處理技術(shù)必備的自學(xué)書籍?！秙pss在教育統(tǒng)計中的應(yīng)用》，主編楊曉明高等教育

出版社；《心理實驗設(shè)計及其數(shù)據(jù)處理》，主編金志誠，廣東高等教育出版社；《數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

與SPSS應(yīng)用》主編余建英人民郵電出版社。

4.教育及心理問卷調(diào)查必備測量工具書刊《心理衛(wèi)生評定量表手冊》中國心理衛(wèi)生雜志社

汪向東等共112個心理與教育方面問題的量表。

二.教育與心理統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生的背景及意義

隨著科技的發(fā)展，人類認(rèn)識、改造世界的能力不斷更新，教育工作者已不再滿足于對教育和

心理現(xiàn)象只進(jìn)行哲學(xué)的思辨或經(jīng)驗的描述，而開始要求并強(qiáng)調(diào)作系統(tǒng)的思考與定量的研究和

分析。（學(xué)科發(fā)展背景）這一學(xué)科發(fā)展的背景也正好符合——當(dāng)代社會科學(xué)向數(shù)量化、綜合

化發(fā)展的社會趨勢。因此，教育與心理科學(xué)的定量化研究，乃是20世紀(jì)以來的世界性潮流。

（社會背景）因為教育與心理統(tǒng)計學(xué)，就是闡述怎樣運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)原理，對教育和心理問

題進(jìn)行定量研究的方法論科學(xué)，是了解教育與心理狀態(tài)、認(rèn)識教育與心理規(guī)律的有力工具，

是推進(jìn)教育和心理研究方法科學(xué)化進(jìn)程的重要基石。因而，學(xué)好教育與心理統(tǒng)計學(xué)，是跟上

這種教育與心理問題定量化研究的趨勢，提高自己的研究水平和研究力度，以及確保教務(wù)管

理科學(xué)化，等等，都具有積極的意義。

三、教育與心理統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)難度的根源解析

覆蓋多門學(xué)科知識；思維基礎(chǔ)的限制；學(xué)習(xí)習(xí)慣方面定勢的不良影響；講授的深淺度難于把

握。

第一章緒論

教學(xué)目的：了解教育與心理統(tǒng)計學(xué)的作用及其產(chǎn)生發(fā)展情況以及學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的基本問題;

理解教育與心理統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)；掌握教育與心理統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容;熟練掌握教育與心理統(tǒng)

計學(xué)中的幾個基本概念和符號。

教學(xué)重點：教育與心理統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)：教育與心理統(tǒng)計學(xué)中的幾組基本概念和常見符號

教學(xué)方法：講授法討論法

第一節(jié)教育與心理統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)和作用

一、教育與心理統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)

教育與心理統(tǒng)計學(xué)：是以數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法來研究教育與心理現(xiàn)象中數(shù)據(jù)資料的搜集、

整理、分析和推斷，以便發(fā)現(xiàn)教育與心理現(xiàn)象的特點和規(guī)律的應(yīng)用科學(xué)。

（手段、內(nèi)容、目的和特性）

為深入理解教育與心理統(tǒng)計學(xué)的上述性質(zhì)，請思考討論下面兩個問題：

1.統(tǒng)計學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與教育與心理統(tǒng)計學(xué)，三門學(xué)科之間有何邏輯聯(lián)系？

2.教育與心理統(tǒng)計學(xué)為什么要以數(shù)理統(tǒng)計學(xué)為其理論基礎(chǔ)？

（或者說,教育與心理現(xiàn)象的研究為什么要借用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法？）

對于問題1……

對于問題2,數(shù)理統(tǒng)計是通過對隨機(jī)現(xiàn)象所表現(xiàn)的數(shù)量進(jìn)行搜集、整理、描述和推斷，從而

發(fā)現(xiàn)其統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)研究的是隨機(jī)現(xiàn)象（即因存在不確定因素而導(dǎo)致結(jié)

果帶有偶然性同時又蘊(yùn)涵一定規(guī)律性的現(xiàn)象）。比如，……與此同時，教育與心理領(lǐng)域中也

存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，這些隨機(jī)現(xiàn)象之所以難以確定，是因為難界定、難控制、難測量、難

比較、難歸因。如，性格的形成、表現(xiàn)及影響，對個體而言，都是難以確定的，具有偶然性，

但同時也潛藏一定的規(guī)律性，對同類性格的大多數(shù)人來說，性格的形成、表現(xiàn)及影響，又涵

蓋了不少規(guī)律性的東西。為了能更好地研究這樣一些隨機(jī)現(xiàn)象，就需要以數(shù)理統(tǒng)計學(xué)為理論

基礎(chǔ)，就應(yīng)該借用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理和方法來加以研究。

二、教育與心理統(tǒng)計學(xué)的作用

（-）明確教育、心理現(xiàn)象的性質(zhì)

（二）比較兩種教育、心理現(xiàn)象的差異

（三）分析影響教育、心理現(xiàn)象變化的因素

（四）由局部推測總體

（五）設(shè)計最優(yōu)抽樣方案

第二節(jié)教育與心理統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容

一、根據(jù)研究問題的實質(zhì)分為以下幾項內(nèi)容

（一）描述一件事物的性質(zhì)

（-）比較兩件事物的差異

（三）分析影響事物變化的因素

（四）一件事物兩種不同屬性之間的相互關(guān)系

（五）取樣方法

二、根據(jù)統(tǒng)計方法的功能分為三種

（-）描述統(tǒng)計

主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查得到的大量數(shù)據(jù)。用于描述一件事物的全貌,

表達(dá)?種事物的性質(zhì)。描述統(tǒng)計又有兩方面的內(nèi)容：

1、繪制統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表

把收集來的雜亂無序的數(shù)據(jù)簡縮成清晰而易于理解的形式，以圖表、數(shù)字的形式表現(xiàn)出來。

使研究者從中能夠非常直觀且迅速地獲得有價值的信息。

2、計算出統(tǒng)計量

集中量數(shù)差異量數(shù)偏態(tài)量與峰態(tài)量相關(guān)系數(shù)，等等。

（-）推斷統(tǒng)計：用于在一定可靠程

度上，據(jù)樣木信息對相應(yīng)總體特征進(jìn)

行合理推斷。

參數(shù)估計假設(shè)檢驗（4大檢驗）：Z檢驗；T檢驗：F檢驗；檢驗

（三）實驗設(shè)計

用于研究如何科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、以及更有效地設(shè)計實驗?！?/p>

描述統(tǒng)計是基礎(chǔ)和前提，推斷統(tǒng)計來自描述統(tǒng)計，是描述統(tǒng)計的深化

第三節(jié)學(xué)習(xí)和應(yīng)用教育與心理統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的基本問題

一、在學(xué)習(xí)教育與心理統(tǒng)計學(xué)時要注意以下幾個問題

（-）樹立學(xué)習(xí)信心，克服畏難情緒，提高學(xué)習(xí)積極性

（二）重點掌握各種統(tǒng)計方法的使用條件

（三）進(jìn)行一定的練習(xí)

（四）把握好學(xué)習(xí)的三個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)

二、在應(yīng)用教育與心理統(tǒng)計學(xué)的各種方法時要切記以下幾點

（-）克服統(tǒng)計無用和統(tǒng)計萬能的思想，注意科研道德

（-）需認(rèn)真分析要處理的實驗數(shù)據(jù)，正確選用統(tǒng)計方法，防止亂用統(tǒng)計

1、分析實驗是否合理，即所獲得的數(shù)據(jù)能否用統(tǒng)計方法去處理

2、分析實驗數(shù)據(jù)的類型

般說來，實驗數(shù)據(jù)按由什么方法獲得，可分為兩大類，一類是通過計算個數(shù)的數(shù)據(jù)，叫計

數(shù)數(shù)據(jù)。如，男女?dāng)?shù)。另一類是借助于一定測量工具，或一定測量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的，叫測量數(shù)

據(jù)。如身高。止匕外，實驗數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性，又可分為連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)。連續(xù)數(shù)

據(jù)——在某一區(qū)間，允許取無限個數(shù)量。離散數(shù)據(jù)——取有限個或者可數(shù)的數(shù)量

3、分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

第四節(jié)教育與心理統(tǒng)計學(xué)中的

幾組基本概念和符號

一、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗、隨機(jī)事件和隨機(jī)變量

隨機(jī)現(xiàn)象：是指在一定的條件下，

有多種可能結(jié)果出現(xiàn)，事先不能斷言

哪種結(jié)果會出現(xiàn)的現(xiàn)象。如：拋一枚硬幣。

隨機(jī)試驗：對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察，稱為一次隨機(jī)試驗，簡稱試驗。

隨機(jī)事件：指隨機(jī)現(xiàn)象中的每種可能結(jié)果，簡稱事件（常用A、B、C表示）。在SPSS統(tǒng)計

軟件中，為了統(tǒng)計處理方便，對于不是以數(shù)值表示的隨機(jī)事件，應(yīng)將其數(shù)量化。如：……

隨機(jī)變量：對于每一個給定的隨機(jī)

現(xiàn)象，定義在事件集合上的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量，簡稱變量（常用X、Y、Z表示）

例如：拋擲一枚硬幣，觀察其落地后是“正面朝上”還是“反面朝上這一現(xiàn)象只有兩個

可能結(jié)果：A代表正面朝上（用1表示），B代表反面朝上（用0表示）。于是可定義一個隨

機(jī)變量X：

1當(dāng)A發(fā)生時X=0當(dāng)B發(fā)生時

這樣，X=1表示“正面朝上”事件；x=o表示“反面朝上”事件。有人做過大量實驗，事

件A和事件B發(fā)生的概率幾乎相等，均為0.5。這個結(jié)果可表示為這樣的函數(shù)關(guān)系式：P（X

=1）=P（X=0）=0.5

二、總體、個體、樣本和樣品

總體：具有某種特征的一類事物的全體，又稱“母體”

個體：構(gòu)成總體的每個基本單元

樣本：為了調(diào)查總體的性質(zhì)而從總體中隨機(jī)抽取的一部分個體所組成的集合成為總體的一個

樣本。（常用“n”表示）

樣品：樣本中的個體稱為樣品。樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量

特別注意兩個問題：

1.總體和樣本是相對的。比如，從徐州市隨機(jī)抽取6所學(xué)校，對其學(xué)生家長的職業(yè)進(jìn)行調(diào)

查。這時，6所學(xué)校的學(xué)生可作為整個徐州市所有學(xué)生的樣本，同時也可作為6所學(xué)校各班

學(xué)生的總體。

2.大樣本和小樣本也是相對的。一般說來，n大于或等于30為大樣本n小于30為小樣

本但這種劃分不是絕對的。必須根據(jù)具體問題加以確定。如要對全國中學(xué)生心理素質(zhì)狀況進(jìn)

行調(diào)查，那么抽取n=50甚至100仍然不能算是大樣本。因為這樣的數(shù)量相對于全國的中學(xué)

生而言，是微乎其微的。

三、次數(shù)、頻率、概率和概率分布

次數(shù)：某一隨機(jī)事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又稱為頻數(shù)。統(tǒng)計學(xué)上往往將人數(shù)、只數(shù)、

個數(shù)、頭數(shù)等等統(tǒng)稱為次數(shù)或頻數(shù)。（用"f”表示）。如：

頻率：又稱相對次數(shù)，某一事件的次數(shù)被總的事件數(shù)目除，也就是某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)占數(shù)

據(jù)總數(shù)目的比例。用公式表示為：

頻數(shù)/總數(shù)目一頻率

頻率常用比例表達(dá)，有時也用百分?jǐn)?shù)表示。

概率：又稱機(jī)率，是指在一定條件下，對一個事件出現(xiàn)的“可能性大小”的度量（用“p”

表示）

概率分布：說明一個隨機(jī)變量可能

取哪些值以及有多大的概率取到那些值的表達(dá)式。如：P（X=xi）=pi（i=1,2,3-）表示

的就是，若X為離散型隨機(jī)變量，可能的取值范圍是xi,X2,X3取值xi的概率

為pi,于是把上述表達(dá)式稱為X的概率分布或者概率密度

常用的概率分布有：兩點分布、二項分布、正態(tài)分布、分布、t分布和F分布6種。

四、統(tǒng)計量和參數(shù)

統(tǒng)計量：又稱統(tǒng)計特征數(shù)，是指在

研究中對樣本信息計算得到的各種

量數(shù)，它能描述一組數(shù)據(jù)的特征。如

平均數(shù)、中數(shù)……

參數(shù)：又稱總體參數(shù)，是指從已知

的統(tǒng)計量推論得到的相應(yīng)總體的各種量數(shù)，它能描述一個總體的情況。比如，由樣本平均數(shù)

推論得到的總體平均數(shù)，由樣本標(biāo)準(zhǔn)差推論得到的總體標(biāo)準(zhǔn)差，以及由樣本相關(guān)系數(shù)推論得

到的總體相關(guān)系數(shù)等等。

幾種常用的統(tǒng)計量和參數(shù)的符號

名稱統(tǒng)計量參數(shù)

算術(shù)平均數(shù)口

標(biāo)準(zhǔn)差S

方差S2

相關(guān)系數(shù)rP

希臘字母表及其讀音與意義

序號大寫小寫英文注音國際音標(biāo)注音中文注音意義

1Aaalphaa:lf阿爾法角度；系數(shù)

2Bpbetabet貝塔磁通系數(shù)；角度；系數(shù)

3rYgammaga:m伽馬電導(dǎo)系數(shù)（小寫）

4△6deltadelt德爾塔變動：密度；屈光度

5Eeepsilonep'silon伊普西龍對數(shù)之基數(shù)

6ZCzetazat截塔系數(shù)；方位角；阻抗；相對粘度；原子序數(shù)

7Hnetaeit艾塔磁滯系數(shù)；效率（小寫）

8€）9thet9it西塔溫度；相位角

9Iiiotaiot約塔微小，一點兒

10KKkappakap卡帕介質(zhì)常數(shù)

11AA.lambdalambd蘭布達(dá)波長（小寫）；體積

12Mumumju繆磁導(dǎo)系數(shù)；微（千分之一）；放大因數(shù)（小寫）

13Nvnunju紐磁阻系數(shù)

14E&xiksi克西

150oomicronomik'ron奧密克戎

16ITnpipai派圓周率=圓周+直徑=3.1416

17PPrhorou肉電阻系數(shù)（小寫）

18Sosigma'sigma西格馬總和（大寫），表面密度；跨導(dǎo)（小寫）

19TTtautau套時間常數(shù)

20Tuupsilonjup'silon宇普西龍位移

21e6phifai佛愛磁通；角

22Xxchiphai西

23甲Wpsipsai普西角速；介質(zhì)電通量（靜電力線）；角

24omegao,miga歐米伽歐姆（大寫）；角速（小寫）；角

五、誤差、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)測量誤差和抽樣誤差

誤差：測得值與真值之差，以及樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差。

系統(tǒng)誤差：在搜集資料的過程中，因儀器不足，主試者暗示或?qū)σ恍嶒炛笜?biāo)掌握過寬或過

嚴(yán)，可導(dǎo)致測量結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小。應(yīng)力求避免。

隨機(jī)測量誤差：在搜集資料的過程中，即使方法能夠統(tǒng)一，儀器得以校正，但由于各種偶然

因素影響，會造成對用同一方法對同一對象多次測定的結(jié)果不完全相同，這種誤差往往沒有

固定的傾向，而是有的稍高，有的稍低。如，被試自身帶到實驗中來的各種因素和特征：象

被試的年齡、性別、智力水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及被試實驗過程中的興趣、態(tài)度和疲勞等因素。

隨機(jī)測量誤差可盡量縮小，但一般難以完全避免。

抽樣誤差：隨機(jī)樣本的統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差。

第五節(jié)教育與心理統(tǒng)計的常見問題類型與SPSS

一.問題類型

①對采集數(shù)據(jù)的一般性統(tǒng)計。如頻數(shù)、頻率、均值和方差等。例如，抽樣調(diào)查某地區(qū)家庭義

務(wù)教育支出，其中問卷調(diào)查項目有家庭人口、父母受教育年限、子女人數(shù)、上學(xué)人數(shù)、家庭

人均收入、家庭人均支出、教育支出、少數(shù)民族比例。要對整個抽樣加以統(tǒng)計，說明此地區(qū)

的上述指標(biāo)情況，就要做一般性統(tǒng)計分析。

②兩個總體之間某類特征數(shù)據(jù)的差異顯著性。例如，研究我國重點與非重點兩類大學(xué)畢業(yè)生

收入有無差異問題。

③多個總體之間某類特征數(shù)據(jù)的差異顯著性。例如，研究具有博士學(xué)位、碩士學(xué)位和學(xué)士學(xué)

位畢業(yè)生的期望收入有無差異的問題。

?一個或多個因素對結(jié)果影響的顯著性。例如，不同性別、不同地區(qū)、不同家庭背景的學(xué)生

接受高等教育情況有無差異；教學(xué)手段與課外科研活動是否對學(xué)生學(xué)習(xí)成績有影響。

⑤兩個特征變量數(shù)據(jù)的相關(guān)性（相關(guān)程度）大小。例如，個人受教育年限與個人收入關(guān)系的

密切程度。

⑥一變量和另一變量或多個變量之間的近似函數(shù)關(guān)系。例如，一個地區(qū)人均教育支出與人均

國內(nèi)生產(chǎn)總值近似的函數(shù)關(guān)系。

⑦某變量是否服從特定分布。例如，某校學(xué)生月生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布。

⑧如何將多個研究對象進(jìn)行分類（聚類）。例如，將我國31個省市按人均教育經(jīng)費(fèi)多少分成

五大類。

⑨如何將多個指標(biāo)描述的對象簡化成少量指標(biāo)描述。例如，影響小學(xué)輟學(xué)率的因素有很多，

比如人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均教育經(jīng)費(fèi)、農(nóng)民人均收入、當(dāng)?shù)匚拿ぢ实仁畮讉€因素，能否簡

化成幾個綜合因素（因子）。

⑩如何將多個用不同量綱指標(biāo)描述的研究對象進(jìn)行綜合排序。例如，衡量一個地區(qū)現(xiàn)代化水

平有多個指標(biāo)，而且這些指標(biāo)量綱都不一樣，現(xiàn)有兒個地區(qū)，按教育現(xiàn)代化水平這一量綱指

標(biāo)排序，如何進(jìn)行。

二.數(shù)據(jù)類型

按照統(tǒng)計學(xué)處理問題的方法分類，不同的數(shù)據(jù)類型有不同的統(tǒng)計分析方法。一般分為定性數(shù)

據(jù)和定量數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)中又分為：服從或近似正態(tài)分布的數(shù)據(jù)；非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

三.SPSS如何解決教育與心理統(tǒng)計中的問題

解決上述10種問題的SPSS統(tǒng)計方法如下表所示：

解決

方法

問題

類型數(shù)據(jù)類型

定性

數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)

服從或近似非正態(tài)分布

服從正態(tài)分布

?數(shù)據(jù)清理與基本統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)清理與基本統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)清理與基本統(tǒng)計分析

?卡方檢驗

一般卡方檢驗T檢驗

配對T檢驗

兩組獨(dú)立樣本的T檢驗

非參數(shù)檢驗;兩組獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗；

兩配對非參數(shù)檢驗

?卡方檢驗方差分析非參數(shù)檢驗;多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗；

多配對非參數(shù)檢驗

?方差分析多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗；

多配對非參數(shù)檢驗

?卡方檢驗相關(guān)分析相關(guān)分析

?回歸分析回歸分析

?非參數(shù)檢驗;單樣本K-S檢驗

?聚類分析聚類分析聚類分析

?因子分析與主成分分析因子分析與主成分分析因子分析與主成分分析

?因子分析與主成分分析因子分析與主成分分析因子分析與主成分分析

注：基本統(tǒng)計分析包括頻數(shù)統(tǒng)計、描述性統(tǒng)計、均值、均值標(biāo)準(zhǔn)誤差、中位數(shù)、眾數(shù)和全距、

方差和標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)、峰度和偏度、參數(shù)估計（總體均值與總體

方差的估計?參數(shù)的點估計、計算總體均值的置信區(qū)間?參數(shù)的區(qū)間估計）

課后作業(yè)與練習(xí)：

1、什么是教育與心理統(tǒng)計學(xué)？它的作用和內(nèi)容有哪些？

2、名詞解釋

隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗、隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、次數(shù)、頻率、概率和概率分布、誤差、系統(tǒng)誤

差、隨機(jī)測量誤差和抽樣誤差

3、舉例說明什么是總體、個體、樣本和樣品？什么是統(tǒng)計量和參數(shù)？

4、熟練掌握Excel數(shù)據(jù)錄入及圖表制作方法。

第二章數(shù)據(jù)的搜集、整理和表達(dá)

教學(xué)目的了解數(shù)據(jù)整理和表達(dá)的意義；掌握各類數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系；掌握數(shù)據(jù)整理和表達(dá)的

主要方法；熟練掌握數(shù)據(jù)分組和編制次數(shù)分布表的步驟及方法。

教學(xué)重點各種數(shù)據(jù)資料的異同及適用統(tǒng)計量；數(shù)據(jù)整理和表達(dá)的主要方法；數(shù)據(jù)分組和編制

次數(shù)分布表的步驟及方法。

教學(xué)方法講授法討論法

第一節(jié)數(shù)據(jù)資料的搜集

一、搜集數(shù)據(jù)資料的意義

（一）搜集數(shù)據(jù)資料是統(tǒng)計工作的第一步

（二）搜集數(shù)據(jù)資料是統(tǒng)計整理和統(tǒng)計分析、推斷的前提和基礎(chǔ)

（要求：根據(jù)研究目的和實事求是原則、運(yùn)用科學(xué)方法、準(zhǔn)確并及時搜集統(tǒng)計資料）

二、數(shù)據(jù)資料的來源

在教育與心理研究中，統(tǒng)計資料主要來自教育與心理實驗、教育與心理測驗以及教育與心理

調(diào)查三種途徑。

（-）實驗數(shù)據(jù)

通過教育與心理實驗得到的數(shù)據(jù)，應(yīng)采用何種統(tǒng)計方法，與實驗設(shè)計的方法有關(guān)。這部分內(nèi)

容屬于《心理科學(xué)研究方法》這門學(xué)科，因此這里不再展開。

（二）測量數(shù)據(jù)

教育與心理測驗是一種特殊的調(diào)查，但由于測驗已經(jīng)形成一套相當(dāng)完整的理論，因而不再歸

于調(diào)查而自成體系。

（三）調(diào)查資料

1、按調(diào)查對象的范圍劃分，有全面調(diào)查和非全面調(diào)查

2、按調(diào)查時間劃分，有經(jīng)常性調(diào)查和一次性調(diào)查

3、按調(diào)查的組織方式劃分，有統(tǒng)計報表調(diào)查和專門調(diào)查

統(tǒng)計報表主要指教育部門逐級向上呈報的各種表格，教職工情況登記表、學(xué)生情況登記表和

經(jīng)費(fèi)收支情況登記表等等。

4、按調(diào)查方法劃分，有觀察法、訪談法、報告法、問卷法、文獻(xiàn)法

其中，報告法是按隸屬關(guān)系逐級呈報資料的方法。

運(yùn)用上述調(diào)查方法搜集數(shù)據(jù)資料，需要首先制定調(diào)查方案。調(diào)查方案的制定包括以下工作：

明確調(diào)查的目的和任務(wù)是什么；確認(rèn)調(diào)查的對象和范圍；理清調(diào)查的內(nèi)容和項目；運(yùn)用什么

調(diào)查方法和方式；對調(diào)查活動的組織領(lǐng)導(dǎo)——又包括思想準(zhǔn)備、組織準(zhǔn)備、人員訓(xùn)練、力量

配備、文件及表格的擬制和經(jīng)費(fèi)預(yù)算等。

第二節(jié)數(shù)據(jù)資料的整理

當(dāng)我們從……

?、變量與數(shù)據(jù)的基本問題

（-）變量的基本問題

1、變量的涵義：表示事物某一特性的量。由于事物總是發(fā)展變化的，……在某一變量中，

一旦某個值被確定，就把這個值稱之為這個變量的一個數(shù)據(jù)。比如，……變量是上位概念,

數(shù)據(jù)是從屬于變量的下位概念。

2、變量的種類

（1）按變量的測量水平即標(biāo)定（或表示）事物的明確程度分為以下幾種

A稱名變量（又叫定類變量或類別變量）

（I）涵義：按事物的某一特性，劃分并區(qū)別事物不同種類后，用數(shù)字化的方式來表示所形

成的變量。如，……

二分稱名變量：只有兩項類別或兩種變化結(jié)果的稱名變量。

（II）特點及適用統(tǒng)計方法：

a表示稱名變量的數(shù)只能叫數(shù)字或數(shù)碼，而不能叫作數(shù)值或數(shù)據(jù)，只起分類標(biāo)記作用，而無

數(shù)量和序列的涵義。如學(xué)號，我是1號，你是2號，所以我比你高明嗎？69路公交車就一

定比67路公交車的服務(wù)質(zhì)量好嗎？

b不能直接進(jìn)行量化分析和加、減、乘、除四則運(yùn)算。男（1）+女（0）=?對+錯=?

c在相關(guān)分析中，可用點二列相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計指標(biāo)來表示變量間的特征；在描述

統(tǒng)計分析中，統(tǒng)計圖/統(tǒng)計表/頻數(shù)/頻率；在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，可采用卡方檢驗

B等級變量（又叫定序變量）

（I）涵義：在對事物的分類過程中，依據(jù)事物某種特征或?qū)傩缘某潭却笮《帕谐尚蛩?/p>

成的變量。如，...

（U）特點：

a既無絕對零點，也無相等單位

所謂無絕對零點，是指無絕對的從。開始的起始點或參照點?！?/p>

此外，所謂無相等單位，有兩層涵義：一是指，各等級間差距的意義不同即不相等。如，優(yōu)、

良、中、各等級間的差距是不相等的；二是指，評定各等級時使用的評定標(biāo)準(zhǔn)即單位值是不

一致的即不相同的。如：某同學(xué)成績在徐師大評為中等，但在九州大學(xué)則可能評為優(yōu)等，或

者相反，顯然是由于衡定、度量各等級的標(biāo)準(zhǔn)（單位值）不等造成的。而體重、身高等則不

會出現(xiàn)上述情況。

b等級變量不能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。因為加減法運(yùn)算有-?個前提：參加運(yùn)算的數(shù)

據(jù)須有相同的單位。1只蘋果+1只橘子=?1名+2名=?這里的“名”不是它的單位，優(yōu)等+

良等=?

c如果是等級變量，在描述統(tǒng)計中，可用中位數(shù)、百分位數(shù)、頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計

表；在相關(guān)分析中，可采用等級相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計指標(biāo)，表示其變量間的特征；在統(tǒng)計假設(shè)檢

驗中，可采用卡方檢驗。

C等距變量（又叫定距變量或間距變量）

（I）涵義：依據(jù)某一特性劃分事物類別時，既編排了順序，又具有相等度量單位的變量。

（II）特點：

a單位相等（即數(shù)據(jù)等距、度量的單位值相同），如溫度，攝氏10度與攝氏9度，同攝氏

9度與攝氏8度，都是相差1度，所以這種數(shù)據(jù)是等距的，具有相同單位的。一般有相對參

照點，但無絕對參照點，溫度為。不是一點溫度都沒有，所以這里的0不是絕對零點即并非

絕對的起始點，而只是一個相對的參照點，是一個人為規(guī)定的相對參照點，是“1個大氣壓

下純水結(jié)冰的溫度”，如果當(dāng)時物理學(xué)家將“1個大氣壓下煤油結(jié)冰的溫度”規(guī)定為攝氏0

度，這樣一來，純水結(jié)冰時的溫度就不是。度，而會高于。度。

b可以進(jìn)行加、減運(yùn)算但不能進(jìn)行乘、除運(yùn)算。如，可在2個溫度之間進(jìn)行加減運(yùn)算，可

以說今天最高氣溫（30度）比昨天最高氣溫（20）高10度，這是減法運(yùn)算的結(jié)果，但不能

說今天最高氣溫（30度）是昨天最高氣溫（20度）的1.5倍，即不可以進(jìn)行30/20=1.5這樣

的乘除法運(yùn)算，因為乘除運(yùn)算的前提是：須有絕對零點。

c如果是等距變量，既可用前述描述統(tǒng)計的方法，也可用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計分

析方法；相關(guān)分析中，可采用積差相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計指標(biāo)，表示其變量間的特征；統(tǒng)計假設(shè)檢

驗中，適用于各種檢驗方法。

D比率變量（定比變量）

（I）涵義：表示事物某一特性的變量，既有絕對參照點，又有相同單位的變量。如長度、

重量、體積等數(shù)量，其絕對零點都是0,就長度而言，。米就是在始發(fā)地，一點距離都沒有；

就重量而言。千克就是一點質(zhì)量都沒有，并且這樣的。作為起始點是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，

因而是絕對的零點。同時3米和2米,2米和1米相差的距離始終是相等的，所以單位相等。

（II）特點：

a可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算…

b適合等距變量的統(tǒng)計指標(biāo)和方法，都適合比率變量

討論：5分制和100分制是定序變量還是定距變量？

（2）據(jù)變量的性質(zhì)不同，可分為以下兩種

A、連續(xù)變量

（I）涵義：在變化范圍內(nèi)，可取得任何數(shù)值的變量?！?/p>

（II）特征：

a數(shù)值可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)

b借助于某種測量工具得到的，稱之為測量數(shù)據(jù)或計量數(shù)據(jù)

（III）幾何意義及表達(dá)式

a數(shù)軸上的一段距離

b具有實數(shù)的稠密性

實限:連續(xù)變量的取值所確定的區(qū)間界限，其中較大的界限值稱實上限,較小的稱為實下限。

確定法：向連續(xù)變量的取值的上下各移動最末一個數(shù)位的半個單位值而得到的兩個數(shù)。10

米的最末一個數(shù)位是個位，表明是用以1米為一個單位值去度量得到的長度，所以它的一半

就是0.5,于是上實限為10+0.5=10.5；下實限為10-0.5=9.5。

例1：確定連續(xù)變量取值19.6的實限。

例2：確定確定連續(xù)變量取值10.00的實限。

練習(xí)：74.825；80.00005

表達(dá)法：大于等于下限，小于上限［）左閉右開

B、非連續(xù)變量（離散變量）

（I）涵義：在變化范圍內(nèi)，只能取一定數(shù)值，且彼此不連續(xù)的變量。

附：數(shù)值是整數(shù)，通過計算個體數(shù)目多少而得到的稱之為計數(shù)數(shù)據(jù)。

（11）幾何意義及其表達(dá)：代表數(shù)軸上的一個獨(dú)立的點值，取值是有限的。對于非連續(xù)變量

來說，其變量值不存在實限問題。所以可直接表達(dá)。1,2,3,4-

（-）數(shù)據(jù)的基本問題

1、數(shù)據(jù)的涵義：事物關(guān)系的具體表

現(xiàn)形式，它是從量的方面去反映和標(biāo)志事物某種特征的有單位的數(shù)值。它是對具體事物進(jìn)行

計數(shù)或測量的結(jié)果。如，

2、數(shù)據(jù)的特點：

A變異性（波動性）：即用同一方

法對同一樣本的各個個體進(jìn)行測

試所獲得的結(jié)果不同，甚至用同一方法多次測試同樣個體，結(jié)果也不完全相同?！?/p>

B規(guī)律性：在一定時空范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)差異的同時又存在一定的規(guī)律性?！?/p>

3、數(shù)據(jù)的種類：

（1）數(shù)據(jù)的獲得方式不同：可分為

A計數(shù)數(shù)據(jù)：計算個數(shù)的方式得到的數(shù)據(jù)，以整數(shù)的數(shù)量形式表示。

B測量數(shù)據(jù)：借助一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn)而得到的數(shù)據(jù)

既可以是整數(shù)，又可以用分?jǐn)?shù)來表示。它只是一個代表值.

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性，可分為離散性數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù)。

一般說來，數(shù)據(jù)測量水平（等級）越高，應(yīng)用范圍越廣泛；反之，應(yīng)用范圍越受限。等級高

的數(shù)據(jù)可兼有等級低數(shù)據(jù)的功能；而不能相反。統(tǒng)計學(xué)上也將數(shù)據(jù)分為兩大類型：定性數(shù)據(jù)

和定量數(shù)據(jù)。定性數(shù)據(jù)也稱品質(zhì)數(shù)據(jù)，它說明的是研究對象的品質(zhì)特征，不能用數(shù)值來表現(xiàn)，

主要代表定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)。在spss中為處理方便，常用數(shù)字或數(shù)碼去標(biāo)示它，但這時

的數(shù)字或數(shù)碼

只起分類標(biāo)記作用，而無數(shù)量和序列的涵義,因而不是數(shù)值或數(shù)據(jù);定量數(shù)據(jù)也稱數(shù)量數(shù)據(jù)，

它說明的是研究對象的數(shù)量特征，能用數(shù)值來表現(xiàn)，主要代表定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。對于這

兩類不同類型的數(shù)據(jù)，要采用不同的統(tǒng)計方法進(jìn)行處理和分析。對品質(zhì)數(shù)據(jù)通常計算出頻數(shù)

和頻率，并進(jìn)行卡方檢驗；而數(shù)量數(shù)據(jù)則可以用均值和其它更為復(fù)雜的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析，

并進(jìn)行Z檢驗、F檢驗和T檢驗。

二、數(shù)據(jù)資料整理的意義

1、統(tǒng)計資料的整理是對統(tǒng)計調(diào)查的進(jìn)一步深化

2、統(tǒng)計資料的整理是統(tǒng)計分析的前提

三、數(shù)據(jù)資料整理的方法

（-）鑒別資料的真實性

方法：計算檢查；邏輯檢查

(-)分組和次數(shù)分布

1、分組。分組也叫歸類，即根據(jù)形式不同，可分為

(1)性質(zhì)類別——按照事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。如，將學(xué)生作文成績分為：甲、乙、丙、

丁，將健康狀況分為：好、中、差，將員工對工作的滿意度分為：很滿意、基本滿意、不滿

意。等等。然后再把具有相應(yīng)性質(zhì)的人歸入某個等級組中，以便查明各等級組的人數(shù)情況和

總體的情況。

(2)數(shù)量類別——按照數(shù)值大小排序分組

A等級排列，即按等級大小排列成序。究竟是數(shù)值大的還是數(shù)值小的排在第一等，這要看

事物本身所反映的性質(zhì)。如果是學(xué)習(xí)成績或能力測驗分?jǐn)?shù)，當(dāng)然是數(shù)值大的為第一等級；如

果是反應(yīng)時及完成一項工作所需要的時間，數(shù)值小的當(dāng)然為第一等級。止匕外，在對一組數(shù)據(jù)

按等級排序時，常遇到等級數(shù)值相同的數(shù)據(jù)，如：61,60,60,58,57,57,57,55,這

時又應(yīng)當(dāng)怎樣排等級呢？

具體方法是：不管相同數(shù)目的個

數(shù)是多少，將其各相同數(shù)據(jù)應(yīng)占的等級相加再平均(相同數(shù)據(jù)所在的等級相加再除以數(shù)據(jù)的

個數(shù))，所得的平均等級作為這幾個相同數(shù)據(jù)的共同等級?！?/p>

1(61),2.5(60),2.5(60),4(58),6(57),6(57),6(57),8(55)

這里應(yīng)注意兩點：等級數(shù)應(yīng)與數(shù)據(jù)的個數(shù)相同，即8個數(shù)據(jù)應(yīng)有8個等級數(shù)：在相同數(shù)據(jù)后

面的數(shù)據(jù)，其等級應(yīng)與相同數(shù)據(jù)等級平均之前所占等級相連接。如：58為第4等，那么相

隔3個書后的55應(yīng)為第8等。

B按照數(shù)值大小直接由小到大排列。如果數(shù)據(jù)太多，就要編制?個次數(shù)分布表。

2、編制次數(shù)分布表

(1)次數(shù)分布表的涵義：表現(xiàn)總體單位在各組的次數(shù)分配情況的統(tǒng)計表，叫做次數(shù)分布表

(2)幾種常見的次數(shù)分布表的編制

A簡單次數(shù)分布表

結(jié)構(gòu)：組別(觀測值分組)和次數(shù)(頻率)構(gòu)成。見P35

a整列并求全距

全距：最大值與最小值間的距離，即該組數(shù)據(jù)最大值減最小值之差用R表示

b定組數(shù)：分組的數(shù)目即為組數(shù)。

用K表示。組數(shù)要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定，但編制次數(shù)分布表的前提是“數(shù)據(jù)較多”，所以數(shù)

據(jù)就不會很少。如果數(shù)據(jù)在100左右或更多，那么根據(jù)經(jīng)驗，組數(shù)一般確定為10-15；或

者按照計算公式精確計算，如P32公式。

c求組距

組距：各組數(shù)據(jù)的組內(nèi)間距。組距內(nèi)的各數(shù)據(jù)即便數(shù)值有大小之別，但統(tǒng)計學(xué)上，每個數(shù)據(jù)

都有平等分享組距空間的權(quán)益，也就是說,組距內(nèi)的每個數(shù)據(jù)所占的組距內(nèi)的距離是等長的。

用i表示

i=R/K即分組后上下限之間的距離。組距一般取整數(shù)值。

d定組限

組限：各組數(shù)據(jù)的起止范圍，即各組數(shù)據(jù)在數(shù)值上的起點值和終點值。但為了計算方便，常

把最高或最低組組限稍作延伸。見P34。組距和組限確定后，如果從最低組開始分組，那么

第一組為60~63,按照連續(xù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)，該組的實際上下限應(yīng)當(dāng)?shù)?9.5~62.5,再根據(jù)左閉

右開的數(shù)據(jù)區(qū)間的歸屬原則，小于62.5的數(shù)據(jù)應(yīng)歸入該組；等于或大于62.5的數(shù)據(jù)應(yīng)歸入

63~66這一組，因為63~66的實際范圍是62.5~65.5，其余類推。按照習(xí)慣，次數(shù)分布表中，

各組的上限常常省略。見P35次數(shù)分布表。

e求組中值

組中值是居于各組數(shù)據(jù)分布中點位置的數(shù)值，是各組數(shù)據(jù)的代表值。如85-89這組內(nèi)有85,

85,85,88四個數(shù)據(jù)，雖然有3個數(shù)都不與組中值87相等，但我們在對次數(shù)分布表中的分

組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計量的計算時，都用87這?組中值代表組內(nèi)4個數(shù)據(jù)，這雖然與原始數(shù)據(jù)計

算的統(tǒng)計量有一定誤差，但正負(fù)抵消之后的誤差一般都在允許的范圍內(nèi)。正因為如此，我們

才能以組中值作為該組內(nèi)所有數(shù)據(jù)的代表值。組中值用符號M或Xc表示

f歸類劃記

g記錄次數(shù)

h核對

B、累計次數(shù)分布表

以簡單次數(shù)分布表的基礎(chǔ)，就可編制出累計次數(shù)分布表。見P37

C、相對次數(shù)分布表即頻率分布表

此外，還有累計百分比分布表和雙列次數(shù)分布表，只要簡單次數(shù)分布表的編制方法和技術(shù)掌

握后，……

第三節(jié)數(shù)據(jù)的表達(dá)

（重點?自學(xué)）

一、統(tǒng)計表

（-）統(tǒng)計表及其作用

（-）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)：標(biāo)題、表號、標(biāo)目、線條（兩邊不封閉）、數(shù)字、表注

（三）統(tǒng)計表編排原則和要求

（四）統(tǒng)計表的種類及其編制步驟

二、統(tǒng)計圖

（-）統(tǒng)計圖及其特點作用

（二）統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)：標(biāo)題、圖號、標(biāo)目、圖形、圖注

（三）統(tǒng)計圖的編排規(guī)則

（四）統(tǒng)計圖的種類及其編制步驟

提醒：請熟練掌握excel（電子）表格的數(shù)據(jù)錄入和圖表制作方法。該技術(shù)可用于基本的信

息統(tǒng)計和教務(wù)管理以及簡單的定量研究。

***

SPSS中兩種數(shù)據(jù)錄入及數(shù)據(jù)排序方法

見P10對中學(xué)家長的問卷調(diào)查spss中如何定義變量及錄入數(shù)據(jù)（spss配套數(shù)據(jù)EG2-1中學(xué)

家長問卷）。

課后作業(yè)與練習(xí)：

1、定類變量、定序變量、定距變量和定比變量的涵義、特點與適用條件

2、調(diào)查方案的制定應(yīng)作好哪些工作？

3、寫出下列各數(shù)的精確限

832.9,7,675,23.0,78,1.302

4、編制統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖各應(yīng)遵循哪些原則？

5、條形圖、圓形圖和次數(shù)分布圖分別適合什么樣的統(tǒng)計資料？

6、名詞解釋：連續(xù)變量、離散變量、品質(zhì)數(shù)據(jù)、數(shù)量數(shù)據(jù)

7、P53第4、6、7題。

1.定性數(shù)據(jù)/品質(zhì)數(shù)據(jù)/離散數(shù)據(jù)/計數(shù)數(shù)據(jù)/等級數(shù)據(jù)等---適用的基本統(tǒng)計分析方法有--…

頻數(shù)/頻率/統(tǒng)計圖/統(tǒng)計表/卡方檢驗以及一些相關(guān)分析方法

2.定量數(shù)據(jù)/數(shù)量數(shù)據(jù)/連續(xù)數(shù)據(jù)/測量數(shù)據(jù)/定距數(shù)據(jù)/定比數(shù)據(jù)--適用的基本統(tǒng)計分析方

法有-一一頻數(shù)/頻率/統(tǒng)計圖/統(tǒng)計表/平均數(shù)/標(biāo)準(zhǔn)差/各種檢驗方法以及一些相關(guān)分析方法

第三章集中量數(shù)

教學(xué)目的：了解集中量數(shù)的作用與種類；理解集中量數(shù)、集中趨勢、權(quán)數(shù)、權(quán)重與加權(quán)；掌

握集中量數(shù)性質(zhì)、特點、適用范圍和優(yōu)缺點；熟練掌握各集中量數(shù)的計算及使用。

教學(xué)重點：權(quán)數(shù)、權(quán)重與加權(quán)；集中量數(shù)性質(zhì)、特點、適用范圍和優(yōu)缺點；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、

兒何平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)方法講授法討論法

第一節(jié)集中量數(shù)的概述

前面我們討論了數(shù)據(jù)資料的搜集、整理和表達(dá)……

一、什么是集中量數(shù)

代表?組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量，又稱代表值。如，常用平均水平（平均數(shù)）代表」

個班級或一個群體的整體水平或一般水平。

二、什么是集中趨勢

數(shù)據(jù)向某一點集中或靠近的現(xiàn)象，稱為數(shù)據(jù)的集中趨勢。如，全年級同學(xué)的成績都會在平均

數(shù)上下或左右波動，距離平均數(shù)遠(yuǎn)一點的數(shù)據(jù)即高分和低分會相對較少，離平均數(shù)越近的數(shù)

據(jù)會逐漸增多，數(shù)據(jù)的這種向某一點（比如平均數(shù)）集中或靠近的現(xiàn)象，就是數(shù)據(jù)的集中趨

勢。

三、集中量數(shù)的作用和種類

(―)作用

1、能反應(yīng)大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。據(jù)此，我們一旦知道某個群體的平均水平，也就

能確認(rèn)這個群體中絕大多數(shù)個體的水平與平均水平差不多。

2、它把研究對象各量數(shù)的差異抽象

化(模糊化)，用一個概括一般

的簡單數(shù)據(jù)來描述和代表研究對象的一般水平，并且可用它對同質(zhì)的另一個研究對象作比較,

還為進(jìn)一步的統(tǒng)計分析奠定基礎(chǔ)。

(-)種類

1、算術(shù)平均數(shù)(M或)___Mean

2、中位數(shù)(Md)------Median

3、眾數(shù)(Mo)Mode

4、幾何平均數(shù)(Mg)___geometricmean

5、調(diào)和平均數(shù)(MH)—harmonicmean

第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、算術(shù)平均數(shù)的概念及特性

(-)算術(shù)平均數(shù)的概念

各觀測值的總和/觀測值的個數(shù)所得之商，可稱為均數(shù)、均值、平均數(shù)，它是統(tǒng)計學(xué)中最

常用的。公式為：

(-)算術(shù)平均數(shù)的特性(數(shù)學(xué)性質(zhì))

1、平均數(shù)與觀測值個數(shù)的乘積等于各觀測值的總和

2、如果對每個觀測值加減一個任意值A(chǔ),那么平均數(shù)也增加或減少這個數(shù)A。

3、如果每個觀測值乘以或除以任意一個值A(chǔ),那么也等于平均數(shù)乘以或除以該數(shù)A。

4、各觀測值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于0。即離均差或離差之總和為0。

5、各觀測值與平均數(shù)離差平方和同各觀測值與其它任意值的離差平方和相比為最小。這

就是推論統(tǒng)計中常用到的“離差平方和最小”原則，即山該性質(zhì)推導(dǎo)而來。并且，根據(jù)該原

則，可推定“樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的最佳估計值”。

二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法

(-)簡單算術(shù)平均數(shù)(據(jù)原始數(shù)據(jù)計算)

(二)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1、相關(guān)概念：

A、權(quán)數(shù)：即各變量值出現(xiàn)的次數(shù)或在一個總體中所占的比重(通常用分?jǐn)?shù)、頻率或比率表

示)。

B、權(quán)重：即某數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的多少，可以權(quán)衡其在該組數(shù)據(jù)中的重要性或代表性程度，有

權(quán)衡輕重的意思。

C、加權(quán)：用權(quán)數(shù)乘以各變量值，即所謂對變量值進(jìn)行加權(quán)。

2、計算方法：

①據(jù)原始數(shù)據(jù)求平均數(shù)

原始數(shù)據(jù)還在，且各原始數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)(次數(shù)或比重)已知，則按下列公式計算。

例1某年級4個班的學(xué)生人數(shù)分別為50,52,48,51,期末各班數(shù)學(xué)考試平均成績依次為

90,85,88,92,求年級的平均成績。

例2某小學(xué)三年級數(shù)學(xué)期末總平均成績規(guī)定為平時占20%,期中占30%,期末占50%。某

學(xué)生數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?6,期中考試成績?yōu)?0,期末考試成績?yōu)?2。求該生期末總平均成績。

②據(jù)分組后的數(shù)據(jù)求平均數(shù)

若數(shù)據(jù)資料已分組，原始數(shù)據(jù)已不見，但每組數(shù)據(jù)的個數(shù)或次數(shù)已知或可求出，那么，可用

組中值代表該組內(nèi)各數(shù)據(jù)。這時的計算公式為：

其中，f為各組的數(shù)據(jù)個數(shù)即代表組內(nèi)各數(shù)據(jù)的組中值的權(quán)數(shù)，Xc為各組組中值，為為數(shù)據(jù)

總數(shù)目即N。例題見P58

三、算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點

（一）優(yōu)點

1.一般優(yōu)點：

（1）反映靈敏

（2）確定嚴(yán)密

（3）簡明易懂

（4）適合代數(shù)運(yùn)算

2.特殊優(yōu)點：

（1）只知一組觀測值的總和與總頻數(shù)即可求算術(shù)平均數(shù)。

（2）用加權(quán)法可求出幾個平均數(shù)的總平均數(shù)

（3）據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得的算術(shù)平均數(shù)最接近于總體平均數(shù)的真值，（這是與中數(shù)和眾數(shù)等集中

量數(shù)相比而言）它是總體平均數(shù)的最好估計值。

（4）在計算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，都要用到它

（二）缺點

1、易受兩極端數(shù)值的影響

2、一組數(shù)據(jù)中，某個數(shù)據(jù)的大小，糊涂不清或不夠確切，就無法計算平均數(shù)。

3、整理的數(shù)據(jù)，組距不等距的情況和分組出現(xiàn)開口組的情況

四、算術(shù)平均數(shù)的適用條件

（-）適用于同質(zhì)數(shù)據(jù)，不同質(zhì)的數(shù)據(jù)，不能計算算術(shù)平均數(shù)

（注：同質(zhì)數(shù)據(jù)——指使用同一個觀察手段，采用相同觀測標(biāo)準(zhǔn)，能反應(yīng)某一個問題的同一

方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)）

2、要求,組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都比較準(zhǔn)確、可靠，若數(shù)據(jù)模糊不清或分組資料有不確定

組限時.，不能計算平均數(shù)。

3、無極端值出現(xiàn)，這是平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)影響較大的緣故

4、需要得到一個相對精確可靠的集中量數(shù)或進(jìn)一步參與其它運(yùn)算。

5、只適合用幾何平均數(shù)的情境則不宜用算術(shù)平均數(shù)

第三節(jié)中位數(shù)

一、中位數(shù)的概念

是指一組數(shù)據(jù)按大小順序排序后，位于一組有序數(shù)據(jù)中間位置的量數(shù)，又叫中數(shù)，或中點數(shù)

二、中位數(shù)的計算方法

（-）數(shù)據(jù)較少時山原始數(shù)據(jù)求中位數(shù)

若數(shù)據(jù)個數(shù)N為奇數(shù)，那么位于中間位置（N+1）/2,若數(shù)據(jù)個數(shù)N為偶數(shù)，那么居于中

間位置N/2和N/2+1上的、那兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

例1,5名學(xué)生的語文考分60,68,71,80,83的中位數(shù)是？

例2,8名學(xué)生的數(shù)學(xué)考分58,64,70,74,79,81,89,92的中位數(shù)是？

（二）當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)較多既可直接通過spss操作得到，也可在次數(shù)分布表求中位數(shù)，公式為：

見P58次數(shù)分布表。由于中位數(shù)所在位置與次數(shù)累積方向有關(guān)，所以，我們僅以自下而上累

積的次數(shù)分布情況為例，討論如何計算中位數(shù)。自上而下累積的次數(shù)分布情況基本思路一樣。

具體步驟：

1、求N/2,為中位數(shù)所在的位置，并找出中位數(shù)所在的分組區(qū)間

2、確定中位數(shù)所在的分組區(qū)間的精確下限，記為Lmd

3、求含有中位數(shù)那一區(qū)間組下限Lmd以下的累積次數(shù)，記為ni

4、求N/2與ni之差，記為

（N/2-ni）,表示中位數(shù)所在位置到該組的精確下限Lmd這一段距離內(nèi)有多少個數(shù)據(jù)。……

（三）在中位數(shù)附近出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)時求中位數(shù)

具體步驟：

1、將這些相同數(shù)據(jù)視其在組距為1的次數(shù)分布的同一組中

2、確定中位數(shù)所在組的精確下限

3、根據(jù)

求它

如:求數(shù)據(jù)2,3.8,5,5,5,8,8.7,10的中位數(shù)

三、中位數(shù)的優(yōu)缺點

（一）優(yōu)點

1、不受兩極端特殊量數(shù)的影響

例：一項研究通過調(diào)查得到19名中學(xué)教師月收入情況如下（單位，元）:1200,1270,1300,

1310,1320,1320,1350,1360,1370,1390,1400,1450,1460,1490,1530,1580,

1600,3200,4000?請問,他們的月平均收入情況如何?

解：因這19名教師的收入中存在極端數(shù)據(jù)，M=1626.3元，已不能很好反映他們的平均收入

情況（19人中有17人月收入低于16263元），故應(yīng)用中位數(shù)來代表其一般水平。于是，Md=

（19+1）/2=10,即1390元。

2、在兩端界限不明確的分布中，即分組出現(xiàn)開口組時，不能求平均數(shù)，但可以求中位數(shù)。

3、?組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)不確切、不清楚時，要用中位數(shù)反映其平均水平。

（二）缺點

1、不適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算。如，不能將N個中位數(shù)綜合求出一個總的中位數(shù)。

2、反應(yīng)不夠靈敏。求中位數(shù)不是每個數(shù)都參與計算，而主要由數(shù)據(jù)的個數(shù)決定，所以它反

應(yīng)不夠靈敏，但這正是中位數(shù)的特殊價值所在。

四、中位數(shù)的適用條件

（-）當(dāng)一組數(shù)據(jù)有極端值時。

（-）當(dāng)一組有序數(shù)據(jù)有個別數(shù)據(jù)模糊不清時。

（三）當(dāng)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時。

（四）分組資料有不確定組限即分組出現(xiàn)開口組時。

第四節(jié)幾何平均數(shù)

一、兒何平均數(shù)的涵義及基本公式

(-)涵義

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)且分布呈偏態(tài)時，或者當(dāng)i組數(shù)據(jù)中任何相鄰數(shù)據(jù)之比，接近于

某個常數(shù)，即數(shù)據(jù)按一定比例關(guān)系變化時，用來表示其平均水平的量數(shù)。

如第一種情況：3,6,9,10,35。

因出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)35,且呈偏態(tài)。

第二種情況，如，某高校自93至96年的招生數(shù)分別為：1000,1600,1680,1728。因相

鄰兩數(shù)據(jù)之比為常數(shù)1,如果要了解這幾年的平均變化情況以及平均增長情況，就必須用幾

何平均數(shù)來表示。當(dāng)然，如果只需了解這幾年的平均招生人數(shù)，則用算術(shù)平均數(shù)表示。

(二)基本公式

二、幾何平均數(shù)的應(yīng)用與計算

(-)當(dāng)一組數(shù)據(jù)存在少數(shù)極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時，直接用基本公式計算幾何平均數(shù)

例：有一研究者想研究介于S1與S2兩感覺的物理刺激量是多少，他隨機(jī)抽取10名被試,

讓其調(diào)節(jié)一個可變的物理量的刺激，使所產(chǎn)生的感覺恰好介于S1與S2之間，然后測試所

調(diào)節(jié)的物理刺激量，10名被試的結(jié)果如下：5.7,6.2,6.7,6.9,7.5,8.0,7.6,10.0,15.6,

18.0

因發(fā)現(xiàn)有15.6和18.0兩極端數(shù)據(jù)，且分布呈偏態(tài)，所以直接用基本公式計算。經(jīng)計算，結(jié)

果為8.552。如果計算算術(shù)平均數(shù)，則為9.22,顯然偏大。相比之下，幾何平均數(shù)更能代表

該組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

(-)當(dāng)一組數(shù)據(jù)間的變化是按一定比例關(guān)系變化時，如果想了解平均變化情況和平均增長

情況，要用幾何平均數(shù)基本公式的變式計算

①每年的變化率已給出，直接用公式

例：已知某校四年中各年度的學(xué)生人數(shù)分別為上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，

求年度的平均變化率。

注意：此時的1.12等比率值即是原始數(shù)據(jù)。兩者相同的是，表示的都是平均水平；不同的

是，前者求的是幾何平均數(shù)，而后者求的是平均變化率。

②每年的變化率沒給出，只有原始數(shù)據(jù)，則用公式

注意：1、其中al表示一組數(shù)據(jù)中最先的原始數(shù)據(jù)，aN表示最后的原始數(shù)據(jù)。

2、a2/al相當(dāng)于基本公式中的XI

基本公式中的N表示N個數(shù)據(jù)，而據(jù)原始數(shù)據(jù)求平均變化率中的N-1表示N-1個比率值。

★如果要了解平均變化情況或平均變化比率，就直接用上述公式?？梢?，平均變化情況或平

均變化比率，既可根據(jù)比率求出也可根據(jù)原始數(shù)據(jù)求出。

★在平均變化情況或平均變化比率求出后，如果要進(jìn)一步了解教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率、學(xué)習(xí)

進(jìn)步率或提高率等，可據(jù)得到的平均變化率或平均發(fā)展速度，再用公式：平均增長率=平均

變化率-1,求出平均的增長率、學(xué)習(xí)進(jìn)步率或提高率。如上例。

★在得到平均增長率后，如果還要進(jìn)一步了解——從某一年開始預(yù)測未來幾年的情況，那么

可用上述公式的又一變式X=X'*(Mg)N其中X表示想了解的未來情況的預(yù)測數(shù)

X'表示預(yù)測基礎(chǔ)數(shù)，從哪?年開始預(yù)測，這?年的基礎(chǔ)數(shù)是多少

Mg=l+平均增長率即平均變化率，N表示預(yù)測的年度數(shù)目(3年后……，那么N為3),或

者，從2005年開始預(yù)測，到2010年該校的招生人數(shù)是多少？這種情況下，

N=預(yù)測終止年-預(yù)測的起始年

練習(xí)：

例1：某生第一到第五周分別記住英語單詞數(shù)為：20,23,26,30,34。問該生記英語單詞

的平均變化率是多少？進(jìn)步率又是多少？

例2：某校連續(xù)四年的畢業(yè)人數(shù)分別依次是：980,1100,1200,1300,問畢業(yè)生平均增長

率是多少？若該校畢業(yè)生一直照此速度增長，那么再過5年，該校畢業(yè)人數(shù)是多少？

例3：某校1970年的教育經(jīng)費(fèi)是10萬元，2002年是121萬元，問該校教育經(jīng)費(fèi)的年增長

率是多少？若一直按此比率增加，問2010年該校的教育經(jīng)費(fèi)是多少？

（三）幾何平均數(shù)的適用條件

1、求一組等比或近似等比數(shù)據(jù)的平均數(shù)時

2、一組數(shù)據(jù)中有少數(shù)偏大或偏小的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)，求平均數(shù)時（此時算術(shù)平均數(shù)

已不能很好反映數(shù)據(jù)的典型情況），當(dāng)然這種情況下求中數(shù)、眾數(shù)也可。

3、在教育領(lǐng)域，主要應(yīng)用幾何平

均數(shù)求平均發(fā)展速度、增長率、

進(jìn)步率、提高率，以便對某個理

想目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測估計

***

見P69對中學(xué)家長的問卷調(diào)查spss基本統(tǒng)計分析中如何計算集中量數(shù)（spss配套數(shù)據(jù)EG2-1

中學(xué)家長問卷與EG13-1某班學(xué)生成績）。

應(yīng)用crosstabs進(jìn)行分析----實例---潘P62

課后作業(yè)與練習(xí)：

1.名詞解釋：集中量數(shù)，集中趨勢，權(quán)數(shù)，權(quán)重，加權(quán)

2.簡答題：

①算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點及其適用條

件

②幾何平均數(shù)在教育上的作用

③中位數(shù)的適用條件

3.計算題：

①某年級有5個實驗小組，第一組8人，第二組13人，第三組11人，第四組9人，第五組

10人，在一次實驗后得知各組平均分依次分別為：81,79,84,90,73,求全年級5個實

驗小組的總平均分。

②某初中最近4年畢業(yè)生統(tǒng)一會考的平均成績?nèi)缦?，問，該校初中畢業(yè)成績的平均變化率是

多少？

時間：1992199319941995

成績：52.3160.6563.7871.42

?某市1998年至2002年高中畢業(yè)生人數(shù)分別為：2000,2200,2430,2600,2880,問，

該市這幾年高中畢業(yè)生人數(shù)的年均變化率和年均增長率是多少？照此速度增長，到2010年

該市有多少高中畢業(yè)生？

④P80第4題、第5題

第四章差異量數(shù)

教學(xué)目的：了解差異量數(shù)的種類及其與集中量數(shù)的區(qū)別；理解差異量數(shù)、離中趨勢、絕對差

異量數(shù)和相對差異量數(shù)；掌握百分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、特點、適用

范圍和優(yōu)缺點；熟練掌握百分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計算與運(yùn)用。

教學(xué)重點：絕時差異量數(shù)和相對差異量數(shù)；百分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、

特點、適用范圍和優(yōu)缺點及其運(yùn)用。

教學(xué)方法：講授法討論法

在進(jìn)入差異量數(shù)討論之前，我們先看看下面的問題：

某班有甲、乙兩位同學(xué)，數(shù)學(xué)的平時測驗分?jǐn)?shù)為：

甲：54,63,70,82,90,74,99

乙：67,70,72,82,78,79,84

現(xiàn)在要從中選1名學(xué)生參加全市的數(shù)學(xué)競賽，請問，該選誰去最好？……

第一節(jié)差異量數(shù)的概述

一、什么是差異量數(shù)

所謂差異量數(shù)就是用來衡量數(shù)據(jù)離中（注意與集中量數(shù)的區(qū)別）趨勢大小程度的量數(shù)。

二、什么是離中趨勢

一數(shù)列中各數(shù)據(jù)離開集中量數(shù)（如平均數(shù)）距離遠(yuǎn)近的趨勢

三、差異量數(shù)的種類有哪些

全距百分位差平均差方差或標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)T分?jǐn)?shù)等

四、在數(shù)軸匕集中量數(shù)與差異量數(shù)有何不同

在數(shù)軸上集中量數(shù)表現(xiàn)為量尺上的一點，是點值。

而差異量數(shù)表現(xiàn)為量尺上的一段距離。全距是最大值與最小值之間的一段距離；百分位差是

兩個百分位數(shù)之間的一段距離；平均差是每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的平均距離；標(biāo)準(zhǔn)差是總體

數(shù)據(jù)與平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距離（經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的平均距離），即以平均數(shù)為1個單位值對總體

數(shù)據(jù)的差異程度進(jìn)行度量，表示差異程度有多少個平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，反之，

方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差;差異系數(shù)是以平均數(shù)為1個單位值對標(biāo)準(zhǔn)差的大小進(jìn)行度量,

表示標(biāo)準(zhǔn)差的大小有多少個平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為1個單位值去度量每個數(shù)據(jù)距離

平均數(shù)有多遠(yuǎn)，也就是有多少個標(biāo)準(zhǔn)差?？梢?，差異量數(shù)表示的都是量尺上的一段距離，只

不過這段距離的單位不同而已。

第二節(jié)全距和百分位差

一、全距（極差）

（-）全距的性質(zhì)

.......R=Xmax-Xmin

（二）全距的計算方法（SPSS）

（三）全距的作用和適用情況

……一般情況下，全距只用于資料的預(yù)備性檢查，目的在于大體了解數(shù)據(jù)的分散范圍，以便

確定分組的方法。但是……

A:l,2,5,10,15,18,19

B:2,8,9,10,14,19,17,20

二、百分位差（百分位距）

（-）涵義

用次數(shù)分布中，兩個百分位數(shù)之間的差距，來描述數(shù)據(jù)離中趨勢的種差異量數(shù)。即在一定

范圍內(nèi)求全距。

常用的百分位差：P90—PIO,P93—P7,P75—P25

百分位差在意義上與全距一樣，都是用來表示數(shù)據(jù)的離散程度的，只是表示離散程度的數(shù)據(jù)

范圍不同而已。如果把一個次數(shù)分布看成是一個整體或一個基本單位，那么全距是在一個次

數(shù)分布中的100%的范圍內(nèi)求全距，而百分位差可理解為是在一個次數(shù)分布中的一定范圍內(nèi)

求全距，所以全距和百分位差可理解為同類型的差異量數(shù)，只不過當(dāng)數(shù)據(jù)兩端出現(xiàn)特大、特

小值時，全距的代表性低，為提高差異量數(shù)的代表性，就必須考慮在數(shù)據(jù)集中的位置或地段，

求一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的“全距”，于是產(chǎn)生了百分位差和四分位差這樣的差異量數(shù)或統(tǒng)計方

法。

（二）常用的百分位差（包含四分位差）的計算方法（spss）

1、P90-P10,P93-P7

①首先計算百分位數(shù)

據(jù)百分位差的定義，它是兩個百分位數(shù)之差，因此要計算百分位差，首先要計算百分位數(shù)。

在中位數(shù)的討論中我們己經(jīng)知道，N/2表示的是中位數(shù)所在的位置，如果把一組數(shù)據(jù)看成是

一個整體或一個基本單位，然后把它100等分，那么中位數(shù)所在的位置就在第50分位，即

可表示為N*50/100,即N/2；如果用PP表示第P個百分位，那么P50就表示第50個百分

位數(shù)即中位數(shù)，依次類推：P90就表示？其位置就在N*90/100,P10就表示？其位置在？同

理，P93和P7表示的統(tǒng)計意義和位置也可明確。

據(jù)在次數(shù)分布表計算中位數(shù)的公式

若用以上分析的百分位數(shù)表示，那么在次數(shù)分布表計算中位數(shù)的公式，也可表示為：

這樣，把該公式推廣為第P個百分位數(shù)，就得到計算百分位數(shù)的一般公式：

按照理解中位數(shù)計算公式的思路，來理解百分位數(shù)的公式，就不難得出：因為中位數(shù)的統(tǒng)計

意義是--把一組數(shù)據(jù)分為對等的兩部分即中位數(shù)上下的數(shù)據(jù)各為50%,由此，第P個百分

位數(shù)Pp的統(tǒng)計意義就是--在Pp以下包含數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)的P%,在Pp以上包含數(shù)據(jù)

分布中全部數(shù)據(jù)的（100-P）%思考：P90和P10上下的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是多少，

于是不難得到這樣的結(jié)論：百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣（普遍情況），中位數(shù)是百分位數(shù)的特

例。

百分位數(shù)的計算步驟與中位數(shù)基

本相同：

（1）即第P個百分位數(shù)所在的位

置P*N/100,并找出該百分位數(shù)

所在的分組區(qū)間

（2）確定百分位數(shù)所在組的精確下限Lp

（3）算出Lp以下的各組次數(shù)和，計為ni

（4）求P%N與ni之差

（5）將上述結(jié)果代入公式：

例1：某班數(shù)學(xué)成績分布表，求P90—PIO,P93—P7

組別次數(shù)自下而上

累計次數(shù)

90-95345

85—901342

80-85829

75—801121

70-75510

65—7035

60-6522

解：P90=84.5+(45*90/100-29)*5/13

=84.5+4.423

=88.923

P10=64.5+(45*10/100-2)+5/3

=64.5+4,167

=68.667

P90-P10=88.923-68.667

=20.256

表示有80%的數(shù)據(jù)分布在全距為20.256這樣的范圍內(nèi)

P93=84.5+(45*93/100-29)*5/13=89.442

P7=64.5+(45*7/100-2)*5/13=66.417

P93-P7=89.442-66.417=23.0