近幾年重慶中考數(shù)學真題及答案2023

2023年重慶中考數(shù)學真題及答案（A卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色28鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線

'b4ac-b2yb

y=ax2+bx+c（a^O^的頂點坐標為12a4al對稱軸為“2a

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為AB、C、，的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑.

1.8的相反數(shù)是（）

c11

A.—8B.8C.-D.—

88

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選A

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）

正面

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看第一層是2個小正方形，第二層右邊1個小正方形，

故選：I).

【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4

3.反比例函數(shù)y=--的圖象一定經(jīng)過的點是()

x

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)

【答案】C

【解析】

4

【分析】根據(jù)題意將各項的坐標代入反比例函數(shù)y=—-即可解答.

x

4

【詳解】解：A、將x=l代入反比例函數(shù)＞=—一得到y(tǒng)=-1x4,故A項不符合題意；

x

4

B、項將x=-1代入反比例函數(shù)y=--得到y(tǒng)=4#—4,故B項不符合題意；

x

4

C、項將T=_/弋入反比例函數(shù)y=--得到y(tǒng)=2=2,故。項符合題意；

4

D、項將x=2代入反比例函數(shù)y=——得到y(tǒng)=-2N2,故D項不符合題意；

x

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)圖象上則其坐標一定滿

足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

4.若兩個相似三角形周長的比為1:4,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是()

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比即可解答.

【詳解】解：：兩個相似三角形周長的比為1:4,

???相似三角形的對應(yīng)邊比為1:4,

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB//CD,ADLAC,若4=55。，則N2的度數(shù)為（)

C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得/C48的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得

ZC4D=90°,然后根據(jù)？2?CAB?C4D即可得出答案.

【詳解】解：［AB〃CD，Nl=55。,

：.?CAB180?55?125?,

,：ADVAC,

，ZCAD=90°,

.,.?2?CAB?CAD125?90?35?,

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解本題

的關(guān)鍵.

6.估計后（向+而）的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間

C9和10之間D.10和11之間

【答案】B

【解析】

【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷.

【詳解】解：V2（V8+V10）

=716+5/20

?/2<75<2.5，

/.4<2A/5<5.

，8<4+26<9，

故選：B.

【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法

則是解題的關(guān)鍵.

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖

案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)

律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

□0□cooo-

?②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案.

【詳解】解：第①個圖案用了4+5=9根木棍，

第②個圖案用了4+5x2=14根木棍，

第③個圖案用了4+5x3=19根木棍，

第④個圖案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5x8=44根，

故選:B.

【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，AC是。的切線，8為切點，連接。4,0C.若NA=30°,AB=26，BC=3,

則0C的長度是（)

A.3B.2石c.VBD.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)及正切的定義得到08=2,再根據(jù)勾股定理得到0C=JF.

【詳解】解：連接08,

是。0的切線，B為切點、,

：.OB1AC,

?30°,AB=2^3>

在RjOAB中，0B=ABtanNA=2Gx走

2,

3

BC=3,

.?.在RaOBC中，oc=\JOB2+BC2=V13，

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理,

掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形A8CO中，點E，F(xiàn)分別在6C，CDt，連接A￡，AF.EF，

ZEAF=45°.若ZBAE=a,則/FEC一定等于()

A.2aB.90°-2aC.45。-。D.

90°-?

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理即可求解.

【詳解】將qADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至_，

?.?四邊形A3CO是正方形，

?*.AB-AD，/B—/D-/BAD-NC=90°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZDAF=ZBAH，ZD=ZABH=9O°,AF=AH，

：.ZAHB+ZABC=1S00,

:.點、H,B,。三點共線，

?；/BAE=a，NW=45。，/BAD=NHAF=90。，

/.ZDAF=ABAH=45°-a,ZEAF=ZEAH=45°,

?/ZAHB+NBAH=90。,

ZA"B=45°+a,

在_A￡尸和，A￡7/中

AF^AH

<NFAE=NHAE,

AE=AE

：.aAFE^,AHE（SAS）,

，ZAHE^ZAFE^45°+a,

ZAHE=ZAFD=ZAFE=45°+a,

：.ZDFE=ZAFD+ZAFE=90°+2a,

/DFE=ZFEC+ZC="EC+90。,

?*.Z.FEC-2a,

故選：A.

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度.

10.在多項式x-y-z一機一〃（其中x>y>z>m>〃）中，對相鄰的兩個字母間任意添

加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對

操作”.例如：x-y-\z-n^-n=x-y-z+m-n,

\x-y\-z-\m-r^=x-y-z-m+n,......

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答.

【詳解】解：

/.\x-y\-z-m-n-x-y-z—m-n,

存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，

故①正確；

根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式》一>一z一相一〃（其中中，經(jīng)過

絕對操作后，z、〃、加的符號都有可能改變，但是不》的符合不會改變，

，不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，

故②正確；

?.?在多項式X-y—Z一相一“（其中x>y>z>m>〃）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的

結(jié)果如下：

/.\x-y\-z-m-n-x-y-z-m-n,

x-\y-z\-m-n-x-y+z-m-n,

x-y-\z-ir^-n-\x-y\-\z-ir^-n-x—y-z+m-n,

x-y-z-\m-n\-\x—y\-z-\m-n\-x—y-z-m+n,

x-\y-z\-\m-n\—x-y+z-m+n,

共有5種不同運算結(jié)果，

故③錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，掌握絕對值的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

11.計算2一+3°=____.

【答案】1.5

【解析】

【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)事化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.

【詳解】2一|+3°=」+l=L5.

2

故答案1.5.

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)嘉的意義，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)次累，等

于這個數(shù)的正整數(shù)次基的倒數(shù)，非零數(shù)的零次累等于1.

12.如圖，在正五邊形46砒"中，連接/G則/劭。的度數(shù)為.

B'E

cD

【答案】36°

【解析】

【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利

用等腰三角形的性質(zhì)可得/BAC的度數(shù).

【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5-2）X1800=3X180°=540°

/8=邙5=108°,

5

.180°-ZB180°-108°*

??NBAC=------------=--------------=36?

22

故答案為36°.

【點睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）X1800是

解答此題的關(guān)鍵.

13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同.從

中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的

概率是.

【答案】|

9

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

紅球白球藍球

紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍球，紅球）

白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍球，白球）

藍球（紅球，藍球）（白球，藍球）（藍球，藍球）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果,

所以兩次摸到球的顏色相同的概率為一，

9

故答案為：春.

9

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將

提供崗位1815個.設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可

列方程為.

【答案】1501(l+x)2=1815

【解析】

【分析】設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方

程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為X,根據(jù)題意得，

1501(l+x)2=1815,

故答案為：1501(1+X)2=1815.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在中，NB4C=90，AB=A。，點〃為8。上一點，連接AD.過

點6作BE_LAD于點E,過點C作CrJ_AO交的延長線于點F.若BE=4,CF=1,

則EF的長度為.

【答案】3

【解析】

【分析】證明△AEC也△BE4,得到=CF=A￡,即可得解.

【詳解】解：?：ZBAC=90°,

???NE4B+ZE4c=90。，

VBE±AD，CFVAD,

ZAEB=ZAFC=90°,

，ZACF+ZEAC=90°,

：.ZACF^ZBAE,

在△AFC和△BE4中：

ZAEB=ZCFA

<ZACF=NBAE,

AB=AC

：.△AFC^ABE4（AAS）,

...AF=BE=4,AE=CF=\,

：.EF=AF-AE=4-\=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì).利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，。。是矩形A8CD的外接圓，若A8=4,A￡>=3,則圖中陰影部分的面積為

___________.（結(jié)果保留%）

4/-------、D

B、-------/c

25

【答案】一萬一12

4

【解析】

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及勾股定理得到BD=5,再根據(jù)圓的面積及矩形的

性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：連接30，

?..四邊形ABCD是矩形，

/.BD是〔。的直徑，

???AB=4,AD=3,

BD=\lAB2+AD2=5,

。的半徑為之,

2

25

???。的面積為——萬，矩形的面積為3x4=12,

4

25

...陰影部分的面積為了萬一12；

【點睛】本題考查了矩形的性順，圓的面積，矩形的面積，勾股定

理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x+3,0

---<4

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組《2至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x-a>2

Q—14

--+--=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-22-y

【答案】4

【解析】

【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍。46,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,

Q—1

解得>=《一,由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.

四”①

【詳解】解：，2

2x-a>2②

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：X>l+p

.?.不等式的解集為1+W4x45,

?..不等式組至少有2個整數(shù)解，

/.1+-<4,

2

解得：tz<6;

a—\4.

:關(guān)于y的分式方程--+--=2有非負整數(shù)解，

y-22-y

a-l-4-2（y-2）

解得：＞=土廠，

即巴」20且竺口聲2,

22

解得：且

，a的取值范圍是l〈aW6,且aw5

，a可以?。?,3,

.?.1+3=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.

18.如果一個四位自然數(shù)旃的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足初-應(yīng)=不，

那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,???41—12=29，，4129是“遞減

數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,???53-32=21。24，...5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減

數(shù)”為嬴，則這個數(shù)為:若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)詼

與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)放的和能被9整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是.

【答案】①.4312②.8165

【解析】

【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】解：：^312遞減數(shù)，

10?+3-31=12,

，a=4,

...這個數(shù)為4312；

故答案為:4312

?.?一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)而與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)域的和能

被9整除,

，10a+/?-10/?—c=10c+d,

abc+bcd=100a+l()b+c+100〃+10c+d，

abc+/?cd=100a+10b+c+100b+10a+/?—10b—c=110a+101〃，

；110a+10仍=99（a+〃）+lla+2〃，能被9整除,

...Ua+2Z?能被9整除，

?.?各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

a—2a=3fa=4fa=51々=6。=7a=8

工=〃人=，

?=8'b=761=514,=3\b=2b=l

?.?最大的遞減數(shù),

a=8,Z?=1,

/.10x8-9xl-c=10c+i/,即：llc+tZ=71,

，c最大取6,此時d=5，

???這個最大的遞減數(shù)為8165.

故答案為:8165.

【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用.理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題

的關(guān)健.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書

寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計算：

(1)a(2—a)+(a+l)(a—1)；

x2x

(2)-7--------+x---------

x~+2x+1x+1

【答案】（1）2a-l

（2）—

x+1

【解析】

【分析】（1）先計算單項式乘多項式，平方差公式，再合并同類項即可;

（2）先通分計算括號內(nèi)，再利用分式的除法法則進行計算.

【小問1詳解】

解：原式=2。-

=2。-1；

【小問2詳解】

(x+1)2x+1

X2X+1

二百下

1

一77r

【點睛】本題考查整式的混合運算，分式的混合運算.熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，

是解題的關(guān)鍵.

20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線

的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她

的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下

作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。C于點反交AB于點V垂足為點。.(只保留作

圖痕跡)

己知：如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，AC是對角線，所垂直平分AC，垂足為點

0.

求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

；?DC//AB.

，ZECO=?

尸垂直平分AC,

②

又乙EOC③

：./^COE^MOF(ASA).

：.OE=OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形

成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

【答案】作圖：見解析；ZFAO；AO=COxZFOA；被平行四邊形一組對邊所截，截

得的線段被對角線中點平分

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖,即為所求；

DC

AF\L.H

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

，DC//AB.

：.ZECO=ZFAO.

,/石/垂直平分AC，

；?AO=CO.

又/EOC=/FOA.

.COE=AOF(ASA).

OE=OF.

故答案為：ZFAO；AO=CO；NFQ4；

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被

對角線中點平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21.為了解48兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員

分別隨機調(diào)查了爾3兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并

對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60Mx<70,中

等70Wx<80,優(yōu)等X280）,下面給出了部分信息：

｛款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

6款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是:

70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中。=b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由

即可）；

（3）若某玩具倉庫有｛款智能玩具飛機200架、8款智能玩具飛機120架，估計兩款智能

玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

【答案】（1）72,70.5,10；

（2）6款智能玩具飛機運行性能更好；因為6款智能玩具飛機運行時間的方差比4款智能

玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

（3）兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

【解析】

【分析】（1）由/款數(shù)據(jù)可得4款的眾數(shù)，即可求出由6款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)

秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；

（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；

（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體，分別求出兩款飛機中等及以上的架次相加即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知10架4款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有72出現(xiàn)了三次，且

次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72,即。=72；

由8款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為40%，

則6款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：10x40%=4（架）

則6款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的架次為：10-4-5=1（架）

則6款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：70,71,

故8款智能玩具飛機運行時間的中位數(shù)為：=5=70.5

2

8款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的百分比為：—X100%=10%

10

即777=10

故答案為：72,70.5,10；

【小問2詳解】

8款智能玩具飛機運行性能更好；因為8款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛

機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

【小問3詳解】

200架4款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

200X—=120（架）

10

200架/款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為:

120x9=72(架)

10

則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計總體；

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識綜合求解.

22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價

格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性

購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬

面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

【答案】(1)購買雜醬面80份，購買牛肉面90份

(2)購買牛肉面90份

【解析】

【分析】(1)設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170-X)份，由題意知，

15x+20x(170-x)=3(X)0,解方程可得x的值，然后代入170—x,計算求解，進而可得

結(jié)果；

11

(2)設(shè)購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5。份，由題意知，——+6=——,計算求出

1.5cza

滿足要求的解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)購買雜醬面X份，則購買牛肉面(170-X)份，

由題意知，15x+20x(17()-x)=3000,

解得，x=80，

170-x=90,

購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5。份，

1260/1200

由題意知,----+6=----

解得a=90,

經(jīng)檢驗，a=90是分式方程的解,

二購買牛肉面90份.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確

的列方程.

23.如圖，_ABC是邊長為4的等邊三角形，動點￡，尸分別以每秒1個單位長度的速度同

時從點｛出發(fā)，點后沿折線Af6fC方向運動，點尸沿折線AfC-8方向運動，當

兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，點￡,少的距離為匕

(1)請直接寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍：

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點6,6相距3個單位長度時t的值.

【答案】(1)當0<fW4時，y=f；當4<tW6時，y=12—2f；

(2)圖象見解析，當0<fW4時，y隨x的增大而增大

(3)￡的值為3或4.5

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當0<，44時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當4</46時,

利用周長減去2A￡即可；

(2)在直角坐標系中描點連線即可；

(3)利用y=3分別求解即可.

【小問1詳解】

解：當0<fW4時，

連接石尸,

/.尸是等邊三角形,

，y=h

當4<fW6時,y=n-2t；

【小問2詳解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當0<fK4時，y隨x的增大而增大；

【小問3詳解】

當0</44時，y=3即，=3；

當4<，W6時，y=3即12—2/=3,解得r=4.5,

故1的值為3或4.5.

【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問

題是解題的關(guān)鍵.

24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河A3兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①

A-D-C-B；②A-E—B.經(jīng)勘測，點8在點/的正東方，點C在點8的正北方10千

米處，點〃在點。的正西方14千米處，點〃在點4的北偏東45°方向，點￡?在點力的正南

方，點￡在點8的南偏西60°方向.（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,6=1.73）

北

西一卜東

南

（1）求助的長度.（結(jié)果精確到1千米）

（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①

還是線路②？

【答案】（1）/〃的長度約為14千米

（2）小明應(yīng)該選擇路線①，理由見解析

【解析】

【分析】（1）過點。作于點F，根據(jù)題意可得四邊形BCDF是矩形，進而得出

DF=BC=IO,然后解直角三角形即可；

（2）分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可.

【小問I詳解】

解：過點。作于點E，

由題意可得：四邊形3c是矩形,

￡>F=8C=10千米，

?.?點〃在點力的北偏東45°方向，

?DAF?DAN45?,

DF

：.AD1072?14千米,

sin45°

答：/〃的長度約為14千米；

【小問2詳解】

由題意可得：BC=10,0)=14,

路線①的路程為：AD+DC+BC=10V2+14+10=24+1072?38(千米)，

；￡)F=BC=10,2DAF?DAN45?,NOE4=90°,

為等腰直角三角形，

：.AF=DF=10,

：.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24,

由題意可得？EBS60?,

ZE=60。，

AE="8=8G,BE=M=16^,

tan60°sin60°

所以路線②的路程為：AE+BE=8百+1673=24百？42千米，

路線①的路程<路線②的路程，

故小明應(yīng)該選擇路線①.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特

殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中,拋物線》=辦2+汝+2過點(1,3),且交x軸于點A(-l,0),

8兩點，交y軸于點C

(1)求拋物線的表達式；

(2)點一是直線上方拋物線上的一動點，過點尸作尸。_L6C于點〃過點一作y軸的

平行線交直線于點E,求周長的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中△尸DE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移逐個單

位長度，點"為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內(nèi)確定一點N,使得以點P,M,

力為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點人的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中

一種情況的過程.

1,3

【答案】（1）y=-xH—x+2

22

（2）周長的最大值1°,此時點P（2,3）

3⑺

（3）以點4P,M,"為頂點的四邊形是菱形時N

【解析】

【分析】（1）把（1,3）、4（一1,0）代入丁=0?+區(qū)+2計算即可；

（2）延長PE交x軸于/，可彳導/DEP=/BCO,進而得到.。尸EOBC,

DPE周長_PE

求出PE的最大值即可;

03C周長一記

（3）先求出平移后的解析式，再設(shè)出也"的坐標，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計算即可.

【小問1詳解】

3=Q+。+2

把（1,3）、A（—1,0）代入＞=#+法+2得，,

0=。一力+2’

解得，

h=-

2

13

.??拋物線的表達式為丁=-5—+3犬+2；

【小問2詳解】

???過點一作PD上BC于點D,過點尸作y軸的平行線交直線BC于點、E,

???ZDEP=ZBCO,ZPDE=ZCOB=90°,

二一DPE-LOBC,

.DPE周長PE

".OBC周長一~BC'

PF

.OPE周長=——a08。周長，

BC

：.當PE最大時△產(chǎn)力E周長的最大

?.?拋物線的表達式為y=-；/++2,

8（4,0）,

...直線BC解析式為y=-；x+2,BC=yjoc2+OB2=2逐

設(shè)P（；w,一；/??+gm+2）,則E[〃z,-g〃z+2]

PE=--m2+—m+2-|m+2|=-—m2+2m=-—（m-2Y+2,

22I2）22V7

???當加=2時尸E=2最大，此時P（2,3）

???8（9C周長為OC+O8+8C=6+26，

△PDE周長的最大值為一=X（6+26）=6"+10,此時尸（2,3）,

2V5V75

即NDE周長的最大值”+1。，此時點P（2,3）；

【小問3詳解】

???將該拋物線沿射線CB方向平移后個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長度再向

下平移一個單位長度，

???平移后的解析式為y=—；（x—2y+g（x—2）+2—1=—gd+gx—4,止匕拋物線對稱軸為

直線工"7

2

.??設(shè)AfN(s,t)

???P(2,3),A(-l,0)

???PA2=18.PM2=f1

AM2=f-+11+(〃-0)2衛(wèi)+A?,

12)V74

當"為對角線時，此時以點42M4為頂點的四邊形是菱形

與MN互相平分，且=

9

+

4-n—3y=—+n2,解得n=——

742

2

，2]3+0、+s〃+1

??,Q4中點坐標為,用N中點坐標為2^,一

k2222

/s=—

—Fs=12

>>2,解得j9

n+t=3t--

1I2

59

此時N

252

當24為邊長且A"和PN是對角線時，此時以點4P,M,N為頂點的四邊形是菱形

???AM與PN互相平分，且PM=Q4

《+("3)2=18,解得〃=3土乎

,、f2_i)

…/2+s3+l),,2〃+。

???PN中點坐標為工一,二，AM中點坐標為—

I22J22

\/

1

s=—

2+5=--12

2,解得，

.*3幣,

3+Z=九+0t=±------

2

3⑺

此時N或鋁廠可

同理，當為邊長且AN和PM是對角線時，此時以點力，只機M為頂點的四邊形是菱

形

，4V和PM互相平分，且=

一+〃2=18,此方程無解;

4

3⑺

綜上所述，以點4只為頂點的四邊形是菱形時N

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的

性質(zhì)及應(yīng)用，中點坐標公式等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點的坐標及相

關(guān)線段的長度.

26.在Rt_ABC中，ZACB=90°,/8=60°,點。為線段AB上一動點，連接C0.

(1)如圖1,若AC=9,BD=6求線段40的長.

(2)如圖2,以。。為邊在CO上方作等邊,CDE,點尸是0E的中點，連接BE并延長，

交的延長線于點G.若NG=NBCE,求證：GF^BF+BE.

(3)在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在右側(cè)作等邊.點M為CD所在

直線上一點，將沿5M所在直線翻折至AABC所在平面內(nèi)得到.BMW.連接AN,

點P為AN的中點，連接CP，當CP取最大值時，連接BP，將&BC75沿8C所在直線翻

折至ABC所在平面內(nèi)得到BCQ,請直接寫出此時詈的值.

【答案】⑴5百

(2)見解析(3)叵

5

【解析】

【分析】(1)解Rt_ABC，求得AB，根據(jù)4)=4?—即可求解;

(2)延長FB使得FH=FG,連接￡7/,可得_GFD空HFE(SAS),根據(jù)

ZDEC=ZDBC=60°,得出B,C,D,E四點共圓，則/EDB=ZBCE,

NBEC=ZBDC,得出乙BEH=60°-NBEC=60°-NBDC=ZEDB,結(jié)合已知條件

得出NH=NBEH，可得EB=BH，即可得證；

(3)在C。取得最小值的條件下，即CDLA3,設(shè)AB=4a,則8c=2a,AC=2島,

根據(jù)題意得出點N在以8為圓心，。為半徑的圓上運動，取的中點S,連接"，則SP

是qABN的中位線，P在半徑為;。的，S上運動，當CP取最大值時，即P,S,C三點共

線時，此時如圖，過點P作尸TLAC于點T，過點N作NRJ_AC于點/?,連接P。，交

NR于點U,則四邊形PURT是矩形，得出PO是,ANR的中位線，同理可得PT是ANR

的中位線，4BCS是等邊三角形，將二BCP沿8C所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到

BCQ,則NQCP=2N8CP=120°,在Rt_NUQ中，勾股定理求得NQ,進而即可求

解.

【小問1詳解】

解：在RtABC中，ZACfi=90°,N8=60°,

AB=M=M6

2

BD=6，

AD=AB—BD=56;

【小問2詳解】

證明：如圖所示，延長EB使得切=用;，連接￡77,

；F是OE的中點則OE=EE，F(xiàn)H=FG,ZGFD=ZHFE,

，.GFD^HFE(SAS),

???N〃=NG,

EH//GC,

：.ZHEC=ZECD=60°

?/DEC是等邊三角形，

，ZDEC=NEDC=60°,

?：/DEC=/DBC=60°,

B,C,￡>,。四點共圓,

NEDB=NBCE,/BEC=4BDC,

：.ZBEH=60°-ZBEC=60?！猌BDC=NEDB,

ZG=ZBCE=ZBDE=/H,

:.AH=NBEH，

；?EB=BH，

:.FH=FG=BF+BH=BF+EB；

【小問3詳解】

解：如圖所示，

在CQ取得最小值的條件下，即CDLA3，

設(shè)AB-4a,則BC-2a,AC=26a>

*BC=2百絲2j島,BD=-BC=a,

AB4?2

V將_BEM沿BM所在直線翻折至.ABC所在平面內(nèi)得到—BNM.

:.BE=BN

...點N在以5為圓心，。為半徑的圓上運動，

取AB的中點S,連接SP,

則SP是_A8N的中位線，

.??P在半徑為ga的S上運動，

當CP取最大值時，即P,S,C三點共線時，此時如圖，過點P作PTLAC于點T，過點N

作NR_LAC于點

；S是的中點，ZABC=60°

SC=S