數(shù)學(xué)教案：第一章統(tǒng)計(jì)§7

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§7相關(guān)性整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析變量之間的關(guān)系是人們感興趣的問(wèn)題。教科書(shū)通過(guò)身高與體重的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系,在教師的引導(dǎo)下，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性。三維目標(biāo)1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。2。明確事物間的相互聯(lián)系.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程.教學(xué)難點(diǎn)：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點(diǎn)圖和理解兩個(gè)變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān).課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.在學(xué)校里,老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說(shuō)法有沒(méi)有根據(jù)呢?請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫(xiě)下表（在空格中打“√"）：好中差你的數(shù)學(xué)成績(jī)你的物理成績(jī)學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差的，物理也差，但又不全對(duì)。)物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量,從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.（總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少。但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.）為很好地說(shuō)明上述問(wèn)題，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān).(教師板書(shū)課題)思路2。某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子.你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性?教師點(diǎn)出課題。推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平也越高。教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)嗎？（2）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？（3)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷方法.討論結(jié)果：（1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的，如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹?。我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題。例如:商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系，但商品銷(xiāo)售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。在一定范圍內(nèi)，施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長(zhǎng),人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān).應(yīng)當(dāng)說(shuō)，對(duì)于上述各種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”.但是，不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯(cuò)的。因此，在分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們需要一些有說(shuō)服力的方法。在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中,統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮著非常重要的作用.因?yàn)樯厦嫣岬降倪@種關(guān)系，并不像勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的，而是帶有不確定性.這就需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)(有時(shí)通過(guò)調(diào)查，有時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)),在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷。（2）相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類:①確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系，例如“身高者,體重也重”，我們就說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。如商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān))（3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷:①散點(diǎn)圖。②根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.③正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念.例如:在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):年齡23273841454950脂肪9.517。821.225。927。526。328。2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833。535。234。6分析數(shù)據(jù)：大體上來(lái)看，隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)一步分析。散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái),得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫作散點(diǎn)圖，如圖1.圖1從散點(diǎn)圖我們可以看出,年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高。圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系，這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論。如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒(méi)有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系)應(yīng)用示例思路1例1下列關(guān)系中，帶有相關(guān)關(guān)系的是___________。①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系③人的身高與年齡之間的關(guān)系④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系分析：兩變量之間的關(guān)系有兩種:函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系。①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系。②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系.③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填②④.答案:②④例2有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)。吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題?你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎?解：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看,吸煙會(huì)損害身體的健康，但是除了吸煙之外，還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題。但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大.因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的。點(diǎn)評(píng)：在探究研究的過(guò)程中,如果能夠從兩個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步研究的問(wèn)題.思路2例1有時(shí)候，一些東西吃起來(lái)口味越好,對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).第二列表示此種食品所含熱量的百分比,第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)：品牌所含熱量的百分比口味記錄A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。（2)關(guān)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論?解：（1）散點(diǎn)圖如圖2：圖2（2)基本成正相關(guān)關(guān)系，即食品所含熱量越高，口味越好。例2一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此,人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系.為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查,我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表.性別身高/cm右手一拃長(zhǎng)/cm性別身高/cm右手一拃長(zhǎng)/cm女15218.5女15316。0女15616。0女15720。0女15817。3女15920.0女16015。0女16016.0女16017.5女16017。5女16019。0女16019。0女16019.0女16019。5女16116。1女16118.0女16218。2女16218.5女16320。0女16321。5女16417。0女16418。5女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519。5女16619.0女16719.0女16719。0女16816。0女16819。0女16819.5女17021。0女17021.0女17021。0女17119。0女17120。0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521。0男16818.0男16819.0男16917。0男16920。0男17020.0男17021.0男17021。5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320。0男17320。0男17320.0男17320.0男17321。0男17422。0男17422。0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522。0男17616.0男17619。0男17620。0男17622。0男17622.0男17721.0男17821.0男17821。0男17822。5男17824。0男17921。5男17921.5男17923.0男18022。5男18121。1男18121。5男18123.0男18218。5男18221。5男18224.0男18321。2男18525。0男18622.0男19121。0男19123.0（1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖。你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系。（3)如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如圖3.圖3從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn),身高與右手一拃長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)是成一直線,也就是說(shuō),它們之間是線性相關(guān)的.那么，怎樣確定這條直線呢？同學(xué)1:選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如(153，16）,（191，23）兩點(diǎn)確定一條直線.同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩,使得上面和下面點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同或基本相同.同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對(duì),確定幾條直線方程.再分別算出各個(gè)直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距。同學(xué)4：從左端點(diǎn)開(kāi)始,取兩條直線，如圖4。再取這兩條直線的“中間位置"作一條直線。圖4同學(xué)5：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均值,畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖5，再畫(huà)出近似的直線,使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多。圖5同學(xué)6:先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的,一部分是身高在170cm以上的；然后,每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長(zhǎng),即(164，19)，（177，21)；最后，將這兩點(diǎn)連接成一條直線。同學(xué)7：先將所有的點(diǎn)按從小到大的順序進(jìn)行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)3的方法求一個(gè)“平均點(diǎn)”,最小的點(diǎn)為（161。3，18.2)，中間的點(diǎn)為(170.5，20.1)，最大的點(diǎn)為(179.2,21。3）.求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170。3，19。9）.我再用直尺連接最大點(diǎn)與最小點(diǎn),然后平行地推,畫(huà)出過(guò)點(diǎn)（170。3,19.9）的直線.圖6同學(xué)8：取一條直線，使得在它附近的點(diǎn)比較多.在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述.對(duì)一個(gè)給定身高的人,人們可以用這個(gè)方程來(lái)估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長(zhǎng),這是十分有意義的。知能訓(xùn)練一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x(個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間y（min)626875818995102108115122(1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2）關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間，你能得出什么結(jié)論?答案：(1）散點(diǎn)圖如圖7:圖7(2）加工零件的個(gè)數(shù)與所花費(fèi)的時(shí)間呈正線性相關(guān)關(guān)系。拓展提升以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積（m2)11511080135105銷(xiāo)售價(jià)格(萬(wàn)元）24.821。618。429.222（1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2）指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3）關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x，你能得出什么結(jié)論？解:(1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖8所示：圖8（2）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以是正相關(guān).（3)關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x,房屋的