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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精示范教案eq\o(\s\up7(),\s\do5(整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析在上一節(jié)認(rèn)識(shí)空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)上,本節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式,以進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).主要內(nèi)容是:畫(huà)出空間幾何體的三視圖.比較準(zhǔn)確地畫(huà)出幾何圖形,是學(xué)好立體幾何的前提.因此,本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一,教學(xué)中應(yīng)給以充分的重視.畫(huà)三視圖是學(xué)習(xí)立體幾何的基本技能,同時(shí),通過(guò)三視圖的學(xué)習(xí),可以豐富學(xué)生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“主視圖”,自左向右投影所得的投影圖稱為“左視圖”,自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫(huà)空間物體的幾何結(jié)構(gòu)特征,這種圖稱之為“三視圖".三維目標(biāo)1.了解空間圖形的不同表示形式和相互轉(zhuǎn)化,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,并能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型,會(huì)用材料(如紙板)制作模型,提高學(xué)生識(shí)圖和畫(huà)圖的能力,培養(yǎng)其探究精神和意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖,給出三視圖,還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的幾何體.課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過(guò)程))導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體,三視圖是觀察者從三個(gè)不同角度觀察同一個(gè)幾何體而畫(huà)出的圖形;直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體而畫(huà)出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義.本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影知識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.教師指出課題:三視圖.設(shè)計(jì)2?!皺M看成嶺側(cè)成峰”,這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同,要比較真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征,我們可從多角度觀看物體,這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖),你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎?教師點(diǎn)出課題:三視圖.推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))1在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖,請(qǐng)你回憶三視圖包含哪些部分?2主視圖、左視圖和俯視圖各是如何得到的?3一般地,怎樣排列三視圖?4主視圖、左視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖,它們都是平面圖形。觀察長(zhǎng)方體的三視圖,你能得出同一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎?討論結(jié)果:(1)三視圖包含主視圖、左視圖和俯視圖.(2)光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖叫該幾何體的主視圖(又稱正視圖);光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖叫該幾何體的左視圖(又稱側(cè)視圖);光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖叫做該幾何體的俯視圖.(3)三視圖的位置關(guān)系:一般地,左視圖在主視圖的右邊;俯視圖在主視圖的下邊.如下圖所示.(4)投影規(guī)律:①主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度.②一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖高度一樣,主視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣,左視圖和俯視圖寬度一樣,即主、俯視圖—-長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖—-高平齊;俯、左視圖——寬相等.畫(huà)組合體的三視圖時(shí)要注意的問(wèn)題:(1)要確定好主視、左視、俯視的方向,同一物體三視的方向不同,所畫(huà)的三視圖可能不同.(2)判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的,注意它們的生成方式,特別是它們的交線位置.(3)若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出,不可見(jiàn)輪廓線,用虛線畫(huà)出.(4)要檢驗(yàn)畫(huà)出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等"的基本特征,即主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖高平齊;俯、左視圖寬相等,前后對(duì)應(yīng).由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問(wèn)題:我們由實(shí)物圖可以畫(huà)出它的三視圖,實(shí)際生產(chǎn)中,工人要根據(jù)三視圖加工零件,需要由三視圖還原成實(shí)物圖,這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀,主要通過(guò)主、俯、左視圖的輪廓線(或補(bǔ)充后的輪廓線)還原成常見(jiàn)的幾何體,還原實(shí)物圖時(shí),要先從三視圖中初步判斷簡(jiǎn)單組合體的組成,然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實(shí)物圖.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))思路1例1圖(1)所示的是一個(gè)零件的直觀圖,畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.(1)(2)解:這個(gè)幾何體的三視圖如圖(2)所示.在視圖中,被擋住的輪廓線畫(huà)成虛線,尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出;D表示直徑,R表示半徑;單位不注明時(shí)按mm計(jì).點(diǎn)評(píng):本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.對(duì)于簡(jiǎn)單空間幾何體的組合體,一定要認(rèn)真觀察,先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu),然后再畫(huà)它的三視圖.變式訓(xùn)練1。畫(huà)出下圖所示的幾何體的三視圖.答案:三視圖如下圖所示.例2圖(1)所示的是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,畫(huà)出它的直觀圖.(1)(2)解:從獎(jiǎng)杯的三視圖可以看出,獎(jiǎng)杯的底座是一個(gè)正棱臺(tái),它的上底面是邊長(zhǎng)為60mm的正方形,下底面是邊長(zhǎng)為100mm的正方形,高為20mm.底座的上面是一個(gè)底面對(duì)角線長(zhǎng)為40mm,高72mm的正四棱柱,它的底面的對(duì)角線分別與棱臺(tái)底面的邊平行,它的底面的中心在棱臺(tái)上、下底面中心的連線上.獎(jiǎng)杯的最上部,在正四棱柱上底面的中心放著一個(gè)直徑為28mm的球.根據(jù)以上分析,畫(huà)出獎(jiǎng)杯的直觀圖,如上圖(2)所示.變式訓(xùn)練螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體,如圖1,畫(huà)出它的三視圖.解:該物體是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的,主視圖反映正六棱柱的三個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面,左視圖反映正六棱柱的兩個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面,俯視圖反映該物體投影后是一個(gè)正六邊形和一個(gè)圓(中心重合).它的三視圖為圖2.圖1圖2思路2例3如圖甲所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn),G是正方形BCC1B1的中心,則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是下圖乙中的__________.活動(dòng):要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影,只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影,再順次連結(jié)即得到在該面上的投影,并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的.解析:在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖乙(1);在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖乙(2);在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是上圖乙(3).答案:(1)(2)(3)點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(如頂點(diǎn))等,畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影,再依次連結(jié)即可得此圖形在該平面上的投影.如果對(duì)平行投影理解不充分,做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形,避免出現(xiàn)這種情形的方法是依據(jù)平行投影的含義,借助于空間想象來(lái)完成.變式訓(xùn)練如圖(1)所示,E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心,則四邊形BFD′E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖(2)的________.解析:四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′、面ABB′A′上的投影是B;同理,在面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也是B.答案:BC例4如下圖所示,甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖,甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是()①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④解析:由于甲的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又因主視圖和左視圖均是矩形,則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形,則該幾何體是多面體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則該多面體的各個(gè)面都是三角形,則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則丙是圓錐.答案:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查三視圖和簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)三視圖想象空間幾何體,是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式,這需要根據(jù)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的幾何特征,想象整個(gè)幾何體的幾何特征,從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體,再結(jié)合主視圖和左視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征,最終確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體.變式訓(xùn)練1.圖1是一幾何體的三視圖,想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征,畫(huà)出該幾何體的形狀.圖1圖2解析:由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形,則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體,結(jié)合左視圖和主視圖,可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱,下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體.答案:上面一個(gè)圓柱,下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖2所示.2。(2007山東高考,理3)如下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析:正方體的三視圖都是正方形,所以①不符合題意,排除A、B、C。答案:D點(diǎn)評(píng):雖然三視圖的畫(huà)法比較煩瑣,但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式,因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一,足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問(wèn)題.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1.下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是()A.主視圖B.左視圖C.后視圖D.俯視圖解析:根據(jù)三視圖的規(guī)定,后視圖不屬于三視圖.答案:C2.兩條相交直線的平行投影是()A.兩條相交直線B.一條直線C.兩條平行直線D.兩條相交直線或一條直線解析:借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)判斷,如下圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD,相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.答案:D3.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊,桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”,如下圖所示.甲說(shuō)他看到的是“6”,乙說(shuō)他看到的是“6”,丙說(shuō)他看到的是“9”,丁說(shuō)他看到的是“9”,則下列說(shuō)法正確的是()A.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的左邊,丙在丁的右邊B.丙在乙的對(duì)面,丙的左邊是甲,右邊是乙C.甲在乙的對(duì)面,甲的右邊是丙,左邊是丁D.甲在丁的對(duì)面,乙在甲的右邊,丙在丁的右邊解析:由甲、乙、丙、丁四人的敘述,可以知道這四人的位置如下圖所示,由此可得甲在丁的對(duì)面,乙在甲的右邊,丙在丁的右邊.答案:D4.如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖均為全等的等邊三角形,俯視圖為一個(gè)圓及其圓心,那么這個(gè)幾何體為()A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱解析:由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又因主視圖與左視圖均為全等的等邊三角形,則該幾何體是圓錐.答案:C5.某幾何體的三視圖如下圖所示,那么這個(gè)幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)解析:由所給三視圖可以判定對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐.答案:B6.用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,該幾何體的三視圖如下圖所示,則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A.8B.7C.6D.5解析:由主視圖和左視圖可知,該幾何體有兩層小正方體拼接成,由俯視圖,可知最下層有5個(gè)小正方體,由左視圖可知上層僅有一個(gè)正方體,則共有6個(gè)小正方體.答案:C7.畫(huà)出下圖所示正四棱錐的三視圖.解析:正四棱錐的主視圖與左視圖均為等腰三角形,俯視圖為正方形,對(duì)角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱.答案:正四棱錐的三視圖如下圖.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))問(wèn)題:用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如下圖所示,俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù).(1)你能確定哪些字母表示的數(shù)?(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀?分析:解決本題的關(guān)鍵在于觀察主視圖、俯視圖,利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中,每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸.主視圖反映物體的上下和左右尺寸,俯視圖反映物體的前后和左右尺寸,左視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,主視圖與左視圖高平齊,俯視圖與左視圖寬相等",所以,我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2。解:(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體,根據(jù)對(duì)主視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結(jié)論:①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值為2.所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.(2)當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí),有3種不同的形狀;當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí),有3種不同的形狀;當(dāng)d,e,f都是2時(shí),有一種形狀.所以該幾何體可能有7種不同的形狀.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)課學(xué)習(xí)了:1.中心投影和平行投影.2.簡(jiǎn)單幾何體和組合體的三視圖的畫(huà)法及其投影規(guī)律.3.由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))本節(jié)練習(xí)A2,3,4題.eq\o(\s\up7(),\s\do5(設(shè)計(jì)感想))本節(jié)課的教學(xué),以課程標(biāo)準(zhǔn)為指南,結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)而設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)時(shí)考慮到課程標(biāo)準(zhǔn)和高考要求,重點(diǎn)講解由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,也就是畫(huà)三視圖時(shí),尺寸不作嚴(yán)格要求.教學(xué)設(shè)計(jì)中使用了大量圖片,建議在實(shí)際應(yīng)用時(shí)盡量
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