數(shù)學(xué)教案：選擇結(jié)構(gòu)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2.2整體設(shè)計(jì)教材分析在一個(gè)算法中經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)一個(gè)條件進(jìn)行判斷，如果條件成立則執(zhí)行某個(gè)操作，如果條件不成立則執(zhí)行另一個(gè)操作.因此在算法的流程圖中，根據(jù)條件是否成立有著不同的流向。像這種根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)（selectionstructure）（或稱“分支結(jié)構(gòu)”）。一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)都包含一個(gè)判斷框,當(dāng)條件成立時(shí)執(zhí)行標(biāo)有“Ｙ”或者“是”的分支,當(dāng)條件不成立時(shí)執(zhí)行標(biāo)有“Ｎ”或者“否”的分支。圖1的虛線框內(nèi)就是常見的幾種選擇結(jié)構(gòu)，在（1）中，當(dāng)條件“n>3"成立時(shí)執(zhí)行A，否則執(zhí)行B；在（2)中，當(dāng)條件“n>3”成立時(shí)執(zhí)行A，否則直接脫離選擇結(jié)構(gòu)；在（3）中，當(dāng)條件“n〉3”成立時(shí)直接脫離選擇結(jié)構(gòu)，否則執(zhí)行B。圖1對(duì)于選擇結(jié)構(gòu)要注意以下幾點(diǎn)：（1）在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立，只能執(zhí)行A框或者B框之一，不能既執(zhí)行A框，又執(zhí)行B框，即“Ｙ”和“Ｎ”兩者之中只能選擇一個(gè),不能兩者都選擇；(2）在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立,必須執(zhí)行A框或者B框之一，不能既不執(zhí)行A框，又不執(zhí)行B框，即“Ｙ”和“Ｎ"兩者之中必須選擇一個(gè)，不能兩者都不選擇；（3）A框和B框中可以有一個(gè)是空的,即可以不執(zhí)行任何操作直接脫離選擇結(jié)構(gòu)，但是不能兩個(gè)框都是空的；(4）無論走哪條路徑，執(zhí)行完A或者B之后都經(jīng)過Ｐ,然后才脫離選擇結(jié)構(gòu)；（5)選擇結(jié)構(gòu)可以是嵌套的，即在選擇結(jié)構(gòu)之中還可以出現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)主要是出現(xiàn)在有多個(gè)條件判斷的算法中;(6)選擇結(jié)構(gòu)可以和其他結(jié)構(gòu)嵌套，形成比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；(7）A框或者B框可以不止一個(gè)操作,A框本身就可以是一個(gè)獨(dú)立的算法結(jié)構(gòu).三維目標(biāo)1.通過實(shí)例的訓(xùn)練，使學(xué)生理解選擇結(jié)構(gòu)的意義。2.能用流程圖表示選擇結(jié)構(gòu)以及能用選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡(jiǎn)單問題的算法,養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力,達(dá)到提升學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法.教學(xué)難點(diǎn)：多個(gè)選擇結(jié)構(gòu)的嵌套。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（情境導(dǎo)入）如果坐火車從上海到南京,可以坐普通特快列車，費(fèi)時(shí)3小時(shí)左右，最低票價(jià)為硬座52元；也可以坐新型的動(dòng)車組列車,費(fèi)時(shí)2小時(shí)左右，最低票價(jià)為二等座93元.如果你有急事要從上海趕往南京，打算坐什么車？如果你周末到南京度假，晚上出發(fā),到了南京后就可以休息了，那從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，打算坐什么車？圖2這個(gè)問題顯而易見,坐什么車要根據(jù)情況來確定，如果“有急事”，那么就坐動(dòng)車組,如果“沒有急事”，那就坐普通特快列車。你不可能在一次去南京的途中兩種列車都坐，在限定了坐上述兩種火車的前提下,也只能在兩種中選擇一個(gè),到底選擇哪一個(gè)，就看條件“有急事”是否成立。這個(gè)問題我們可以用很簡(jiǎn)單的圖形(圖2）來表示:這是一個(gè)流程圖,在這個(gè)流程圖中，我們先要對(duì)“有急事"這個(gè)選擇框進(jìn)行判斷，然后根據(jù)判斷結(jié)果選擇不同的流向，這個(gè)結(jié)構(gòu)就是選擇結(jié)構(gòu).（引入新課，板書課題——選擇結(jié)構(gòu)）設(shè)計(jì)思路二：(問題導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了算法和流程圖,并學(xué)習(xí)了用流程圖來表示算法.現(xiàn)在請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，Δ>0)的算法,并畫出流程圖.當(dāng)然，我們先要輸入a，b，c的值，然后計(jì)算Δ=b2－4ac，由于題目提供了Δ〉0的限制條件，所以可以直接利用一元二次方程的求根公式x1,2=，最后輸出兩個(gè)根x1和x2即可。因此算法如下：圖3S1輸入a,b,c；S2Δ←b2－4ac；S3x1,2←；S4輸出x1,x2.流程圖如圖3所示.如果題目中刪去條件Δ〉0，則能不能仍然按照?qǐng)D3的流程圖操作呢？顯然是不行了，因?yàn)樵谟?jì)算x1,2=時(shí),如果Δ〈0，則無法計(jì)算。因此我們先要對(duì)是否滿足“Δ>0"進(jìn)行判斷，如果滿足條件,即條件成立，則計(jì)算x1,2=，然后再輸出x1,x2；否則就直接輸出“方程無實(shí)根”.在這個(gè)問題中,我們先要對(duì)“Δ>0"這個(gè)條件進(jìn)行判斷，然后根據(jù)判斷結(jié)果選擇不同的操作步驟，這個(gè)結(jié)構(gòu)就是選擇結(jié)構(gòu)。（引入新課，板書課題——選擇結(jié)構(gòu))推進(jìn)新課新知探究某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為其中w(單位：kg）為行李的重量。為了計(jì)算行李的托運(yùn)費(fèi),應(yīng)先判斷行李的重量是否大于50kg，然后再選用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。請(qǐng)同學(xué)們給出計(jì)算費(fèi)用c（單位:元）的一個(gè)算法，并嘗試畫出流程圖。算法如下：S1輸入行李重量w；S2如果w≤50，那么c←0。53×w，否則c←50×0。53+(w－50）×0.85；S3輸出行李重量w和托運(yùn)費(fèi)c.畫流程圖時(shí)遇到了麻煩，僅僅用我們前面學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)將無法解決，因?yàn)槲覀儽仨氃谳斎胄欣钪亓縲后先對(duì)是否符合w≤50進(jìn)行判斷，再根據(jù)判斷的不同結(jié)果選擇不同的計(jì)算公式.對(duì)w≤50的判斷結(jié)果無非就是兩種,一種是“成立"，另一種是“不成立”，或者說一種是“是”,另一種是“否",因此說問題的關(guān)鍵是對(duì)行李重量是小于等于50，還是大于50的處理.所以流程圖的畫法可以如圖4所示：圖4圖4的流程圖在菱形框處出現(xiàn)了“是”與“不是”的判斷，需要選擇，然后根據(jù)條件是否成立來確定不同的流向。像這樣先根據(jù)條件是否成立作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為選擇結(jié)構(gòu)(selectionstructure）.圖5的虛線框內(nèi)就是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件Ｐ成立（或稱為“真”）時(shí)執(zhí)行A，否則執(zhí)行B.圖5應(yīng)用示例思路1例1設(shè)計(jì)一個(gè)求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的算法，并畫出流程圖。分析：由于本題沒有了條件Δ〉0,因此這個(gè)一元二次方程未必總有實(shí)根，所以要先判斷Δ≥0是否成立，如果成立，則計(jì)算x1，2=，再輸出x1，x2,否則直接輸出“方程無實(shí)根”.解：算法如下：S1輸入a，b，c;S2Δ←b2－4ac;S3如果Δ≥0，那么x1,2←，否則輸出“方程無實(shí)根"；S4輸出x1，x2.流程圖如圖6所示：圖6點(diǎn)評(píng):本題如果是直接討論后解方程,相信學(xué)生不會(huì)有太大的難度，寫算法就是把解題過程中體現(xiàn)的思路和具體的操作步驟寫出來，所以我們只需要怎么樣解題就怎么樣表述.例2任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這三個(gè)數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的流程圖.分析：判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形是否存在，只需要驗(yàn)證這三個(gè)數(shù)當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)，這就需要用到選擇結(jié)構(gòu).解：算法如下：S1輸入a，b，c；S2計(jì)算a+b，b+c，a+c；S3判斷a+b〉c，b+c〉a,c+a>b是否同時(shí)成立，如成立，則輸出存在這樣的三角形；如不成立，則輸出不存在這樣的三角形.流程圖如圖7所示：圖7點(diǎn)評(píng)：判斷三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c能不能分別為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，需要對(duì)每?jī)蓷l邊長(zhǎng)之和是否大于第三邊進(jìn)行判斷，不能只判斷一個(gè)式子.當(dāng)然如果已知最大邊也可以只判斷一個(gè).例3根據(jù)下面的算法，畫出相應(yīng)的流程圖，并說明這個(gè)算法的功能.S1輸入x；S2如果x≥－1，那么y=x2+1，否則y=2x－1；S3輸出y.分析：根據(jù)算法，對(duì)每一個(gè)輸入的x的值,如果x≥－1，那么就代入y=x2+1計(jì)算y的值,否則就代入y=2x－1計(jì)算.可以看出這是一個(gè)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,流程圖中需要用到選擇結(jié)構(gòu)，對(duì)x≥－1是否成立作出判斷，然后根據(jù)判斷的結(jié)果選擇流向。解：流程圖如圖8所示：圖8這個(gè)算法的功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值.點(diǎn)評(píng)：所給算法中第二步S2是一個(gè)選擇判斷的步驟，因此在流程圖中要用選擇結(jié)構(gòu)來表示.當(dāng)條件“x≥－1"的判斷結(jié)果為“Ｙ”時(shí)，執(zhí)行y←x2+1，否則就執(zhí)行y←2x－1。例4已知符號(hào)函數(shù)y=sgn（x)=，試寫出該函數(shù)的算法及流程圖。分析：符號(hào)函數(shù)y=sgn（x)實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的輸入的x的值,取不同的輸出結(jié)果，所以應(yīng)該利用選擇結(jié)構(gòu)來畫出流程圖.解:算法如下:S1輸入x；S2如果x〉0，那么y←1；如果x=0,那么y←0;如果x〈0，那么y←－1；S3輸出y.流程圖如圖9所示：圖9點(diǎn)評(píng)：1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的流程圖的畫法：如果是分兩段的函數(shù)，只需要引入一個(gè)選擇框;如果是分三段的函數(shù)，則需要引入兩個(gè)選擇框；依此類推。2.為了讓每一個(gè)算法步驟中只含有一個(gè)選擇語句，本題算法也可如下表示：S1輸入x；S2如果x〉0,那么y←1；S3如果x=0，那么y←0,否則y←－1；S4輸出y.思路2例1輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b,c，寫出求這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的流程圖。分析：本題思路方法為:先把a(bǔ)和b,c進(jìn)行比較，若a〉b且a>c,那么a最大,輸出a，否則再比較b和c，若b〉c，則b最大，輸出b,否則c最大,輸出c，整個(gè)過程中用到了多次選擇結(jié)構(gòu)。解:流程圖如圖10所示：圖10點(diǎn)評(píng)：本題需要進(jìn)行兩次判斷，因此會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)選擇結(jié)構(gòu),則兩個(gè)選擇結(jié)構(gòu)可以通過嵌套來實(shí)現(xiàn).例2對(duì)于一元二次不等式ax2+bx+c>0，（a≠0,Δ=b2－4ac≠0），給出求這個(gè)不等式的解集的算法，并畫出流程圖.分析:解一元二次不等式時(shí),先要判斷二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)，它決定了不等式的解集的形式，在確定了二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)后還要對(duì)Δ=b2－4ac的正負(fù)進(jìn)行判斷，最后才能得到一元二次不等式的解集.解：算法如下:S1輸入a，b，c；S2計(jì)算Δ=b2－4ac；S3如果a>0，那么執(zhí)行S4，否則執(zhí)行S6；S4如果Δ〉0，則計(jì)算x1=,x2=；否則輸出“不等式的解集為R”，程序結(jié)束;S5輸出“不等式的解集為(－∞,x1）∪(x2,+∞）”,程序結(jié)束；S6如果Δ>0,則計(jì)算x1=，x2=；否則輸出“不等式的解集為”,程序結(jié)束；S7輸出“不等式的解集為（x1，x2）”,程序結(jié)束.流程圖如圖11所示：圖11點(diǎn)評(píng)：本題的流程圖看似復(fù)雜，但是只要理解了一元二次不等式的求解程序,就不難畫出流程圖。不過本題畢竟要有多次選擇結(jié)構(gòu)的嵌套使用，因而有一定難度，老師們可以根據(jù)實(shí)際情況選用.當(dāng)然,如果單純?yōu)榱私档碗y度,也可以加強(qiáng)題目的條件，譬如增加條件Δ>0或者a〉0，這樣可以大大減少選擇框的個(gè)數(shù).知能訓(xùn)練一、課本本節(jié)練習(xí)1、3。解答：1。流程圖如圖12所示:圖122。算法如下：S1輸入a，b；S2如果a≠0,那么x←－,并輸出x；否則，如果b≠0,那么輸出“無解"；否則，輸出“解為全體實(shí)數(shù)”.流程圖如圖13所示:圖13二、補(bǔ)充練習(xí)1。寫出求函數(shù)y=ax+1（a為常數(shù)且a≠0），x∈[－2,2］的值域的一個(gè)算法，并畫出流程圖。2。某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，購物標(biāo)價(jià)不超過100元時(shí)，按九折付款，超過100元，則超過部分按七折付款。寫出商場(chǎng)收費(fèi)的算法,并畫出流程圖.解答：1。算法如下：S1輸入a；S2計(jì)算m←－2a+1，n←2a+1；S3如果a>0,則輸出“值域?yàn)椋踡,n］”，否則，輸出“值域?yàn)椋踤，m］".流程圖如圖14所示：圖142.算法如下：S1輸入總價(jià)x；S2如果x≤100，則計(jì)算y←0.9x，否則，計(jì)算y←0。7x+20;S3輸出y.流程圖如圖15所示：圖15點(diǎn)評(píng)：選擇結(jié)構(gòu)要比順序結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因此可以先寫出算法,然后再畫出流程圖.課堂小結(jié)1.在用選擇結(jié)構(gòu)解決問題的過程中，需要按給定的條件進(jìn)行判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的操作。2。若需要按多個(gè)條件進(jìn)行判斷，可以用兩個(gè)或兩個(gè)以上選擇結(jié)構(gòu)嵌套來實(shí)現(xiàn).如解不等式ax〉b，需要分a=0，a〉0，a<0這三類討論，所以要先判斷a=0是否成立，再判斷a〉0是否成立，不能直接判斷出來分三條途徑.也就是說選擇結(jié)構(gòu)只有兩個(gè)出口，是一進(jìn)二出的形式。作業(yè)1。兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m,則無需購票;若身高超過1。1m但不超過1.4m,則購買半票；若身高超過1。4m，則購買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)購票的算法，并畫出流程圖.2.設(shè)計(jì)算法流程圖，判斷直線ax+by+c=0（ab≠0）與圓（x－x0）2+（y－y0)2=r2（r〉0）的位置關(guān)系,要求輸入?yún)?shù)a,b,c和x0，y0,r,輸出相關(guān)信息.解答：1.算法如下：S1輸入身高h(yuǎn)；S2如果h≤1.1,那么輸出“免票”；否則，如果1。1<h≤1。4,那么輸出“半票”；否則，輸出“全票”.流程圖如圖16所示：圖162.流程圖如圖17所示：圖17設(shè)計(jì)感想選擇結(jié)構(gòu)是算法流程圖中又一種常用的結(jié)構(gòu)，它比順序