新高考數(shù)學(xué)高頻考點+題型專項千題百練(新高考適用)專題09三角函數(shù)與三角恒等變換經(jīng)典必刷小題100題(原卷版+解析)

專題09三角函數(shù)與三角恒等變換經(jīng)典必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題一、單選題1．為了得到函數(shù)的圖象．只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度2．已知，，則（）A． B． C．2 D．33．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最大值為B．的一個零點為C．的最小正周期為D．的圖象關(guān)于直線對稱4．把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．7．化簡（）A． B． C． D．28．已知，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位()，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．11．將函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知銳角α，β滿足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，則α，β的大小關(guān)系是（）A．α<<β B．β<<αC．<α<β D．<β<α13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度14．已，且則等于（）A． B． C． D．15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A． B． C． D．16．函數(shù)的圖像最近兩對稱軸之間的距離為，若該函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱，當(dāng)時m的值為（）A． B． C． D．17．已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（）A． B． C． D．18．已知，則（）A． B． C． D．19．已知，則（）A． B． C． D．20．已知，則（）A． B． C． D．二、多選題21．已知向量，，若與共線，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線是圖象的一條對稱軸D．將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖象22．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C．函數(shù)的最小正周期為D．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為23．已知5，下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．2C． D．24．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．25．已知函數(shù)為偶函數(shù)，，則常數(shù)θ的可能值為（）A． B． C． D．26．已知函數(shù)，則（）A．是周期為的周期函數(shù)B．的值域是C．在上單調(diào)遞增D．將的圖像向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖像27．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為 B．在上的最大值為1C．是函數(shù)圖象的對稱軸 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減28．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的解析式為C．函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增29．已知函數(shù)，ω>0．若函數(shù)在上恰有2個零點，則ω的可能值是（）A． B． C． D．30．下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若角為銳角，則角為鈍角第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知，則___________.32．已知，若，則_________.33．已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為，且是一個極小值點.若把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的最小值為___________.34．已知：，則的最大值是___________.35．已知，則__________．36．已知，則__________.37．函數(shù)的圖象如圖所示，則________.38．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______.39．若，則滿足的的取值范圍為______________；40．已知，且，則的值為__________．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．已知函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是（）A．是圖象的一個對稱中心B．是最小正周期為的奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，且是的一個對稱中心，則的值可以是（）A．6 B． C．9 D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為.B．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為C．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到6．設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且過點，則下列正確的為（）①在單調(diào)遞減.②的一條對稱軸為.③的周期為.④把函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得到函數(shù)的解析式為A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④7．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于（）A．－ B．－C． D．8．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為，則的值為（）A．2468 B．4035 C．4036 D．40409．已知函數(shù)（其中，）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，且其值域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若，且，則（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的圖象，若對于任意的實數(shù)，都單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象如下，那么的值為（）A．2 B．3 C．4 D．513．若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．14．若，，，則（）A． B． C． D．15．若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．16．若，則等于A．2 B． C． D．-217．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π18．已知，則（）A． B． C． D．19．已知，則（）．A． B． C． D．20．已知，，，則（）A． B． C．3 D．二、多選題21．關(guān)于函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．的最大值為B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增22．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，總，使，則可以為（）A． B． C． D．23．設(shè)，則（）A． B． C． D．24．已知函數(shù)，則以下敘述正確的是（）A．若，則（）B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于（）對稱25．已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期是C．在上的最大值是 D．圖象的對稱軸是直線26．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的有（）A．當(dāng)，時，為奇函數(shù)B．當(dāng)，時，的一個對稱中心為C．若關(guān)于的方程的正實根從小到大依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的公差為D．當(dāng)，時，在區(qū)間上恰有個零點27．在中，滿足，則下列說法正確的是（）A．B．C．若為不同象限角，則的最大值為D．28．已知函數(shù)，則有（）A． B．C．是函數(shù)圖象的對稱中心 D．方程有三個實根29．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B．若，，則C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為1和D．若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，則實數(shù)的取值范圍為30．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．直線為圖象的一條對稱軸C．在上的解集為D．函數(shù)在上的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)之和為第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知，，，則________.32．已知，，則____________.33．若，則______.34．設(shè)為，為銳角，且，，則________．35．已知中，則則最小值是___36．計算：___________.37．設(shè)為銳角，若，則的值為____________.38．在中，滿足，則___________．39．函數(shù)的最大值為__________.40．設(shè)函數(shù)，若，，則的最小值為___________.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．已知函數(shù)f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，則f(x)的最大值為（）A．4 B．C．6 D．5+22．設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．63．設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個不同的零點，至多有3個不同的零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，已知，其中（其中），若為定值，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A．， B．，C．， D．，7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有2021個零點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，對于非負(fù)實數(shù)t，函數(shù)有四個零點，，，．若，則的取值范圍中的整數(shù)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知，，其中，則（）A． B． C． D．10．＝（）A． B． C． D．二、多選題11．已知，則（）A．的圖像關(guān)于直線對稱B．在上遞增C．的值域是D．若方程在上的所有實根按從小到大的順序分別記為，則12．已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點13．已知函數(shù)，若，且在上有且僅有三個極值點，則（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上的最小值等于D．將的圖象向右平移個單位可得到的圖象14．在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（）A．B．存在時，使得C．給定正整數(shù)，若，，且，則D．設(shè)方程的三個實數(shù)根為，，，并且，則15．已知函數(shù)，.若存在，使得對任意，，則（）A．任意B．任意C．存在，使得在上有且僅有2個零點D．存在，使得在上單調(diào)遞減第II卷（非選擇題）三、填空題16．___________.17．設(shè)，其中，，若對一切恒成立，則對于以下四個結(jié)論：①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是．正確的是_______________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．18．已知函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，的圖象與軸的交點的坐標(biāo)是，且關(guān)于點對稱，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是___________.19．已知，若函數(shù)的最大值為5，則________.20．在銳角三角形中，已知，則的取值范圍是________.專題09三角函數(shù)與三角恒等變換經(jīng)典必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題一、單選題1．為了得到函數(shù)的圖象．只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖形變換中的原理求解，求解過程中注意系數(shù)對平移情況的影響.【詳解】因為，所以把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度即可．故選C.2．已知，，則（）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】將已知等式兩邊平方可得，進(jìn)而可得，解得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而即可求解的值．【詳解】解：因為，，兩邊平方，可得，可得，所以，即，所以解得，（負(fù)值舍去），可得，所以．故選：．3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最大值為B．的一個零點為C．的最小正周期為D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的恒等變形公式化簡為“一角一函”的形式，然后利用三角函雙E圖象與性質(zhì)進(jìn)行判定.【詳解】，所以的最小正周期為，的最大值為，C，A正確；當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確；因為，所以不是函數(shù)的零點，B錯誤，故選：B.4．把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移法則寫出f(x)的函數(shù)解析式，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)寫出關(guān)于的不等式組，求解即得.【詳解】，當(dāng)時，，由，有，，有，得.故選：B6．已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】在各選擇支的函數(shù)中取特值計算，并與已知圖象比較，采用排除方法可作出判定.【詳解】取x=0,對于A：；對于B：；對于C：；對于D：，結(jié)合圖象中f(0)=0,故排除BD.取x=,對于A：,對于C：,結(jié)合圖象，可排除C.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)圖象判定解析式，可以利用特殊值法進(jìn)行排除.7．化簡（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化切為弦，然后利用平方關(guān)系和正弦的二倍角公式化簡轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)即可得解.【詳解】原式．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，特殊角三角函數(shù)值，二倍角的正弦公式，利用商數(shù)關(guān)系切化弦是解決問題的關(guān)鍵.8．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和差公式和二倍角公式化簡求值即可．【詳解】因為，所以，即，則，.故選：A9．已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換與放縮變換法則，可得到函數(shù)，由，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域為，故選：A.10．函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位()，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用平移變換得到平移后的函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象的對稱性得到關(guān)于a的方程，求得a的所有值，然后取其中的最小正值即得答案.【詳解】的圖象向右平移a個單位得的圖象，所得圖象關(guān)于軸對稱，所以,因此a的最小正值為，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換和對稱性，切記每一個變換總是對字母而言.結(jié)合三角函數(shù)的圖象的對稱性，得到：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).11．將函數(shù)（）在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)，進(jìn)而整體代入法得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用子集關(guān)系列出不等式組，求解可得的取值范圍．【詳解】．在上單調(diào)遞減，依題意有∴，，且，∴當(dāng)時滿足題意，∴，故選：C12．已知銳角α，β滿足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，則α，β的大小關(guān)系是（）A．α<<β B．β<<αC．<α<β D．<β<α【答案】B【分析】由兩角和與差的正切公式得出α＋β＝，結(jié)合，得出α>，結(jié)合選項可得答案．【詳解】∵α為銳角，sinα－cosα＝，∴α>．又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α．故選：B13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】由周期求得ω，再結(jié)合最高點求得φ，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而做出判定.【詳解】由圖可知，，所以，即，所以．所以，又，所以，所以，,將其圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象．故選：D14．已，且則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平方求出，進(jìn)而求出，將所求的式子分子用二倍角公式化簡，分母用兩角和余弦公式展開，即可求解.【詳解】平方得，，.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題，涉及到同角間的三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)，通過平移得到，利用正弦函數(shù)的對稱性得出圖象的對稱中心．【詳解】將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的對稱中心為當(dāng)時為.故選：B.16．函數(shù)的圖像最近兩對稱軸之間的距離為，若該函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱，當(dāng)時m的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相鄰對稱軸之間的距離為正弦型函數(shù)的半個周期，求得的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得所有對稱中心的坐標(biāo)，根據(jù)題中的取值范圍求解得到的值.【詳解】的最小正周期,，所以，令,則,函數(shù)f(x)的對稱軸心為,,所以，當(dāng)時,解得：,又,故選：D.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸間的距離為半周期，利用整體代換法求得正弦型函數(shù)的所有對稱中心的坐標(biāo).17．已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由點在單位圓上求出的坐標(biāo)，再利用二倍角公式以及任意角三角函數(shù)的定義代入求值即可．【詳解】點在單位圓上，則，解得，即故選：B18．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角和與差公式和輔助角公式化簡已知等式，可得答案．【詳解】由，得，所以，從而.故選：B【點睛】本題考查三角恒等變換，考查兩角和與差公式與輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將角表示為，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題.20．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用，將要求式除以，然后分子分母同時除以即可求解.【詳解】由題意，，則．故選B．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題21．已知向量，，若與共線，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線是圖象的一條對稱軸D．將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運算結(jié)合余弦的二倍角公式先求出，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：因為向量，，且與共線則即：所以對A，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對B，由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而，故B錯誤；對C，由，，得，，即的對稱軸為，，當(dāng)時，，所以是圖象的一條對稱軸，故C正確；對D，，將的圖像向左平移個單位得到，故D正確.故選：ACD.22．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C．函數(shù)的最小正周期為D．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ACD【分析】利用函數(shù)圖象變換可判斷A選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷C選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，所以，，A對；對于B選項，，B錯；對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，C對；對于D選項，當(dāng)時，，D對.故選：ACD.23．已知5，下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．2C． D．【答案】BC【分析】將條件變形為用表示的形式，進(jìn)而可求出，則可判斷選項AB，再將選項CD變形，用表示，代入的值即可判斷.【詳解】解：由得，解得，故A錯誤，B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC.24．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得的正負(fù)，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為①，所以，則，因為，所以，所以，故A錯誤，所以，所以②，故D正確，①②聯(lián)立可得，，故B正確所以，故C錯誤，故選：BD25．已知函數(shù)為偶函數(shù)，，則常數(shù)θ的可能值為（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及三角恒等變換，得到，進(jìn)而求出，結(jié)合選項給賦值即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，恒成立，所以,即成立.所以對任意x成立,顯然，所以，，所以,當(dāng)時，；當(dāng)，則，故選：BD.26．已知函數(shù)，則（）A．是周期為的周期函數(shù)B．的值域是C．在上單調(diào)遞增D．將的圖像向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖像【答案】AD【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式化簡，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可判斷.【詳解】，所以是周期為的周期函數(shù)，故A正確；因為，所以，故B錯誤；因為在上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；將的圖像向左平移個單位長度后，得為奇函數(shù)，故D正確；故選：AD.27．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為 B．在上的最大值為1C．是函數(shù)圖象的對稱軸 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】將函數(shù)平移得到函數(shù)，依據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一驗證選項即可.【詳解】解：由題意可知：，所以的最小正周期為，A正確；當(dāng)時，，的最大值為1，故B正確；當(dāng)時，，為函數(shù)圖象的對稱軸，故C正確；當(dāng)時，，不單調(diào)，故D錯誤.故選：ABC28．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的解析式為C．函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【分析】對于A，由圖像可得，，從而可求出得，再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出的值，從而可求出函數(shù)解析式，對于B，由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求出的解析式，對于C，將代入中驗證是否能取得最值，對于D，由求出的增區(qū)間進(jìn)行判斷即可【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．因為圖像過點，所以，即．因為點位于單調(diào)增區(qū)間上，且，所以，故．故A項正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個單位長度，所得到的函數(shù)解析式．故B項正確；當(dāng)時，，即時，不取最值，故不是函數(shù)的一條對稱軸，故C項錯誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以D項正確．故選：ABD29．已知函數(shù)，ω>0．若函數(shù)在上恰有2個零點，則ω的可能值是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由題設(shè)知上恰好有2個零點，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得求范圍，進(jìn)而判斷可能值.【詳解】時，上恰好有2個零點，∴，則，故B、C、D中的對應(yīng)值在內(nèi).故選：BCD30．下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】利用象限角的定義可判斷A選項的正誤；利用扇形面積公式可判斷B選項的正誤；利用三角函數(shù)的定義可判斷C選項的正誤；利用特殊值法可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，且為第二象限角，故為第二象限角，A錯；對于B選項，扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對；對于C選項，由三角函數(shù)的定義可得，C對；對于D選項，取，則角為銳角，但，即角為銳角，D錯.故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知，則___________.【答案】/0.28【分析】將看做一個整體，利用余弦的二倍角公式計算求得.【詳解】因為，則.故答案為：32．已知，若，則_________.【答案】【分析】根據(jù)同角的基本關(guān)系可得，再根據(jù)正弦的二倍角公式，可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以所以所以.故答案為：.33．已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為，且是一個極小值點.若把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的最小值為___________.【答案】【分析】利用三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得周期，進(jìn)而得到原函數(shù)右側(cè)的第一個最值點，也就是對稱軸，也就是對稱軸，然后得到的最小值.【詳解】相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為，∴,∴，∴最小值點右側(cè)最近的一個最大值點為，第二個最值點為最小值點，即是第一個超過的最值點，即右側(cè)第一條對稱軸為，∴把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的最小值為,故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的平移變換，屬基礎(chǔ)題.注意相鄰的中心與軸間的距離為四分之一周期，相鄰極值點間的距離為半個周期.注意平移的方向，找到函數(shù)在直線右側(cè)的第一條對稱軸是關(guān)鍵.34．已知：，則的最大值是___________.【答案】【分析】利用兩角和的正弦公式展開求得,設(shè),則,得到,求得的取值范圍，進(jìn)而得到最大值.【詳解】，∴,設(shè),則,∴,∴,即最大值為.故答案為：.【點睛】一般的，可化為,可得,從而，即.這一結(jié)論在求解一類三角函數(shù)最值時是很方便的.35．已知，則__________．【答案】【分析】由，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再結(jié)合正弦、余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由，可得，即，解得，又由,,故答案為：.【點睛】三角函數(shù)的化簡求值的規(guī)律總結(jié)：1、給角求值：一般給出的角是非特殊角，要觀察所給角與特殊角的關(guān)系，利用三角變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；2、給值求值：即給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系；3、給值求角：實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”即通過求角的某個三角函數(shù)值來求角（注意角的范圍）.36．已知，則__________.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得出，根據(jù)””的代換結(jié)合齊次式化簡計算得出函數(shù)值．【詳解】由已知得：，則故答案為：37．函數(shù)的圖象如圖所示，則________.【答案】【分析】通過函數(shù)的圖象求出，然后求出，通過函數(shù)經(jīng)過，求出的值.【詳解】由題意可知，，所以，因為函數(shù)經(jīng)過，所以，，∴,所以.故答案為：.38．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______.【答案】【分析】由圖可得，利用周期求出，又函數(shù)過點，解得，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式．【詳解】由圖可得：，，解得，又函數(shù)過點，則，解得，故答案為：39．若，則滿足的的取值范圍為______________；【答案】【分析】本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】當(dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【點睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．40．已知，且，則的值為__________．【答案】【分析】由已知可求出,再借助同角三角函數(shù)的關(guān)系,即可求出結(jié)果.【詳解】,且,,且,,則.故答案為:.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式,考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．已知函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡為，令，即在上恰有個不相等的實根，由的性質(zhì)可得解【詳解】，令，，，由題意在上恰有個零點，即在上恰有個不相等的實根，由的性質(zhì)可得，解得．故選：2．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是（）A．是圖象的一個對稱中心B．是最小正周期為的奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象【答案】A【分析】化簡函數(shù)，將代入得函數(shù)最值，可求得，進(jìn)而可得，通過計算，可判斷A；通過計算，可判斷B；當(dāng)時，，可得在上的單調(diào)性，可判斷C；通過振幅變換和平移變換，可判斷D.【詳解】，當(dāng)時，取到最值，即解得，.，則是圖像的一個對稱中心，故A正確；，故不是奇函數(shù)，故B錯誤；當(dāng)時，，又在上先增后減，則在上先增后減，故C錯誤；將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個單位長度，得，故D錯誤.故選：A3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，且是的一個對稱中心，則的值可以是（）A．6 B． C．9 D．【答案】A【分析】由對稱中心得到(k∈Z)，當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的范圍得到，求得，當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的范圍得到，求得，從而求得的值.【詳解】,解得,(k∈Z)若,則，解得；若，則，解得；故，或，如圖所示，經(jīng)檢驗符合題意.

故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，關(guān)鍵是注意ω正負(fù)的討論.4．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系弦化切，將化成的表達(dá)式，代入計算即得.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的恒等變形化簡求值，熟練使用倍角公式并注意弦化切可以簡化計算過程.5．已知函數(shù)，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為.B．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為C．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】D【分析】利用時，，得到和，求得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項排除即可.【詳解】因為，所以，又，所以或，因為，所以的最小正周期為，所以，故A錯誤；又，所以，又，所以，所以；令()，得()，所以函數(shù)的對稱中心為()，所以B錯誤；由()，解得()，故C錯誤；，向右平移單位長度得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是一道三角函數(shù)不錯的題.關(guān)鍵難點是利用已知條件得到必然同時為最大值點或同時為最小值點，從而求得函數(shù)的周期，得到的值.對于的對稱軸可將看成一個整體,利用正弦函數(shù)的對稱軸和中心計算求得；函數(shù)的圖象的平移變換對應(yīng)將按照“左加右減”口訣代換得到.6．設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且過點，則下列正確的為（）①在單調(diào)遞減.②的一條對稱軸為.③的周期為.④把函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得到函數(shù)的解析式為A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)輔助角公式得，則，即，再根據(jù)過點，可知，則，即.根據(jù)余弦型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷①②③④，是否正確，即可.【詳解】根據(jù)輔助角公式得.最小正周期為，，即.函數(shù)過點，，則.當(dāng)時.即.令，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，①正確.令，則，當(dāng)時，的一條對稱軸為，②正確.的周期為且，③錯誤.函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得到函數(shù)的解析式為，④錯誤.故選：A【點睛】本題考查求正弦型三角函數(shù)的解析式以及圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.7．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于（）A．－ B．－C． D．【答案】D【分析】由α，β的范圍和y＝cosx的單調(diào)性,確定出兩角的大小關(guān)系,利用和差化積公式求出α－β的值.【詳解】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是減函數(shù)．∴β<α∴0<α－β<π由原式可知：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.故選:D【點睛】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力和運算能力,屬于中檔題.8．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為，則的值為（）A．2468 B．4035 C．4036 D．4040【答案】D【分析】利用降冪公式化簡，由相鄰兩條對稱軸的距離求出，由最大值得出的值，再根據(jù)圖象與軸的交點坐標(biāo)得出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式，研究其周期性解出答案．【詳解】，其相鄰兩條對稱軸間的距離為，則周期為，解得，由最大值為3，可得，則又圖象與軸的交點坐標(biāo)為，，，，故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9．已知函數(shù)（其中，）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，且其值域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡函數(shù)，根據(jù)在上不是單調(diào)函數(shù)，且，求得．根據(jù)在上的值域為且，知道，求得，從而得到結(jié)果.【詳解】化簡∵在上不是單調(diào)函數(shù)，且，∴，解得或（舍去），則，.又∵在上的值域為且，∴，解得，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的三角恒等變換，三角的單調(diào)性和最值問題，屬于難題.10．若，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】計算出的值，然后利用兩角差的正弦公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用兩角差的正弦公式求值，同時也涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的圖象，若對于任意的實數(shù)，都單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，可得，由得出，由函數(shù)單調(diào)遞增可得出關(guān)于的不等式組，即可解得正數(shù)的最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再將所得函數(shù)圖象向下平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，，解得，由，解得，，當(dāng)時，，因此，正數(shù)的最大值為.故選：B.【點睛】本題考查利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.12．已知函數(shù)的圖象如下，那么的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先化簡可得，由圖像可知；又因為，所以，當(dāng)時，可得，化簡可得，由此求出或，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因為，由圖像可知，，所以；又因為，所以，當(dāng)時，由圖像可知，,所以，，所以可得或所以，又，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)中的含參問題，屬于中檔題.13．若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用圖象變換求出函數(shù)的解析式，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，令，得，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，令，當(dāng)時，，即，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．14．若，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題15．若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡得出，并求出角和的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】，則，由，可得，化簡得，，則，，，則，且，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡計算，涉及二倍角公式、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.16．若，則等于A．2 B． C． D．-2【答案】D【分析】由，則本題中需要將所求的問題轉(zhuǎn)化為角及相關(guān)的三角函數(shù)值的運算.所以通過誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，進(jìn)行計算.【詳解】，，，故選D.【點睛】化簡求值某些較為復(fù)雜形式的值，只需要將所求形式中的角化成題中條件里面出現(xiàn)的角的形式，其中運用到了誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、齊次式等知識點，綜合性較強(qiáng).17．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π【答案】C【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，結(jié)合函數(shù)的定義域，由無意義，周期的定義可得答案.【詳解】，由，得且可得函數(shù)的最小正周期，但是，當(dāng)時，，無意義，所以，又，且對定義域內(nèi)的任意自變量，也在定義域內(nèi).所以函數(shù)的最小正周期.故選：C.18．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式對條件進(jìn)行化簡得，再進(jìn)行配角求值，即可得到答案；【詳解】∵，∴即得，化簡得，∵，∴，∴.故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換的求值，求解時注意角的配湊，即整體法的運用.19．已知，則（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，再結(jié)合兩角和差的正弦公式，即可得到答案.【詳解】由可得所以所以所以，即故選：B20．已知，，，則（）A． B． C．3 D．【答案】B【分析】先分別判斷的范圍，求出和的值，利用兩角和的正切公式求出【詳解】∵，，∴；∵，∴，又，∴∵，∴∵，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)根據(jù)條件進(jìn)行合理的拆角，如等．二、多選題21．關(guān)于函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．的最大值為B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】計算得到是的一個周期，B錯誤，時，，計算最值得到A正確，得到C正確，計算單調(diào)性得到D正確，得到答案.【詳解】因為所以是的一個周期，故B錯誤；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故A正確；因為所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；當(dāng)時，，因為，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD.22．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，總，使，則可以為（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】化簡，并根據(jù)平移變換得到；根據(jù)正弦型函數(shù)值域可確定的范圍，由已知等式可知（為的值域），結(jié)合四個選項中的值可確定，進(jìn)而判斷出結(jié)果.【詳解】由題意得：，；當(dāng)時，，，，，，設(shè)的值域為，，對于A，當(dāng)時，，，不符合，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，符合，B正確；對于C，當(dāng)時，，，符合，C正確；對于D，當(dāng)時，，，符合，D正確.故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)中的恒、能成立問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知中的等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到正弦型函數(shù)值域所滿足的包含關(guān)系，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法依次判斷各個選項得到結(jié)論.23．設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用三角恒等變換化簡已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得.【詳解】依題意，，，，，，代入，，化簡得，兩邊除以，，，解得或.故選：AC24．已知函數(shù)，則以下敘述正確的是（）A．若，則（）B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于（）對稱【答案】BCD【分析】對去絕對值寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】，作出的圖象如圖：對于A：由圖知：若，不一定有（），如取，，此時滿足，但不滿足（），故選項A不正確；對于B：由圖知的最小正周期為，故選項B正確；對于C：由圖知在上單調(diào)遞減，故選項C正確；對于D：由圖知圖象關(guān)于（）對稱，故選項D正確；故選：BCD.25．已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期是C．在上的最大值是 D．圖象的對稱軸是直線【答案】ACD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用輔助角公式結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用圖象可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，A對；對于B選項，，，所以，，B錯；對于C選項，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，C對；對于D選項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又因為,所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，D對.故選：ACD.26．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的有（）A．當(dāng)，時，為奇函數(shù)B．當(dāng)，時，的一個對稱中心為C．若關(guān)于的方程的正實根從小到大依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的公差為D．當(dāng)，時，在區(qū)間上恰有個零點【答案】AD【分析】利用正弦函數(shù)的奇偶性判定的奇偶性，進(jìn)而判定A；逆用兩角和差公式化為“一角一函”形式，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心的性質(zhì)判定B;化簡方程后求得方程的正實數(shù)根，根據(jù)等差數(shù)列的定義判定C；根據(jù)零點的定義，轉(zhuǎn)化為方程，求解后判定D.【詳解】當(dāng)，時，,,所以是奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)，時，，，不是的一個對稱中心，故B錯誤；當(dāng)，，時，為，即，則或，即或，,正根從小到大排列為,,,故不是等差數(shù)列，故C錯誤；當(dāng)，時，，令，解得，當(dāng)時解在區(qū)間上，故在區(qū)間上恰有個零點，故D正確.故答案為：AD.27．在中，滿足，則下列說法正確的是（）A．B．C．若為不同象限角，則的最大值為D．【答案】BC【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡已知等式得到，利用兩角和與差的余弦函數(shù)，得到，可判定A錯誤；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可判定B正確；由為不同象限角，得到，利用三角恒等變換即基本不等式，可判定C正確；利用三角函數(shù)恒等變換的公式進(jìn)行化簡，可判定D正確.【詳解】由，可得，所以，對于A中，由，可得，可得，所以或，所以A錯誤；對于B中，由，所以，即，所以，所以，所以B正確；對于C中，因為為不同象限角，所以，可得，所以C正確；對于D中，由，所以，所以D錯誤.故選：BC.28．已知函數(shù)，則有（）A． B．C．是函數(shù)圖象的對稱中心 D．方程有三個實根【答案】ABC【分析】將函數(shù)利用三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為，在逐項判斷.【詳解】因為函數(shù)，A.因為，故正確；B.因為，所以，故正確；C.因為，所以是函數(shù)圖象的對稱中心，故正確；D.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象：由圖象可知：方程的實根超過3個，故錯誤；故選：ABC【點睛】方法點睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.3．對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)．29．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B．若，，則C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為1和D．若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，則實數(shù)的取值范圍為【答案】AB【分析】先化簡函數(shù)，對于A，求解正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；對于B，由可得，則即可求解；對于C，由，根據(jù)角取值范圍即可求得最值；對于D，化為在上有唯一實根，設(shè)，畫出函數(shù)的部分圖像，根據(jù)圖像求得結(jié)果．【詳解】．對于A：令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以選項A正確；對于B：因為，所以，所以若，即，則，則，所以選項B正確；對于C：，當(dāng)時，，所以，，所以選項C不正確；對于D：在上有唯一零點等價于在上有唯一實根，由，得，令設(shè)依題意可知與的圖像有唯一交點，函數(shù)的圖像如圖，由圖可知實數(shù)應(yīng)滿足或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為，所以選項D不正確．故選：AB．【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于D，轉(zhuǎn)化為在上有唯一實根，設(shè)，畫出函數(shù)的部分圖像，根據(jù)圖像求得結(jié)果．30．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．直線為圖象的一條對稱軸C．在上的解集為D．函數(shù)在上的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)之和為【答案】AC【分析】先根據(jù)絕對值的含義，將寫成分段函數(shù)的形式，然后逐段研究并作出其圖象，最后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)，作出的大致圖象如圖所示，由圖可知，在上單調(diào)遞減，所以A正確；由圖易知函數(shù)的圖象沒有對稱軸，所以直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以B錯誤；當(dāng)時，，由，可得，當(dāng)時，，由，可得或，所以在上的解集為，所以C正確；結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在上的圖象與直線有4個交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)從左到右依次設(shè)為，，，，根據(jù)函數(shù)的解析式可知，當(dāng)時，，根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可知，，當(dāng)時，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可知，，所以，所以選項D錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知，，，則________.【答案】【分析】根據(jù)，得到，，再根據(jù)，，得到，然后由求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，則，因為，所以，又，所以，所以，，，，故答案為：32．已知，，則____________.【答案】【分析】由，得到利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式得到，再根據(jù)，結(jié)合倍角公式，即可求解.【詳解】由，可得，則，又由.故答案為：.33．若，則______.【答案】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式和降冪公式化簡整理代入數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果.【詳解】故答案為：.34．設(shè)為，為銳角，且，，則________．【答案】【分析】由題意可得，再利用倍角公式化簡，可得結(jié)果．【詳解】解：∵α，β為銳角，且，，

∴

，

故答案為：135．已知中，則則最小值是___【答案】【分析】利用正弦定理余弦定理得到，利用和角的正切得到,再利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以,又所以,所以.因為中，,所以所以,所以,所以，因為，所以為銳角.因為，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：36．計算：___________.【答案】8【分析】利用切化弦，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式，即可化簡.【詳解】解：故答案為：837．設(shè)為銳角，若，則的值為____________.【答案】【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的正弦公式求得所求表達(dá)式的值.【詳解】為銳角，，..故答案為：38．在中，滿足，則___________．【答案】【分析】根據(jù)已知條件求得，由此化簡求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由，，即，所以，可得，又，所以．故答案為：39．函數(shù)的最大值為__________.【答案】【分析】按與兩類進(jìn)行三角恒等變換，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出最大值比較而得.【詳解】當(dāng)時，，，其中銳角滿足，而，則，即時，，當(dāng)時，，，其中銳角滿足，而，則，即時，，，所以函數(shù)的最大值為.故答案為：40．設(shè)函數(shù)，若，，則的最小值為___________.【答案】【分析】對三角函數(shù)進(jìn)行化簡，化為最標(biāo)準(zhǔn)的形式，根據(jù)題目可得時取得最值，從而求出輔助角的大小，得到的關(guān)系式，即可求解的最小值【詳解】函數(shù)，其中，，因為，，所以為函數(shù)的最值，則有，故，所以，故，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．已知函數(shù)f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，則f(x)的最大值為（）A．4 B．C．6 D．5+2【答案】B【分析】先將展開，提公因式并結(jié)合拼湊法可得，結(jié)合放縮，聯(lián)立輔助角公式化簡，即可求解.【詳解】，由可知，要求最大值，只需即可，結(jié)合基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因此當(dāng)時的最大值為.故選：B2．設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先分析和的函數(shù)性質(zhì)，再將函數(shù)在上的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為與在上的圖像的交點個數(shù)問題即可求解.【詳解】，∴為偶函數(shù)；因為，易知為偶函數(shù)，令，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易得，，當(dāng)時，，則是由圖像縱坐標(biāo)伸長或縮短倍得到的函數(shù)，又由于為自變量，故定存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；同理，存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，，則在上的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上的圖像的交點個數(shù)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴與在上有一個交點；同理可得，與在，，上各有一個交點；∵與均為偶函數(shù)，∴與在上有一個交點；綜上所述，與在上有五個交點.故選:C.3．設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個不同的零點，至多有3個不同的零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，方程在區(qū)間上至少有2個不同的根，至多有3個不同的根，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的范圍．【詳解】解：函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個不同的零點，至多有3個不同的零點，即在區(qū)間上至少有2個不同的根，至多有3個不同的根．，，當(dāng)，則，求得；當(dāng)，，方程在區(qū)間上有1個根，不滿足題意；當(dāng)，，求得；當(dāng)，則，方程在區(qū)間上有3個不同的根，滿足條件，此時，，當(dāng)，，方程在區(qū)間上有5個不同的根，不滿足題意；當(dāng)時，方程在區(qū)間上至少有5個不同的根，不滿足題意．綜上，可得，故選：A．4．已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.【點睛】思路分析：代數(shù)式的大小問題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進(jìn)行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.5．在中，已知，其中（其中），若為定值，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】，化簡得，再由為定值，化簡得到恒成立，列出方程組，即可求解.【詳解】由，可得，，因為，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故選：A．【點睛】方法點撥：解答中把為定值，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和題設(shè)條件，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合多項式相等的條件，列出方程組是解答的關(guān)鍵.6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】首先先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點的縱坐標(biāo)，以及根據(jù)圖形表示.【詳解】，所以對應(yīng)的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點的縱坐標(biāo)為，所以點距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，再求以為終邊的角為.7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有2021個零點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性，對稱性及周期性，結(jié)合函數(shù)的圖象的作法，分別求得函數(shù)和的圖象，觀察其交點的分布規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為R上奇函數(shù)，所以，且，又，可得，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，聯(lián)立可得，所以是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)的周期為2，且關(guān)于點對稱，因為當(dāng)時，，由圖象可知，函數(shù)和的圖象在上存在四個零點，即一個周期內(nèi)有4個零點，要使得函數(shù)，在區(qū)間上有2021個零點，其中都是函數(shù)的零點，可得實數(shù)滿足，即.故選：B.【點睛】應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，以及結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵.8．設(shè)函數(shù)，對于非負(fù)實數(shù)t，函數(shù)有四個零點，，，．若，則的取值范圍中的整數(shù)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】畫出圖形，將問題轉(zhuǎn)化為與圖像的交點，可得，根據(jù)的范圍，可得，然后可得，簡單判斷可得結(jié)果.【詳解】如圖所示：依據(jù)題意可知：非負(fù)實數(shù)t，所以，當(dāng)時，則，即所以當(dāng)時，則，即，所以所以所以只有一個整數(shù)在這個范圍，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合以及依據(jù)的范圍，求得，進(jìn)行判斷.9．已知，，其中，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將已知等式變形為，，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可得到解決.【詳解】設(shè)，則，易知是偶函數(shù)．當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以．所以恒成立，即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．因為，所以為奇函數(shù)，從而的圖象關(guān)于點對稱，因為，所以，同理可得．則，從而，即，故．故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將已知條件轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解決.10．＝（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，然后，利用，代入的值求解即可【詳解】，令，得，，，所以，，所以，故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵在于，利用和，求出，然后利用余弦函數(shù)的兩角和差公式進(jìn)行求解，運算量較大，屬于難題二、多選題11．已知，則（）A．的圖像關(guān)于直線對稱B．在上遞增C．的值域是D．若方程在上的所有實根按從小到大的順序分別記為，則【答案】ACD【分析】化簡函數(shù)，對A選項，利用軸對稱的意義驗證并判斷；對B，C選項，換元借助導(dǎo)數(shù)求解并判斷；對D選項，利用對稱性、周期性計算并判斷.【詳解】依題意有，對于A選項：，即，的圖像關(guān)于直線對稱，A正確；對于B選項：在上單調(diào)遞增，，，，時，時，即在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，在上不單調(diào)，即B錯誤；對于C選項：令，則，，在[-1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，，，，，的值域是，的值域是，C正確；對于D選項：由已知得，解得或(舍去)，由得函數(shù)圖象在區(qū)間且確保成立的，對稱軸為，在內(nèi)有11個根，數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，，D正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及關(guān)于正(余)弦的三角方程的根的和，合理利用對應(yīng)函數(shù)的對稱性是解決問題的關(guān)鍵.12．已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點【答案】ACD【分析】可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，討論的范圍，化簡可得函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以，又，由在為減函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，故A正確；當(dāng)時，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，當(dāng)時，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，做出函數(shù)圖象