2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期變化課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(一)周期改變(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．假如今日是星期三，則2024天后的那一天是星期()A．五 B．六C．日 D．一C[每隔七天循環(huán)一次，2024＝7×288＋4，故2024天后為周日．]2．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)feq(\a\vs4\al\co1(x))＝x－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x))在R上為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．增函數(shù) D．周期函數(shù)[答案]D3．已知f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，若feq(\a\vs4\al\co1(1))<1，feq(\a\vs4\al\co1(5))＝eq\f(2a－3,a＋1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq(\a\vs4\al\co1(－1，4)) B．eq(\a\vs4\al\co1(－2，1))C．eq(\a\vs4\al\co1(－1，0)) D．eq(\a\vs4\al\co1(－1，2))A[由已知得feq(\a\vs4\al\co1(5))＝feq(\a\vs4\al\co1(－1))＝feq(\a\vs4\al\co1(1)).所以eq\f(2a－3,a＋1)<1，解得－1<a<4.]4．把eq\f(1,7)化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第20位是()A．1 B．2C．4 D．8C[eq\f(1,7)＝0.142857，小數(shù)點(diǎn)后“142857”呈周期性改變，且周期為6.∵20＝3×6＋2，∴第20位為4.]5．設(shè)鐘擺每經(jīng)過(guò)1.8秒回到原來(lái)的位置，在圖中鐘擺達(dá)到最高位置A點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1分鐘后，鐘擺的大致位置是()A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．O、A之間D．O、B之間D[鐘擺的周期T＝1.8秒，1分鐘＝(33×1.8＋0.6)秒，又eq\f(T,4)＜0.6＜eq\f(T,2)，所以經(jīng)過(guò)1分鐘后，鐘擺在O、B之間．]二、填空題6．把一批小球按2個(gè)紅色，5個(gè)白色的依次排列，第30個(gè)小球是________色．紅[周期為7,30＝4×7＋2，所以第30個(gè)小球與第2個(gè)小球顏色相同，為紅色．]7．如圖所示，變量y與時(shí)間t(s)的圖象如圖所示，則時(shí)間t至少隔________s時(shí)，y＝1會(huì)重復(fù)出現(xiàn)1次．[答案]28．已知feq(\a\vs4\al\co1(x))是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝6－x，則f(919)＝________.6[∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期為6的周期函數(shù)，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.]三、解答題9．游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈須要12分鐘，其中圓心O距離地面40.5米，半徑40米．假如你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的改變而改變，以你登上摩天輪的時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)你與地面的距離隨時(shí)間的改變而改變，這個(gè)現(xiàn)象是周期現(xiàn)象嗎？(2)轉(zhuǎn)四圈須要多少時(shí)間？(3)你第四次距地面最高須要多少時(shí)間？(4)轉(zhuǎn)60分鐘時(shí)，你距離地面是多少？[解](1)是周期現(xiàn)象，周期12分鐘/圈．(2)轉(zhuǎn)四圈須要時(shí)間為4×12＝48(分鐘)．(3)第1次距離地面最高需eq\f(12,2)＝6(分鐘)，而周期是12分鐘，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分鐘)．(4)∵60÷12＝5，∴轉(zhuǎn)60分鐘時(shí)距離地面與起先時(shí)刻距離地面相同，即40.5－40＝0.5(米)．10．已知函數(shù)feq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的偶函數(shù)，geq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的奇函數(shù)，且geq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，求證：feq(\a\vs4\al\co1(x))是周期函數(shù)．[證明]由geq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，得geq(\a\vs4\al\co1(－x))＝feq(\a\vs4\al\co1(－x－1))，又geq(\a\vs4\al\co1(x))為R上的奇函數(shù)，∴geq(\a\vs4\al\co1(－x))＝－geq(\a\vs4\al\co1(x)).∴feq(\a\vs4\al\co1(－x－1))＝－feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，即feq(\a\vs4\al\co1(x－1))＝－feq(\a\vs4\al\co1(－x－1)).用x＋1替換x，得feq(\a\vs4\al\co1(x))＝－feq(\a\vs4\al\co1(－x－2))，又feq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的偶函數(shù)，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝－feq(\a\vs4\al\co1(x＋2)).∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x＋4))，即feq(\a\vs4\al\co1(x))的周期為4.11．鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象，其周期為60分鐘，現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，則100分鐘后分針指在()A．8點(diǎn)處 B．10點(diǎn)處C．11點(diǎn)處 D．12點(diǎn)處B[由于100＝1×60＋40，所以100分鐘后分針?biāo)肝恢门c40分鐘后分針?biāo)肝恢孟嗤F(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)40分鐘分針應(yīng)指在10點(diǎn)處，故選B．]12．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f(－eq\f(5,2))＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)A[先利用周期性，再利用奇偶性得：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).]13．(多選)設(shè)函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù),0，x為無(wú)理數(shù)))，則下列結(jié)論正確的是()A．Deq(\a\vs4\al\co1(x))的值域?yàn)閧0,1}B．Deq(\a\vs4\al\co1(x))是偶函數(shù)C．Deq(\a\vs4\al\co1(x))不是周期函數(shù)D．Deq(\a\vs4\al\co1(x))不是單調(diào)函數(shù)ABD[依據(jù)解析式易知A和D正確；若x是無(wú)理數(shù)，則－x和x＋1也是無(wú)理數(shù)，若x是有理數(shù)，則－x和x＋1也是有理數(shù)，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，從而可知B正確，C錯(cuò)誤．]14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝4x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝________.－2[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，∴－f(1)＝f(1)，即f(1)＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－4eq\s\up12(eq\f(1,2))＝－2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝－2.]15．函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是以4為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，2))時(shí)，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\f(x,2)＋1，試求當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，8))時(shí)，feq(\a\vs4\al\co1(x))的解析式.[解]因?yàn)閥＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是以4為周期的函數(shù)，所以，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，6))時(shí)，x－4∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－4))＝eq\f(x－4,2)＋1＝eq\f(x－2,2)；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，8))時(shí)，x－8∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))，feq(\a\vs4\al\co1(x))