湖北省恩施一中、利川一中等四校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省恩施一中、利川一中等四校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|2．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.5．曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.6．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別是，、，則7．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.10．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.13．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）14．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.15．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.16．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明20．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.21．已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D2、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在上無零點(diǎn)；對于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.3、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D4、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以故選：D5、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.6、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B7、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B8、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B10、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.12、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）13、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)?，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：14、【解析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：15、【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時(shí)，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯(cuò)誤.16、①.448②.600【解析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z18、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式19、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計(jì)算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.20、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進(jìn)而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ