廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析

廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.62．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.23．經(jīng)過點(diǎn)的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.4．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條5．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.6．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或7．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.58．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.9．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．設(shè)橢圓（）的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F且斜率為的直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在x軸上方），且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線12．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P在圓上，已知，，則的最小值為___________.14．點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，如果則雙曲線的離心率為___________.15．已知函數(shù)，則___________.16．已知數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)公式________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓．離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由18．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線過點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡交于A，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.20．（12分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.21．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.22．（10分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于時(shí)，會產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲通的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.2、A【解析】畫出可行域，令，則，結(jié)合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結(jié)合圖形可知當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，即故選：A3、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率4、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.5、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B6、C【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.9、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)椋?，即又由，所以，解?故選：B.10、D【解析】連接Q和右焦點(diǎn)，可知|OQ|＝，可得∠FQ＝90°，由得，寫出兩直線方程，聯(lián)立可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b、c關(guān)系﹒【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，連接Q，∵，，∴|OQ|＝，∴∠FQ＝90°，∵，∴，F(xiàn)Q過F(－c，0)，Q過(c，0)，則，由，∵Q在橢圓上，∴，又，解得，∴離心率故選：D11、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當(dāng)時(shí)，，且，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D12、C【解析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】推導(dǎo)出極化恒等式，即，結(jié)合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點(diǎn)，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因?yàn)閳A心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：14、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計(jì)算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得，根據(jù)雙曲線的定義可得：，.故答案為：15、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，代入可得.【詳解】因?yàn)樗?，則，故.故答案為：16、【解析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，，…，，把以上個(gè)式子相加，得，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理即有，已知應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程：，整理得，設(shè)，則，，，，原點(diǎn)到的距離，為定值；【點(diǎn)睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問題.18、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣2＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時(shí)，l為x＝1，代入得，則弦長滿足題意；直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.20、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.22、（1）更適合