山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.162．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)3．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面4．在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.6．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.7．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.8．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.11．已知空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則______14．某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有下表的統(tǒng)計資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.15．已知函數(shù)，___________.16．寫出一個公比為3，且第三項小于1的等比數(shù)列______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校在全體同學(xué)中隨機抽取了100名同學(xué)，進行體育鍛煉時間的專項調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)按平均每天鍛煉時間的多少（單位：分鐘）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．將平均每天體育鍛煉時間不少于60分鐘的同學(xué)定義為鍛煉達標(biāo)，平均每天體育鍛煉時間少于60分鐘的同學(xué)定義為鍛煉不達標(biāo)（1）求a的值，并估計該校同學(xué)平均每天體育鍛煉時間的中位數(shù)；（2）在樣本中，對平均每天體育鍛煉時間不達標(biāo)的同學(xué)，按分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)了解不達標(biāo)的原因，再從這6名同學(xué)中隨機抽取2名進行調(diào)研，求這2名同學(xué)中至少有一名每天體育鍛煉時間（單位：分鐘）在內(nèi)的概率18．（12分）已知雙曲線的漸近線方程為，且過點（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線的一個焦點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，求弦長19．（12分）已知橢圓過點，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點為橢圓的左焦點，點，過點作的垂線交橢圓于點，，連接與交于點①若，求；②求的值20．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；21．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，點M滿足.記M的軌跡為C.（1）說明C是什么曲線，并求C的方程；（2）已知經(jīng)過的直線l與C交于A，B兩點，若，求.22．（10分）已知拋物線C的方程為：，點（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點，且P為線段AB的中點，求直線的方程.（2）若直線過交拋物線C于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)出l1的方程為，與拋物線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯(lián)立后得到，設(shè)，，，則，同理設(shè)可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號成立，故選：B2、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B3、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D4、C【解析】分別求出當(dāng)、“是單調(diào)遞增數(shù)列”時實數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】已知，若，即，解得.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，對任意的，，即，所以，對任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”充要條件.故選：C.5、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.6、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.7、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.8、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B9、C【解析】設(shè)點，其中，，根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標(biāo)，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設(shè)點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.10、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數(shù).11、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B12、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：14、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點，故，解得，故答案為：0.08.15、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：-116、（答案不唯一）【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項的可能值，由此確定該數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知可得，∴，所以，故可取，故滿足條件的等比數(shù)列的通項公式可能為，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)為64；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合頻率直方圖求中位數(shù).（2）首先由分層抽樣求6名同學(xué)的分布情況，再應(yīng)用列舉法求概率.【詳解】（1）由題設(shè)，，可得，∴中位數(shù)應(yīng)在之間，令中位數(shù)為，則，解得.∴該校同學(xué)平均每天體育鍛煉時間的中位數(shù)為64.（2）由題設(shè)，抽取6名同學(xué)中1名在，2名在，3名在，若1名在為，2名在為，3名在為，∴隨機抽取2名的可能情況有共15種，其中至少有一名在內(nèi)的共12種，∴這2名同學(xué)中至少有一名每天體育鍛煉時間（單位：分鐘）在內(nèi)的概率為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線斜率、雙曲線過點可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線方程；（2）由雙曲線方程可得焦點坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線方程聯(lián)立后，利用弦長公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】由雙曲線方程知：漸近線斜率，又漸近線方程為，；雙曲線過點，；由得：，雙曲線的方程為：；【小問2詳解】由（1）得：雙曲線的焦點坐標(biāo)為；若直線過雙曲線的左焦點，則，由得：；設(shè)，，則，；由雙曲線對稱性可知：當(dāng)過雙曲線右焦點時，；綜上所述：.19、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯(lián)立，解方程組求出的坐標(biāo)，從而可求出；②當(dāng)時，，當(dāng)時，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得中點的坐標(biāo)，再將直線的方程與方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，從而可求出的值【小問1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】①當(dāng)時，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當(dāng)時，當(dāng)時，直線過點且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設(shè)，，則，則中點直線的方程為，由得所以綜上的值為20、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設(shè)居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.21、（1）C是以點，為左右焦點的橢圓，（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可得到答案.（2）當(dāng)垂直于軸時，，舍去.當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)，再根據(jù)題意結(jié)合韋達定理求解即可.【小問1詳解】因為，，所以C是以點，為左右焦點的橢圓.于是，，故，因此C的方程為.【小問2詳解】