專題3A卷16題專題練習(xí)（原卷版）

A卷16題：【解直角三角形】專題練習(xí)1．（2022·成都中考）2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）2．（2021·成都中考）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）3．（2020·成都中考）成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測(cè)得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）4．（2022·成都郫都區(qū)中考模擬）如圖，某同學(xué)站在土坡A處觀測(cè)教學(xué)樓的頂部B的仰角為58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教學(xué)樓的高度BE．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）5．（2022·四川成都·中考二模）如圖，橋AB是水平并且筆直的，無(wú)人機(jī)飛懸停在橋AB正上方200米的點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得橋兩端A、B兩點(diǎn)的俯角分別為70°和45°，求橋AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米）6．（2022·四川成都·中考二模）在課堂上，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些測(cè)量距離的方法．小剛想嘗試?yán)脽o(wú)人機(jī)測(cè)量新都的母親河——毗河某一處的寬度．如圖所示，小剛站在河岸一側(cè)的D點(diǎn)操控?zé)o人機(jī)，操縱器距地面距離DE=1.5米，在河對(duì)岸安放了一標(biāo)志物F點(diǎn)，無(wú)人機(jī)在點(diǎn)D正上方的點(diǎn)A，距離地面的飛行高度AD是57.5米，勻速水平飛行4秒到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)，小剛手里的操縱器測(cè)量無(wú)人機(jī)的仰角為63°，然后無(wú)人機(jī)又繼續(xù)以同樣的速度水平飛行12秒到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45°（點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)）．(1)求無(wú)人機(jī)飛行的速度是多少米/秒：(2)求河寬DF的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）7．（2022·四川成都·二模）“愛(ài)惜字紙，耕讀傳家”是客家人的優(yōu)良傳統(tǒng)，有字的紙不能隨便亂丟，任意糟蹋，都要集中起來(lái)焚燒．洛帶古鎮(zhèn)修建于光緒六年的字庫(kù)塔，就是專為人們焚燒字紙?zhí)峁┑膱?chǎng)所．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量洛帶字庫(kù)塔的高度．如圖，在C處用高0.5米的測(cè)傾器CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)10米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求字庫(kù)塔的高約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，）8．（2022·四川成都·二模）如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，求河流的寬度BC．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）9．（2022·四川成都·二模）高樓和斜坡的縱截面如圖所示，斜坡的底部點(diǎn)與高樓的水平距離為150米，斜坡的坡度（或坡比），坡頂?shù)降拇怪本嚯x米，在點(diǎn)處測(cè)得高樓樓頂點(diǎn)的仰角為50°，求高樓的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）10．（2022·河北石家莊·三模）如圖1是2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)，曲線的設(shè)計(jì)靈感來(lái)自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺(tái)場(chǎng)館．如圖2，為測(cè)量“雪飛天”的高度，測(cè)得大跳臺(tái)跨度AB為140m，出發(fā)區(qū)CD為20m，且，AD為大跳臺(tái)鋼支架，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角∠DAB＝75°，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)B的俯角∠ECB＝30°．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）11．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)＝L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長(zhǎng)為15m，坡度為i＝1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為23.9m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．(1)求山坡EF的水平寬度FH；(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？12．（2022·四川成都·二模）興隆湖是天府新區(qū)規(guī)劃建設(shè)的一座“生態(tài)之腎”．如圖，為測(cè)量天府新區(qū)規(guī)劃廳A到湖心島C的距離，天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)興趣小組選擇了觀察點(diǎn)B進(jìn)行了如下測(cè)量，測(cè)得，，之間的距離約為1.5km，請(qǐng)計(jì)算出天府新區(qū)規(guī)劃廳到湖心島C的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）13．（2022·四川成都·二模）平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得為，為，邊的長(zhǎng)為，邊上露出部分的長(zhǎng)為，求鐵板邊被掩埋部分的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，）14．（2022·四川成都·二模）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年6月26日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽(yáng)光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）．小杰同學(xué)想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔CD的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為42°，再步行20米至點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上），請(qǐng)幫小杰計(jì)算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，結(jié)果保留整數(shù)）15．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)二模）如圖，是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走28米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為、坡長(zhǎng)為20米的斜坡到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走60米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為，求建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：）．16．（2022·四川成都·一模）如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行．通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行的途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（已知，，）．17．（2022·河南南陽(yáng)·二模）北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)以飄帶曲線構(gòu)筑的建筑外形十分優(yōu)美、流暢，向世界傳遞出了中國(guó)式的浪漫．某小組開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在大跳臺(tái)另一側(cè)進(jìn)行測(cè)量．如圖，已知測(cè)傾器高度