第6講第四章圖形的性質(zhì)（綜合測試）

第6講第四章圖形的性質(zhì)（綜合測試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（2022秋·全國·九年級專題練習）幾何圖形由點、線、面組成，點動成線、線動成面、面動成體．下列現(xiàn)象中能反映“線動成面”的是（）A．流星劃過夜空 B．筆尖在紙上快速滑動C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)【答案】C【詳解】A．流星劃過夜空，屬于點動成線，不符合題意；B．筆尖在紙上快速滑動，屬于點動成線，不符合題意；C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動，屬于線動成面，符合題意；D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，屬于面動成體，不符合題意．故選：C．2．（2022·新疆·模擬預測）如圖，直線，被直線，所截，，，，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，，，，，．故選：B．3．（2022秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，，是的切線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴，∵，∴．故選：A．4．（2022秋·陜西榆林·九年級?？计谀┤鐖D，在中，對角線與相交于點O，如果添加一個條件，可推出是菱形，那么這個條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故選：C．5．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級校考階段練習）如圖用圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得：，∴圓錐的高故選：D．6．（2022秋·重慶萬州·九年級校考期末）如圖，直線，是等邊三角形，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故選C．7．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級校考期末）如圖，在中，平分，D是的中點，，，則的長為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【詳解】延長交的延長線于點，如圖，，，平分，，，是等腰三角形，，點E是的中點，，是的中位線，．故選：A．8．（2022秋·四川南充·九年級四川省南充市第九中學?？茧A段練習）如圖，的邊經(jīng)過的圓心，與相切于，是上的一點，連接，，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)交于點，連接、，與相切于，，，，，，是的直徑，，，，故選：C．9．（2022秋·北京東城·九年級?？茧A段練習）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊上，點B的對應(yīng)點為E，連接，下列四個結(jié)論：①；②；③；④平分；其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【詳解】解：∵繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故①正確；∴，，∴平分，，故④正確；∵，∴，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，，∴，故②正確；∵不一定等于，不一定等于，故③錯誤．綜上，正確的由①②④，故選：A.10．（2022秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是半圓的直徑，小宇按以下步驟作圖：（1）分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，連接與半圓交于點；（2）分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點．連接與半圓交于點；（3）連接，，，與交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．所有結(jié)論正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：由作法得垂直平分，平分，，，，，，平分，故①正確；是半圓的直徑，，，故②正確；過點作于點，如圖所示：平分，，，，，，故③錯誤；，，，，，所以④正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2022·浙江麗水·一模）如圖，直線，分別與直線交于P，Q兩點．把一塊含的三角板按如圖位置擺放，若，則_____________．【答案】94°##94度【詳解】解：如圖，∵，∴∠1=∠3=56°，∵∠4=30°，∴∠2=180°∠3∠4=180°56°30°=94°．故答案為：94°．12．（2022·陜西西安·?？级＃┤鐖D（1）是邊長為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖（2）所示的房屋形狀，則該房屋形狀的面積是_____cm2．【答案】56【詳解】房屋形狀的面積．故答案為：56．13．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第一中學?？计谀┤鐖D，在中，已知，，，以點C為圓心，為半徑的圓交于點D，則的長為__________．【答案】【詳解】解：如圖，作于E．∵，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．（2022秋·四川成都·九年級校考階段練習）如圖，平分，P是邊上一點，以點P為圓心、大于點P到的距離為半徑作弧，交于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點D．作直線分別交于點G、Q．若，，則的面積為_____．【答案】【詳解】解：由作法得于Q，∴，∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴，在中，，∵平分，∴點G到邊的距離，∴，故答案為：．15．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將矩形沿折疊，使點D落在點B上，點C落在點處，點Р為折痕上的任一點，過點Р作，垂足分別為G、H，若，，則下列結(jié)論正確的有_______（填正確結(jié)論的序號）①②的面積是③④．【答案】①②④【詳解】解：∵將矩形沿折疊，使點D落在點B上，點C落在點處，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴，故①符合題意；∴，在中，，∴的面積為，故②符合題意；在中，，故③不符合題意；如圖，連接，∵∴，而，∴，故④符合題意，∴正確的有①②④，故答案為：①②④．16．（2022秋·浙江麗水·九年級校聯(lián)考期中）如圖，C，D是以為直徑的半圓周上的兩點，且，弧的度數(shù)為，線段，與弧圍成了圖中的陰影部分．（1）當時，圖中陰影部分的面積為_____；（2）當C，D在半圓上運動時，陰影部分的最大面積為_____．【答案】

【詳解】解：（1）如圖1，連接、，∵弧的度數(shù)為，，，是等邊三角形，，，與是等底等高的三角形，陰影扇形故答案是：；（2）如圖2，當C，D有一個點與A或B重合時此時陰影部分面積最大，連接，過點C作于點E，，，∵的度數(shù)為，，，，則，∴陰影部分的最大面積為：扇形故答案是：．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022秋·重慶南岸·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠BAM．(1)用尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接；作的平分線，在上截取，連接；(2)求證：（1）中所作的四邊形是矩形．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）如圖所示；（2）證明：，，,,，平分線,，，，，是平行四邊形，，∴四邊形是矩形．18．（2022春·湖北武漢·九年級統(tǒng)考階段練習）已知：中，，AE平分交BC于E點．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)128°；(2)116°；(1)解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=52°，∴∠BAD=180°52°=128°，(2)解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°；∵AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°64°=116°；19．（2022秋·吉林松原·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，是邊的中點，連接，平分交于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)過點作交于點，求證：是等腰三角形．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：，．∵，∴．，為的中點，，．∴；（2）證明：平分，．又∵，∴．∴．，是等腰三角形．20．（2022秋·湖南衡陽·九年級衡陽市實驗中學?？计谥校┤鐖D所示，已知四邊形，，點F在的延長線上，連接交于E，E剛好為的中點．(1)求證：；(2)若點B為線段的中點，且，求的長．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵為的中點，∴，又∵，∴；（2）解：∵為的中點，點B為線段的中點，∴為的中位線，，∴，由（1）得，∴，即，∴．21．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，．(1)在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓O，并標出與邊，，的切點D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫作法）；(2)連接，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖1，即為所求．（2）如圖2，連接，，∴，，∴，∵，∴，∴．22．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，?中，是中點，連接，延長線交的延長線于點，連接．求證：(1)；(2)若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見解析(2)四邊形是矩形．理由見解析【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點是的中點，，在和中，，∴；（2）解：四邊形是矩形，證明：∵，，∵，四邊形是平行四邊形，，，，∵，，是等邊三角形，，，平行四邊形是矩形．23．（2022秋·河北石家莊·九年級石家莊市第二十二中學校考期末）【網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)】求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出一個直角三角形，在網(wǎng)格中更有利于我們發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造一些直角三角形．(1)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫格點．的頂點都在格點上，則的值為__________．(2)如圖，在邊長為l的正方形網(wǎng)格中，連接格點和，和相交于點，結(jié)合下面的分析，直接寫出的值為__________．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)移，從而解決此類問題，比如連接格點，可得，則，連接，那么就變換到中．(3)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點，則的值為__________．【答案】(1)(2)2(3)【詳解】（1）解：如下圖，過點作，交延長線于點，由圖可知點在格點上，，∴，∴．故答案為：；（2）∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：2；（3）如下圖，取格點，連接，∵，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：．24．（2022秋·河南許昌·九年級統(tǒng)考期中）(1)【動手操作】如圖1，過點P作直線a的垂線時，小穎先將一圓形透明紙片對折得到折痕，然后讓端點A與點P重合，端點B落在直線a上，標出直線a與圓形紙片的交點C，連接，則垂直直線a．她的作圖依據(jù)是______．(2)【解決問題】如圖2，記這個圓形紙片的圓心為O，過點A作直線交直線a于點D，過點C作交于點F，交于點E，連接，若．①求證：是的切線；②若，，求的長．【答案】(1)直徑所對的圓周角是直角(2)①見解析；②的長為3【詳解】（1）解：∵是圓的直徑，∴，故答案為：直徑所對的圓周角是直角．（2）解：①證明：∵，∴，∵，∴，∵是圓的直徑，∴，∴，∵，∴∵為半徑，∴是的切線．

②∵，∴；由（1）知，，∴，∵，∴．又由①知是的切線，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴的長為．25．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，于點G，點F是BC邊上一點，且，點D從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為；同時點E由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為．連接EF、ED，設(shè)運動時間為．(1)求當t為何值時，點E在線段BF的垂直平分線上?(2)設(shè)四邊形CDEF的面積為，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)t的值為4．【詳解】