第22章二次函數(shù)（單元提升卷）（原卷版）

第22章二次函數(shù)（單元提升卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝ C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（2x﹣3）﹣2x22．拋物線y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的共同性質(zhì)是（）A．開(kāi)口向上 B．都有最大值 C．對(duì)稱(chēng)軸都是x軸 D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)3．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s4．二次函數(shù)y＝5（x﹣2）2﹣11的圖象與y軸的交點(diǎn)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，﹣11） D．（﹣11，0）5．將拋物線（）先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線為y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+36．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a(chǎn)＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間 C．2a+b＞0 D．若點(diǎn)（5，y1）、（﹣，y2）都在函數(shù)圖象上，則y1＜y27．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝mx2+2x﹣n與y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m，n的值為（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝38．對(duì)于二次函數(shù)y＝5（x﹣3）2+2的圖象，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．頂點(diǎn)是（3，2） B．開(kāi)口向上 C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝39．在下列拋物線中，開(kāi)口最小的是（）A．y＝﹣x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝x210．已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，點(diǎn)（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函數(shù)的圖象上，則有（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1二．填空題（共8小題）11．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根是．12．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．14．為了在體育中考中取得更好的成績(jī)，小明積極訓(xùn)練，體育老師對(duì)小明投擲鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，如圖，發(fā)現(xiàn)鉛球在行進(jìn)過(guò)程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投擲的成績(jī)是m．15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m．16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+x+．則他將鉛球推出的距離是m．17．某市民廣場(chǎng)有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計(jì)），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達(dá)最高5米，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O米以內(nèi)．18．如圖，有一座拋物線拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m達(dá)到警戒水位時(shí)，水面CD的寬是10米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果水位以0.2m/h的速度勻速上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)h水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O．三．解答題（共8小題）19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)你判斷點(diǎn)P（﹣2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？20．某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）與每天銷(xiāo)售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過(guò)？23．已知：如圖，拋物線y＝ax2+4x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某農(nóng)場(chǎng)擬用總長(zhǎng)為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)為40m），其中間用建筑材料做的墻隔開(kāi)（如圖）．設(shè)三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計(jì)用建筑材料x(chóng)m，總占地面積為ym2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大面積為多少？25．如圖，拋物線y＝ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△BPC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△BPC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1