浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 3.1認(rèn)識(shí)不等式課件

第3章一元一次不等式3.1認(rèn)識(shí)不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.了解不等號(hào)的意義，會(huì)根據(jù)給定的條件列不等式.3.會(huì)用數(shù)軸表示簡單的不等式.情境引入水電站水庫的水位x(米)太低或太高時(shí)，都將影響發(fā)電機(jī)的正常運(yùn)行.如何刻畫水位需滿足的高度要求呢？我們以前考慮的量與量之間的關(guān)系大多是相等關(guān)系.在現(xiàn)實(shí)生活中，除了相等量的情況外，我們還經(jīng)常遇到不等量的情況.合作探究下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示？(1)如圖所示是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v(km/h)表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關(guān)系？v≤40.合作探究下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示？(2)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？t≥6000.

要使代數(shù)式有意義，則分母不為0，即x≠3.下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示？(4)如圖所示，天平左盤放3個(gè)乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜.設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系？3x＞5.合作探究下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示？(5)如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板.兩人都不用力時(shí)，蹺蹺板左低、右高.小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2kg，小慧的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系？q＜p+2.合作探究不等式的定義一像前面所列出的v≤40，

t≥6000，

x≠3，

3x＞5，q＜p+2這樣，用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”

連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式.這些用來連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào).用不等式表示數(shù)量關(guān)系二例1根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：(1)a是正數(shù).(2)y的2倍與6的和比1小.(3)x2減去10不大于10.(4)設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊長，兩邊之和大于第三邊.解：(1)a＞0.(2)2y+6＜1.(3)x2-10≤10.(4)a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a.解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)用式子表示其中相關(guān)的量.(2)重點(diǎn)抓住“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”等關(guān)鍵詞，用相應(yīng)的不等號(hào)連接，列出不等式.(3)注意理解“不大于”“不小于”“非正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”等詞的含義，不能丟掉等號(hào).技巧點(diǎn)撥用數(shù)軸表示不等式三解下列各題：(1)已知x1=1,x2=2,請?jiān)跀?shù)軸上表示出x1,x2的位置.(2)x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？x≥2表示怎樣的數(shù)的全體？解：(1)在數(shù)軸上表示如圖所示：-2-1012345678x1x210(2)x＜1表示小于1的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示1左邊的所有點(diǎn)，不包括1，如圖：x≥2表示大于或等于2的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示2右邊的所有點(diǎn)，包括2，如圖：102x＜1x≥2根據(jù)前面題目的解答，可知：∵所有的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都可以找到一點(diǎn)與之對應(yīng)，∴數(shù)軸既可以表示全體實(shí)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的不等關(guān)系.x＜a：表示小于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)a左邊的所有點(diǎn)，不包括a在內(nèi)，在數(shù)軸上表示如圖所示：ax≥a：表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)a右邊的所有點(diǎn)，包括a在內(nèi)，在數(shù)軸上表示如圖所示：ab＜x＜a(b＜a):表示大于b而小于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖所示：ab仿照前面在數(shù)軸上表示不等式的方法，小組合作，在數(shù)軸上分別標(biāo)出與x＞a,x≤a和b≤x＜a(b＜a)對應(yīng)的點(diǎn).用數(shù)軸表示不等式的三步法(1)畫數(shù)軸.(2)定界點(diǎn)(包括用實(shí)心圓圈，不包括用空心圓圈).(3)定方向(大于時(shí)向右延伸，小于時(shí)向左延伸).例2一座小水電站的水庫水位在12～20m(包括12m，20m)時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作.設(shè)水庫水位x(m).(1)用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上.解:(1)用不等式表示發(fā)電機(jī)能正常工作的水位范圍是12≤x≤20.在數(shù)軸上表示如圖：02468101214161820(單位：m)(2)當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.用不等式和數(shù)軸給出解釋.(2)把所給各值表示在數(shù)軸上，如圖所示：02468101214161820(單位：m)x1x2x3x4根據(jù)在數(shù)軸上的表示可以看出，水位在15m,19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作；當(dāng)水位在8m,10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常工作.隨堂練習(xí)1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①-2＜0；②4x+2y＞0；③x=1；④x2-xy；⑤x≥3；⑥x-1＜y+2.其中不等式有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)B2．一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g，蛋白質(zhì)含量≥2.9%”，那么其蛋白質(zhì)質(zhì)量為(

)A．2.9%以上 B．8.7gC．8.7g及以上 D．不足8.7gC3.不等式－2≤x＜4在數(shù)軸上表示正確的是(

)ABCDB4.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：(1)m與5的差大于2；(2)n的一半大于3；(3)x與y的和是非負(fù)數(shù)；(4)a的2倍與4的差是正數(shù)．

課堂小結(jié)用不等式表示不等關(guān)系的一般步驟(1)分析題意，找出題目中的各種量；