新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課件新人教A版必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)1．理解并掌握統(tǒng)計(jì)圖表的畫(huà)法及應(yīng)用．(直觀想象)2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．(數(shù)據(jù)分析)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01情境1某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查只有10個(gè)不合格品．情境2某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品不合格率為1%．上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產(chǎn)情況？知識(shí)點(diǎn)1頻率分布直方圖畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中______與______的差．(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成_____組，為了方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．最大值最小值5～12

頻數(shù)累計(jì)頻率1

頻率知識(shí)點(diǎn)2其他統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)1．如圖所示是一個(gè)容量為1000的樣本頻率分布直方圖．(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9)的頻率為_(kāi)_______；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13)的頻數(shù)為_(kāi)_______．0.323602．下列四個(gè)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是________．(填序號(hào))④關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1頻率分布直方圖的畫(huà)法類型2頻率分布直方圖的應(yīng)用類型3其他統(tǒng)計(jì)圖表類型1頻率分布直方圖的畫(huà)法【例1】為了了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)15歲的60名女生的身高(單位：cm)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：154

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166162

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160列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．

第四步，列頻率分布表：分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率[145.5，148.5)一10.017[148.5，151.5)30.050[151.5，154.5)正一60.100[154.5，157.5)正

80.133[157.5，160.5)正正正

180.300[160.5，163.5)正正一110.183[163.5，166.5)正正100.167[166.5，169.5]30.050合計(jì)

601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖．

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90)的學(xué)生比例．[解]

(1)頻率分布表如下，成績(jī)分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)正正100.2[70，80)正正正150.3[80，90)正正

120.24[90，100]正

80.16合計(jì)

501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)學(xué)生成績(jī)?cè)赱60，90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90)的學(xué)生比例為74%.類型2頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

頻率1[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；[解]

依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005．(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5

類型3其他統(tǒng)計(jì)圖表【例3】

(1)如圖所示的是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班和該年級(jí)在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；②二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成績(jī)雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3√D

由題圖可知，一班每次考試的平均成績(jī)都在年級(jí)平均成績(jī)之上，故①正確；二班平均成績(jī)的圖象高低變化明顯，成績(jī)不穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大，故②正確；三班平均成績(jī)的圖象呈上升趨勢(shì)，并且圖象的大部分都在年級(jí)平均成績(jī)圖象的下方，故③正確．故選D.(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______和________．200

20

該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20．20020反思領(lǐng)悟

不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等．因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以使我們能通過(guò)圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．[解]

該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：其中最低氣溫為－3℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1℃的有2天，占20%，最低氣溫為0℃的有2天，占20%，最低氣溫為1℃的有1天，占10%，最低氣溫為2℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．某集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周內(nèi)的銷售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又要反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為(

)A．頻率分布直方圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．統(tǒng)計(jì)表B

[折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)，所以既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又要反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為折線統(tǒng)計(jì)圖，故選B.]√1234√2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(

)A．250

B．150C．400

D．300

12343．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為(

)A．100

B．1000

C．90

D．900√

12344．小張剛參加工作時(shí)，月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖(1)所示的條形圖．后來(lái)他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖(2)所示的折線圖，已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為_(kāi)_______元．

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