湖南省“名校聯(lián)考聯(lián)合體”2025屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省“名校聯(lián)考聯(lián)合體”2025屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,1,4，B=xx2+5x<0A.1,4 B.?5,?2 C.?2 D.12.若復(fù)數(shù)5i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.2,2 B.0,2 C.1,2 D.2,?23.已知向量a，b滿足2a+b=3，a?A.3 B.?3 C.1 D.?14.(2x?1)5的展開式中x3的系數(shù)為A.?80 B.?40 C.40 D.805.函數(shù)fx=sinxcosx在0,α(α>0)內(nèi)沒有最小值，且存在x0A.π2,3π4 B.π,5π46.若α為銳角，且sin2αsinα+cosα?1A.45 B.35 C.7257.已知log2a4aA.0<a<14 B.14<a<128.已知函數(shù)fx=13x3?x2+ax，若fx的圖象上存在兩點(diǎn)A，B，使得fx的圖象在A，BA.0,1B.?∞,?13∪0,+∞C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下圖為2024年中國大學(xué)生使用APP偏好及目的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于2024年中國大學(xué)生使用APP的結(jié)論正確的是(

)A.超過14的大學(xué)生更愛使用購物類APP

B.超過半數(shù)的大學(xué)生使用APP是為了學(xué)習(xí)與生活需要

C.使用APP偏好情況中7個占比數(shù)字的極差是23%

D.APP使用目的中6個占比數(shù)字的40%分位數(shù)是10.已知函數(shù)fx滿足對任意x∈R，都有ffx=fx2A.f1=2 B.f2=6 C.f11.已知數(shù)列an滿足對任意s，t∈N?，都有as+t=asat，且A.an+12=an2an+an+1 B.b5=10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈2,+∞，x?x?213.某傳媒公司針對“社交電商用戶是否存在性別差異”進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了40nn∈N是社交電商用戶不是社交電商用戶合計(jì)男性8n12n20n女性12n8n20n合計(jì)20n20n40n已知x0.05=3.841，若根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“社交電商用戶存在性別差異”，則n的最小值為

14.已知函數(shù)fx=e2x?axxx≠0有3個極值點(diǎn)x1，x2，x3(x1<x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組，為測量學(xué)校附近正在建造中的某建筑物的高度，在學(xué)校操場選擇了同一條直線上的A，B，C三點(diǎn)，其中AC=40m，點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，興趣小組組長小王在A，B，C三點(diǎn)上方5m處的A1，B1，C1觀察已建建筑物最高點(diǎn)E的仰角分別為α，β，γ，其中tanα=1，tanβ=2，tanγ=3，點(diǎn)D為點(diǎn)E在地面上的正投影，點(diǎn)D1為DE(1)求建造中的建筑物已經(jīng)到達(dá)的高度DE；(2)求sin∠A16.(本小題12分)已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≥0時，f(1)求x<0時fx(2)若方程fx=a有3個不同的實(shí)根x1，x2，x3，求17.(本小題12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，(1)求證：數(shù)列bn+1(2)若a1>0，a2≠a318.(本小題12分)已知n∈N?，且n>1，(1)求fx(2)求證：fx(參考數(shù)據(jù)1.9<19.(本小題12分)若數(shù)列an(1≤n≤k)滿足an∈0,1，則稱數(shù)列an為k項(xiàng)0?1數(shù)列，由所有(1)若an是100項(xiàng)0?1數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n=3k?2(k∈N?,k≤34)時，(2)從集合Mk中任意取出兩個數(shù)列an，bn①求X的分布列，并證明EX②若用某軟件產(chǎn)生kk≥2項(xiàng)0?1數(shù)列，記事件A=“第一次產(chǎn)生數(shù)字1”，B=“第二次產(chǎn)生數(shù)字1”，若PBA<PBA，比較參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.?x∈2,+∞，13.3

14.2e,+∞；15.解：(1)如圖，設(shè)ED1=?，因?yàn)樵贏1，B1，C1處觀察已建建筑物最高點(diǎn)E的仰角分別為α，β，γ，且所以A1D1=?,B1D在?A1B在?C1B又∠A1B整理得到11?218=800，解得(2)在?A1B在?C1B1D1中，由正弦定理知由②÷①得到sin∠

16.解：(1)當(dāng)x<0時，?x>0，所以f?x=2所以f?x=?f(x)=2即x<0時fx的解析式為f(x)=?2(2由(1)知，f當(dāng)x≥0時，fx=2當(dāng)0<x<1時，f′(x)>0，當(dāng)x>1時，f′(x)<0，即fx=2x?x當(dāng)x<0時，f(x)=?2?x?x當(dāng)?1<x<0時，f′(x)>0，當(dāng)x<?1時，f′(x)<0，即f(x)=?2?x?x在區(qū)間?1,0又f(1)=1，f(?1)=?1，當(dāng)x→+∞時，f(x)→?∞，x→?∞時，f(x)→+∞，其圖象如圖，又方程fx=a有3個不同的實(shí)根，由圖知不妨設(shè)x1當(dāng)0<a<1時，則有x1又當(dāng)x≥0時，fx=2x?x此時x2+x3=又由對稱性知，x1是2x?x=?a的根，所以取a=1，得到2t?t2=?1，解得t=2取a=0，得到2t?t2=0，解得t=2或t=0x當(dāng)a=0，易得x1=?4,x當(dāng)?1<a<0時，因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽由對稱性可知，x綜上所述，x

17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則bn則bn+1所以bn+1b故bn+1所以bn+1(2因?yàn)閎n所以bn+1所以d2?d=dd?1=0，即得又因?yàn)閍2≠a所以d=1，結(jié)合a1>0知a==a

18.解：(1)因?yàn)閒x=xn所以f′x因?yàn)閥=n+1nx1n在0,+∞所以f′x在0,+∞由f′x=0得所以當(dāng)0<x<nn+1nn+1時，當(dāng)x>nn+1nn+1時，所以fx所以當(dāng)x=nn+1nn+1時，(2)由(1)知fx的最小值n所以要證fx只需證nn+1即證en因?yàn)閚∈N?，且n>1，所以設(shè)gx=e設(shè)?x=g′x，則?′所以?′x所以?x在2所以?x所以g′x>0，所以gx所以g故enn+1?

19.解：(1)因?yàn)閍n是100項(xiàng)0?1數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n=3k?2(k∈N所以，當(dāng)n=3k和n=3k?1(k∈N?,k≤33)所以，令cn=?2na所以，數(shù)列?2nan的所有項(xiàng)的和為數(shù)列1因?yàn)?2?8k所以，12?8k的前33所以，數(shù)列?2nan(2)①因?yàn)閿?shù)列an，bn是從集合所以，數(shù)列an，bn為k項(xiàng)所以，X的可能取值為：1,2,3,?,k當(dāng)X=m時，數(shù)列an，bn中有m項(xiàng)取值不同，