2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列1,3,5,7A.第30項(xiàng) B.第31項(xiàng) C.第32項(xiàng) D.第33項(xiàng)2.直線3x+4y?25=0與圓x2+y2A.相交且直線過圓心 B.相交但直線不過圓心

C.相切 D.相離3.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a99是方程xA.10 B.16 C.±4 D.44.若直線l的一個(gè)方向向量為(?2,A.150° B.120° C.60° D.30°5.“m>6”是“方程x2+y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+A.55 B.52 C.39 D.267.光線從A(?3,4)點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)D(?1,6)，則BC所在直線的方程是(

)A.5x?2y+7=0 B.3x+y?1=0 C.3x?2y+4=0 D.2x?y?3=08.斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義：設(shè){an}為斐波那契數(shù)列，a1=1,a2=1,an=aA.5 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x+ay?a=0和直線l2：ax?(2a?3)y?1=0，下列說法正確的是(

)A.l2始終過定點(diǎn)(23,13) B.若l1//l2，則a=1或?3

C.若l10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a2+A.an=2n B.數(shù)列{an}單調(diào)遞減

C.S11.已知P(4,2)，A(4,0)，點(diǎn)Q為圓O：x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)分別為M、A.若圓C：(x?2)2+(y?3)2=1，則圓O與圓C有四條公切線

B.若x，y滿足x2+y2=4，則?4≤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其公比為2，其奇數(shù)項(xiàng)和比偶數(shù)項(xiàng)和少100，則數(shù)列{13.已知直線x+2y+1=0與⊙C：(x?1)2+y2=4交于A，14.德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》.在其年幼時(shí)，對1+2+3+…+100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)f(x)=2x2x+2，設(shè)數(shù)列{an}滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知點(diǎn)A(?2,1)，B(2,3)，C(?1,?3)；

(1)求過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程；

(2)求過點(diǎn)B且在x軸和y軸上截距相等的直線方程．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=n+1n．

(1)17.(本小題15分)

證明圓C1：x2+18.(本小題15分)

已知{an}的前n項(xiàng)和是Sn且Sn=nan，a1=2．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系中，圓M是以A(1,?3),B(3,3)兩點(diǎn)為直徑的圓，且圓N與圓M關(guān)于直線y=x對稱．

(1)求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)C(0,1)，D(0,4)，過點(diǎn)C作直線l1，交圓N于P、Q兩點(diǎn)，P、Q不在y軸上．

①過點(diǎn)C作與直線l1垂直的直線l2，交圓N于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；

②設(shè)直線OP參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.300

13.8514.[4915.解：(1)直線BC的斜率：kBC=3?(?3)2?(?1)=2，故過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程斜率k=kBC=2．

且A(?2,1)，故直線方程為：y?1=2(x+2)，即2x?y+5=0；

(2)過點(diǎn)B(2,3)，且在x軸和y軸上截距相等的直線方程，

當(dāng)截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)，直線方程為：y=32x，即3x?2y=0；

當(dāng)截距不為0時(shí)，由截距相等可設(shè)直線方程為：xa+ya=1，

代入B(2,3)16.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=n+1n，

所以an=anan?1?an?1an?2?an?2an?3???a2a1?a1=nn?1?n?1n?2?n?2n?317.證明：將圓C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x?2)2+y2=20，

則圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r1=20=25．

將圓C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+(y+1)2=5，

則圓心坐標(biāo)為(0,?1)，半徑r2=5．

兩圓心之間的距離d=22+12=5=r1?r2，因此兩圓內(nèi)切(如圖)．

為求公切線方程，需要求切點(diǎn)坐標(biāo)．切點(diǎn)是兩圓唯一的公共點(diǎn)，

其坐標(biāo)即為方程組x2+y2?4x?16=0①x2+y2+2y?4=0②的解．

②?①，得4x+2y+12=0，③18.解：(Ⅰ)由Sn=nan，a1=2，可得a1+a2=2a2，解得a2=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=na19.解：(1)由題意得：M為線段AB的中點(diǎn)，故圓M的圓心坐標(biāo)為M(2,0)，半徑r=12|AB|=2，

圓M的方程為：(x?2)2+y2=4，

因?yàn)閳AN關(guān)于圓M關(guān)于直線y=x對稱，所以圓N的圓心為N(0,2)，

所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y?2)2=4．

(2)設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，即kx?y+1=0，

則圓心N(0,2)到直線l1的距離d1=|?2+1|k2+1=1k2+1，

所以|PQ|