2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（新八省專用測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章-第三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章。5．難度系數(shù)：0.75。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故.故選：B2．已知命題，則命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，則命題的否定為.故選：D.3．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】因為冪函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得：，因為，得，當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故舍去，當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，滿足題意，當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故舍去，所以.故選：A4．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是的充分不必要條件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：C.6．下列函數(shù)中，值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于選項A：當(dāng)時，，即值域有0，故A錯誤；對于選項B，因為，即值域沒有1，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)值域不連續(xù)，故C錯誤．對于選項D：因為的取值范圍是，所以函數(shù)的值域為，故D正確．故選：D．7．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，則，解得.故選：A.8．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，.不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由奇函數(shù)的定義可得f?x當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，由或，根據(jù)分析可得解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（

）A．定義域為 B．值域為C．在上單調(diào)遞減 D．圖象關(guān)于原點對稱【答案】ABD【詳解】對于A中，函數(shù)有意義，則滿足，所以函數(shù)定義域為，所以A正確；對于B中，當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以；當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，所以B正確；對于C中，雖然函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，所以C不正確；對于D中，函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以D正確.故選：ABD.10．已知函數(shù)，則（

）A． B．C．的最小值為1 D．的圖象與軸有1個交點【答案】ACD【詳解】令，得，則，得，故，，，A正確，B錯誤.，所以在上單調(diào)遞增，，的圖象與軸只有1個交點，C正確，D正確.故選：ACD11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】AB【詳解】不等式的解集為，所以是的兩個根，且，故A正確；對于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正確；對于C，因為，，可得，故C錯誤；對于D，因為，即解，解得，故D錯誤.故選：AB.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，則.【答案】【詳解】.故答案為：.13．已知，，且，則的最小值為.【答案】25【詳解】由得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.故答案為：2514．偶函數(shù)的定義域為，且對于任意，，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】因為對于任意，，均有成立，所以在上單調(diào)遞減，又為定義域為的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，不等式即，等價于，即，即，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以；（2），因為，又因為，所以且，解得，．16．（15分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為.17．（15分）已知二次函數(shù).(1)若存在使成立，求k的取值范圍；(2)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值.【詳解】（1）若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；（2）當(dāng)時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，當(dāng)即時，；當(dāng)即時，；當(dāng)即時，；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.18．（17分）設(shè)某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬元）與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為(1)求該商品的利潤關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本）(2)為使該商品的利潤最大化，應(yīng)如何安排產(chǎn)量？【詳解】（1）由題意，利潤，所以.（2）由（1）知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，為使該商品的利潤最大化，產(chǎn)量為百件.19．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求