人教版2024-2025學年九年級數學上冊23.1坐標與旋轉規(guī)律問題(壓軸題專項講練)(學生版+解析)

專題23.1坐標與旋轉規(guī)律問題典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O在原點上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x軸，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，第2023次旋轉后點C的坐標為（

）

A．?3,3 B．3,?3 C．?3【思路點撥】連接OB，過點C作CP⊥OA，垂足為P，通過證得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到點C的坐標為(3,3)，由每旋轉4次為一個循環(huán)，即可得出第2023次旋轉結束時點C【解題過程】解：連接OB，過點C作CP⊥OA，垂足為P，如圖所示，

∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS∴∠AOB=1在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°∴OA=3∴OC=23在Rt△COP中，OC=2∴CP=3∴點C的坐標為(3如圖，過C，C'作y軸和x軸的垂線，垂足分別為D，E∵每次旋轉90°，∴∠COC'=90°，OC=O又∠C∴∠COD=∠C又OC=OC'，∴△CDO≌△C∴C'E=CD=3∴C'即第1次旋轉后點C的坐標為?3,3同理可得：第2次旋轉后點C的坐標為?3第3次旋轉后點C的坐標為3,?3∵每旋轉4次為一個循環(huán)．∵2023÷4=505???3，∴第2023次旋轉結束時點C的位置和第3次旋轉結束時點C的位置相同，∴第2023次旋轉結束時，點C的坐標為(3,?3故選：B．學霸必刷學霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO兩邊與坐標軸重合，OA=2，OC=1．將矩形ABCO繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點B的坐標為（

）A．1,2 B．2,1 C．?2,?1 D．?1,22．（23-24九年級上·廣東江門·階段練習）如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為22,22,將線段OA1繞點O按逆時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為OA1的2倍,得到線段OA2;又將線段OA2繞點O按逆時針方向旋轉45°,長度伸長為OA2的2

A．?22020,0 B．?22021,03．（23-24九年級上·河南信陽·期中）將菱形OABC按如圖所示的方式放置，繞原點將菱形OABC順時針旋轉，每次旋轉90°，點A的對應點依次為A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，則AA．3，1 B．?1，3 C．4．（23-24九年級下·廣東廣州·階段練習）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OBA繞原點O順時針旋轉90°，同時擴大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，將Rt△OB1A

A．?22023,22023C．?22022,25．（2024·廣東清遠·三模）如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點A的坐標為2,0，以AB為邊向△ABO的外側作正方形ABCD，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2024次旋轉結束時，點D的坐標為（

A．1,?3 B．?1,3 C．?1,2+2 D．6．（23-24九年級上·河南周口·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且點B在第一象限內，將△AOB繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2024次旋轉后，點B的坐標是（

）A．3,?3 B．0,?23 C．?3,?37．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,1338．（2024·山東聊城·一模）在平面直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為?1,0，每一次將△AOB繞著點O順時針方向旋轉60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到△A1OB1，第二次旋轉后得到△A．22023,22023C．22024,29．（23-24九年級上·河南周口·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的菱形OACB的邊OB在x軸上，且∠AOB=60°，將菱形OACB繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為（

）A．?1,3 B．?1,?3 C．2,0 10．（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，△ABC是等邊三角形，點A在y軸上，點B和點C在x軸上，其中點B的坐標為?2,0，若以O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉，每次旋轉60°，則旋轉2024次后，點C的坐標為（）A．1,3 B．?1,?3 11．（23-24九年級上·河南鄭州·階段練習）如圖，△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC=90°，OA=OB=1，BC=22將△ABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°A．?3,2 B．?2,?3 C．?3,?2 D．2,312．（2023·河南三門峽·模擬預測）如圖，菱形ABCD的對角線交于原點O，A(?23,2),B(?1,?3)．將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉A．2,3 B．?23,2 C．?2,213．（23-24八年級下·河南南陽·期末）如圖，正方形ABCD的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為1，0，以AB為邊構造菱形ABEF，點E在x軸上，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點F的對應點F2023

A．?1,2 B．1,?2 C．2,?114．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2024次得到正方形OA2024BA．2,2 B．0,2 C．1,115．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）如圖，在△OAB中，頂點O0,0，A?2,3，B2,3，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點B順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點DA．?2,?1 B．7,2 C．6,?1 D．6,716．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點C的坐標是（

A．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,217．（2023·河南開封·模擬預測）在平面直角坐標系中，如圖所示正方形OABC，點D1,2在OA上，將正方形OABC繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點D的坐標是（

A．2,1 B．?2,1 C．?1,?2 D．?1,218．（2024·河南商丘·模擬預測）如圖，△ABC的頂點B，C都在坐標軸上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x軸，將△ABC繞點C順時針旋轉，每次旋轉90°，第2025次旋轉后，點A的對應點A．3,5+1 B．5+2,?2 C．?1,?19．（23-24八年級下·河南鄭州·開學考試）將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，頂點A的坐標為3,3，將△OBA繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2024次旋轉結束時，點A對應點的坐標為（

A．?23,0 B．23,0 C．20．（2023九年級上·全國·專題練習）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為3,0，點P1,2在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉2024次后，點P

A．6070,2 B．6072,2 C．6073,2 D．6074,1專題23.1坐標與旋轉規(guī)律問題典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O在原點上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x軸，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，第2023次旋轉后點C的坐標為（

）

A．?3,3 B．3,?3 C．?3【思路點撥】連接OB，過點C作CP⊥OA，垂足為P，通過證得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到點C的坐標為(3,3)，由每旋轉4次為一個循環(huán)，即可得出第2023次旋轉結束時點C【解題過程】解：連接OB，過點C作CP⊥OA，垂足為P，如圖所示，

∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS∴∠AOB=1在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°∴OA=3∴OC=23在Rt△COP中，OC=2∴CP=3∴點C的坐標為(3如圖，過C，C'作y軸和x軸的垂線，垂足分別為D，E∵每次旋轉90°，∴∠COC'=90°，OC=O又∠C∴∠COD=∠C又OC=OC'，∴△CDO≌△C∴C'E=CD=3∴C'即第1次旋轉后點C的坐標為?3,3同理可得：第2次旋轉后點C的坐標為?3第3次旋轉后點C的坐標為3,?3∵每旋轉4次為一個循環(huán)．∵2023÷4=505???3，∴第2023次旋轉結束時點C的位置和第3次旋轉結束時點C的位置相同，∴第2023次旋轉結束時，點C的坐標為(3,?3故選：B．學霸必刷學霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO兩邊與坐標軸重合，OA=2，OC=1．將矩形ABCO繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點B的坐標為（

）A．1,2 B．2,1 C．?2,?1 D．?1,2【思路點撥】本題主要考查了平面直角坐標系內坐標的變化規(guī)律，旋轉，矩形的性質．先根據矩形的性質可知B(2,1)，再作出旋轉后的圖形，進而找到B點的坐標規(guī)律即可．【解題過程】解：∵OA=2，∴B(2,1)．將矩形ABCO繞點O逆時針旋轉，如圖可知：B1則：每旋轉4次則回到原位置，∵2025÷4=506?1，即：第2025次旋轉結束時，完成了506次循環(huán)，與B1∴B2025的坐標為故選：D．2．（23-24九年級上·廣東江門·階段練習）如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為22,22,將線段OA1繞點O按逆時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為OA1的2倍,得到線段OA2;又將線段OA2繞點O按逆時針方向旋轉45°,長度伸長為OA2的2

A．?22020,0 B．?22021,0【思路點撥】本題考查勾股定理,旋轉,規(guī)律變化知識．正確分析出變化規(guī)律是解答本題的關鍵．【解題過程】解:∵點A1的坐標為2∴OA∵將線段OA1繞點O逆時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為OA1的∴OA∵將線段OA2繞點O逆時針方向旋轉45°,長度伸長為OA2的∴OA∴OA∴OA∵每次旋轉45°,∴2022÷9=224......6∴點A2022應旋轉到y(tǒng)∴A2022故選:C．3．（23-24九年級上·河南信陽·期中）將菱形OABC按如圖所示的方式放置，繞原點將菱形OABC順時針旋轉，每次旋轉90°，點A的對應點依次為A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，則AA．3，1 B．?1，3 C．【思路點撥】本題考查了菱形的性質、勾股定理、點的坐標規(guī)律，連接AC交OB于點D，求出A3，1，從而得出A11，?3，【解題過程】解：如圖，連接AC交OB于點D，，∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，∴∠AOD=30°，AD⊥OB，∴AD=12OA=1∴A3∵繞原點將菱形OABC順時針旋轉，每次旋轉90°，點A的對應點依次為A1、A2、∴A11，?3，∴每旋轉4次回到起點，∵2021÷4=505…1，∴A2021的坐標為與A1相同為故選：D．4．（23-24九年級下·廣東廣州·階段練習）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OBA繞原點O順時針旋轉90°，同時擴大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，將Rt△OB1A

A．?22023,22023C．?22022,2【思路點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質，找規(guī)律，由題可得B1,1，旋轉90°后可得到B12,?2，B2?4,?4【解題過程】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B1,1將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1O再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，即B12,?2，B2?4,?4，∵2023÷4=505...3∴點B2023與B∵?4=?2∴B2023故選：C．5．（2024·廣東清遠·三模）如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點A的坐標為2,0，以AB為邊向△ABO的外側作正方形ABCD，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2024次旋轉結束時，點D的坐標為（

A．1,?3 B．?1,3 C．?1,2+2 D．【思路點撥】本題考查旋轉中的坐標規(guī)律探究，由題意可得每8次旋轉一個循環(huán)，然后利用等腰直角三角形的性質和正方形的性質即可求解．【解題過程】解：∵360°÷45°=8，∴經過8次旋轉后圖形回到原位置．∵2024÷8=253，∴旋轉2024次后恰好回到原來圖形位置，過點D作DE⊥x軸于點E．由題意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB=22AO=∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°∴∠DAE=45°，∴在Rt△ADE中，DE=AE=∴OE=AO+AE=3，∴點D的坐標為3,1．故選D．6．（23-24九年級上·河南周口·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且點B在第一象限內，將△AOB繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2024次旋轉后，點B的坐標是（

）A．3,?3 B．0,?23 C．?3,?3【思路點撥】本題考查了旋轉的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理．過點B作BR⊥x軸與點R，確定OB的長和B3,3，根據第2024次旋轉后，點B恰好在【解題過程】解：如圖，過點B作BR⊥x軸與點R，

∵點A2,0，∠OAB=120°，AB=AO，且點B∴AB=AO=2，∴∠BOA=∠ABR=30°，∴AR=1∴OB=B∴B3,∵將△AOB繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，∴∠B∵2024÷6=337…2，∴第2024次旋轉后，OB旋轉120°，則點B恰好在y軸的負半軸上，即第2023次旋轉后，點B的坐標是0,?23故選：B．7．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,133【思路點撥】本題考查了平面直角坐標系、一次函數、旋轉的性質、勾股定理等知識點．找出點的坐標規(guī)律以及旋轉過程中線段長度的關系是解題的關鍵．通過求出點A的坐標，AB、OA、OB的長度，再根據旋轉的特點逐步推導出后續(xù)點的位置和坐標，然后結合圖形求解即可．【解題過程】解：∵AB⊥y軸，點B的坐標為0,3，∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入y=?3得：x=?4，則點A的坐標為?4,3．∴OB=3，AB=4，OA=3由旋轉可知，OB=O1B1=∴OB1=OA+A∴B1∴OB設點B37的坐標為a,?則OB解得a=?180或180（舍去），則?3∴點B37的坐標為?180,135故選C．8．（2024·山東聊城·一模）在平面直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為?1,0，每一次將△AOB繞著點O順時針方向旋轉60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到△A1OB1，第二次旋轉后得到△A．22023,22023C．22024,2【思路點撥】每旋轉6次，A的對應點又回到x軸負半軸上，故A2024在第一象限，且O【解題過程】解：∵A點坐標為?1,0，∴OA=1，∴第一次旋轉后，點A1在第二象限，O第二次旋轉后，點A2在第一象限，O第三次旋轉后，點A3在x軸正半軸，O第四次旋轉后，點A4在第三象限，O第五次旋轉后，點A5在第四象限，O第六次旋轉后，點A6在x軸負半軸，O如此循環(huán)，每旋轉6次，A的對應點又回到x軸負半軸上，∵2024÷6=337?2，∴點A2024在第一象限，且O過點A2024作A2024H⊥x

∴∠OA∴OH=1∴A2024∴點A2024的坐標為2故選A．9．（23-24九年級上·河南周口·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的菱形OACB的邊OB在x軸上，且∠AOB=60°，將菱形OACB繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為（

）A．?1,3 B．?1,?3 C．2,0 【思路點撥】本題考查菱形的性質，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化——旋轉等知識．首先確定點A的坐標，再根據6次一個循環(huán)，推出經過第2023次旋轉后點的坐標即可．【解題過程】解：如圖，作AP⊥y于點P，∵∠AOB=60°，菱形OACB的邊長為2，∴∠AOP=30°，AO=2∴AP=1，∴OP=A∴第1次旋轉結束時，點A的坐標為?1,3第2次旋轉結束時，點A的坐標為?2,0，第3次旋轉結束時，點A的坐標為?1,?3第4次旋轉結束時，點A的坐標為1,?3第5次旋轉結束時，點A的坐標為2,0，第6次旋轉結束時，點A的坐標為1,3∴6次一個循環(huán)，∵2023÷6=337??1，∴第2023次旋轉結束時，點A的坐標為?1,3故選：C．10．（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，△ABC是等邊三角形，點A在y軸上，點B和點C在x軸上，其中點B的坐標為?2,0，若以O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉，每次旋轉60°，則旋轉2024次后，點C的坐標為（）A．1,3 B．?1,?3 【思路點撥】本題考查坐標與圖形變化?旋轉及點的坐標變化規(guī)律，等邊三角形的性質，勾股定理，能根據所給旋轉方式發(fā)現每旋轉六次，點C的位置重復出現及熟知勾股定理是解題的關鍵．根據所給旋轉方式發(fā)現每旋轉六次，點C的位置重復出現，再結合△ABC是等邊三角形及旋轉的性質即可解決問題．【解題過程】解：因為360°÷60°=6，所以每旋轉六次，點C的位置重復出現．又因為2024÷6=337余2，所以旋轉2024次后點C的位置與旋轉2次后點C的位置相同．如圖所示，過點C'作x軸的垂線，垂足為M，∵△ABC是等邊三角形，且點B坐標為(?2,0)，∴OC=OB=2．由旋轉可知，OC'=OC=2，∠COC'=120°，∴∠C'OM=180°?120°=60°，∴∠C'=30°．在Rt△C'OMOM=1C'M=2∴點C'的坐標為(?1,?3則旋轉2024次后點C的坐標為(?1,?3故選：B．11．（23-24九年級上·河南鄭州·階段練習）如圖，△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC=90°，OA=OB=1，BC=22將△ABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°A．?3,2 B．?2,?3 C．?3,?2 D．2,3【思路點撥】本題考查了圖形的旋轉，通過旋轉角度找到旋轉規(guī)律，從而確定第2022次旋轉后矩形的位置探究規(guī)律，解題的關鍵是找到規(guī)律解決問題．【解題過程】解：作CD⊥y，軸于D，∵OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°∵∠ABC=90°，∴∠CBD=45°，∴△CBD是等腰直角三角形，∵BC=2∴CD=BD=2，∴C(2，第一次旋轉得到的坐標為3,?2；第二次旋轉得到的坐標為(?2,?3)；第三次旋轉得到的坐標為(?3,2)，第四次旋轉得到的坐標為(2，?；四次一個循環(huán)，∵2022÷4=505?2，∴則第2022次旋轉結束時，點C的坐標為?2,故選：B．12．（2023·河南三門峽·模擬預測）如圖，菱形ABCD的對角線交于原點O，A(?23,2),B(?1,?3)．將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉A．2,3 B．?23,2 C．?2,2【思路點撥】首先根據菱形的性質及旋轉的規(guī)律，可得第2023次旋轉結束時，點C在第三象限，過點A作AE⊥x軸于點E，延長OB到C'點，使OC'=OA，過點C'作C【解題過程】解：∵將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，360°÷90°=4，∴旋轉4次后回到原來的位置，∵2023÷4=505……3，∴第2023次旋轉結束時，點C在第三象限，如圖：過點A作AE⊥x軸于點E，延長OB到C'點，使OC'=OA，過點C'∴∠AEO=∠OFC∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=OC'，∴∠C∴∠OAE=∠C∴△OAE≌C∴AE=OF，OE=C∵A?2∴OE=23，AE=2∴OF=2，C'∴C'故第2023次旋轉結束時，點C的坐標為?2,?23故選：C．13．（23-24八年級下·河南南陽·期末）如圖，正方形ABCD的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為1，0，以AB為邊構造菱形ABEF，點E在x軸上，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點F的對應點F2023

A．?1,2 B．1,?2 C．2,?1【思路點撥】由題意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=AO2+BO2=2，由菱形ABEF，可得AF=AB=2，則F2，1，由每次旋轉90°，可得每旋轉4次，點F重合一次，由2023=4×505+3，可得F2023=F3，由F3在第四象限，如圖，連接OF，OF3【解題過程】解：由題意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=A∵菱形ABEF，∴AF=AB=2∴F2∵每次旋轉90°，∴每旋轉4次，點F重合一次，∵2023=4×505+3，∴F2023∵F3在第四象限，如圖，連接OF，OF3，作F

由旋轉的性質可得，OF3=OF∵∠F∴∠F∵∠F3OG=∠OFA，∠OG∴△OGF∴GF3=AO=1∴F3∴F2023故選：B．14．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2024次得到正方形OA2024BA．2,2 B．0,2 C．1,1【思路點撥】根據圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，再由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點【解題過程】解：∵點A的坐標為1,0，四邊形OABC是正方形，∴點B的坐標為1,1，∴OA=AB=1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB=90°，連接OB，如圖：

由勾股定理得：OB=1由旋轉的性質得：OB=OB∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOB=∠BOB∴B10,2，B2?1,1，B3?2,0，B4發(fā)現是8次一循環(huán)，則2024÷8=253，∴B2024∴點B2024的坐標為1,1故選：C．15．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）如圖，在△OAB中，頂點O0,0，A?2,3，B2,3，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點B順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點DA．?2,?1 B．7,2 C．6,?1 D．6,7【思路點撥】本題考查了坐標與旋轉規(guī)律問題，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，先根據A、B的坐標結合正方形的性質得到D?2，7，C2，7，再由每次旋轉90°，得到每4次旋轉為一個循環(huán)，則第2025次旋轉結束時與第1次旋轉結束時的坐標相同；如圖所示，設點D繞點B第一次順時針旋轉90度的對應點為D'，連接BD，BD'，C【解題過程】解：∵A?2，3∴AB=2+2=4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=4，∴D?2，7∵每次旋轉90°，∴每4次旋轉為一個循環(huán)，∵2025÷4=506……1，∴第2025次旋轉結束時與第1次旋轉結束時的坐標相同，如圖所示，設點D繞點B第一次順時針旋轉90度的對應點為D'，連接BD由旋轉的性質可得BD=BD由正方形的性質可得∠DBC=45°，∴∠D又∵BC=BC，∴△DBC≌△D∴∠BCD'=∠BCD=90°∴D、C、D∴點D'的坐標為6∴第2025次旋轉結束時，點D的坐標為6，故選：D．16．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點C的坐標是（

A．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,2【思路點撥】過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，求出點C坐標，矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，360°÷90°=4，得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據2025÷4=506?1，得到第2025旋轉結束時，點C的坐標與第1旋轉結束時點C的坐標相同．根據矩形繞點O逆時針旋轉1，即線段OC繞點O逆時針旋轉90°，得到線段OC'，其中點C'本題考查坐標系下圖形的旋轉，點的規(guī)律探究．解題的關鍵是確定旋轉過程中點的坐標規(guī)律．【解題過程】解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE∴2CE∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，360°÷90°=4，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標與第1次旋轉結束時點C的坐標相同，即第2025次旋轉結束時，點C落在第二象限，如圖，過點C'作C'E則OC'=OC∴∠C'O∴△C∴OE'=OE=3∴C∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標為(?2,3)．故選：B17．（2023·河南開封·模擬預測）在平面直角坐標系中，如圖所示正方形OABC，點D1,2在OA上，將正方形OABC繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點D的坐標是（

A．2,1 B．?2,1 C．?1,?2 D．?1,2【思路點撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，點坐標規(guī)律的探索，正確找到旋轉2023次后點D的位置是解題的關鍵．先確定旋轉2023次后點D對應的位置，過點D，D'分別作DE⊥x軸于點E，D'F⊥x軸于點F，證明△D'【解題過程】解：∵正方形OABC繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴旋轉4次恰好旋轉360°．∵2023÷4=505...3∴旋轉2023次，即點D旋轉了505圈后，又旋轉了3次．∵3×90°=270°，∴此時點D對應的位置即點D'如圖．過點D，D'分別作DE⊥x軸于點E，D'F⊥x∴∠D∴∠EOD+∠EDO=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90∴∠FOD∴∠D在△D'OF∠FD∴△D∴OF=DE，D'∵點D的坐標為1,2，∴OF=DE=2，D'∵點D'∴旋轉2023次后，點D的坐標為?2,1．故選B．18．（2024·河南商丘·模擬預測）如圖，△ABC的頂點B，C都在坐標軸上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x軸，將△ABC繞點C順時針旋轉，每次旋轉90°，第2025次旋轉后，點A的對應點A．3,5+1 B．5+2,?2 C．?1,?【思路點撥】本題考查坐標與圖形變化?旋轉、等腰三角形的性質及點的坐標變化規(guī)律，熟知圖形的性質及根據所給旋轉方式發(fā)現每旋轉四次，點A對應點的坐標循環(huán)出現是解題的關鍵．先求出點A的坐標，再由旋轉可知，每旋轉四次，點A對應點的坐標循環(huán)出現，據此可解決問題．【解題過程】解：∵B(0,2)，C(1,0)，∴OB=2，OC=1．在Rt△BOCBC=2∵AB=BC，且AB∥x軸，∴點A的坐標為(?5∵360°÷90°=4，∴每旋轉四次，點A對應點的坐標循環(huán)出現．∵2025÷4=506余1，∴點A2025的坐標與點A將AC繞點C順時針旋轉90°，如圖所示，分別過點A和點A1作x軸的垂