2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面向量2.2向量的減法課時作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE其次章平面對量[課時作業(yè)][A組基礎鞏固]1．給出下列各式：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))；(2)eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))；(3)eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→)).其中化簡結果為零向量的式子的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→)))－(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝0；(2)eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝(eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→)))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝0；(3)eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＝(eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→)))＋(eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→)))＝eq\o(NP,\s\up8(→))＋eq\o(PN,\s\up8(→))＝0.答案：D2．下列等式不正確的是()A．a＋0eq\a\vs4\al(＝)a B．a＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))≠0 D.eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))解析：依據向量加法的三角形法則，A正確；向量加法滿意交換律，B正確；因為eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(BA,\s\up8(→))是一對相反向量，相反向量的和為零向量，所以C不正確；依據向量加法的多邊形法則，D正確．答案：C3．在△ABC中，D是BC邊上的一點，則eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))等于()A.eq\o(CB,\s\up8(→)) B.eq\o(BC,\s\up8(→))C.eq\o(CD,\s\up8(→)) D.eq\o(DC,\s\up8(→))解析：在△ABC中，D是BC邊上的一點，則由兩個向量的減法的幾何意義可得eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→)).答案：C4．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up8(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，則|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1解析：以eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))為鄰邊作平行四邊形ACDB，則|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|，|eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|.因為|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(CB,\s\up8(→))|，所以四邊形ACDB為矩形，故AC⊥AB，所以AM為Rt△BAC斜邊BC上的中線，因此|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝2.答案：C5．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．答案：30°6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝________.解析：eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝(eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→)))－(eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→)))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→)).答案：eq\o(CA,\s\up8(→))7．化簡：(1)(eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(BM,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(MC,\s\up8(→)))＝________.(2)(eq\o(PQ,\s\up8(→))－eq\o(MO,\s\up8(→)))＋(eq\o(QO,\s\up8(→))－eq\o(QM,\s\up8(→)))＝________.解析：(1)(eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(BM,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(MC,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(MB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋(eq\o(MB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(MC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→)).(2)(eq\o(PQ,\s\up8(→))－eq\o(MO,\s\up8(→)))＋(eq\o(QO,\s\up8(→))－eq\o(QM,\s\up8(→)))＝eq\o(PQ,\s\up8(→))＋eq\o(QO,\s\up8(→))－(eq\o(QM,\s\up8(→))＋eq\o(MO,\s\up8(→)))＝eq\o(PO,\s\up8(→))－eq\o(QO,\s\up8(→))＝eq\o(PO,\s\up8(→))＋eq\o(OQ,\s\up8(→))＝eq\o(PQ,\s\up8(→)).答案：(1)eq\o(AD,\s\up8(→))(2)eq\o(PQ,\s\up8(→))8．四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|＝________.解析：|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(DB,\s\up8(→))|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9.如圖，已知eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，eq\o(OD,\s\up8(→))＝d，eq\o(OE,\s\up8(→))＝e，eq\o(OF,\s\up8(→))＝f，試用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up8(→))；(2)eq\o(AD,\s\up8(→))；(3)eq\o(DF,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→)).解析：(1)eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＝c－a.(2)eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝－a＋d.(3)eq\o(DF,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))＝eq\o(DO,\s\up8(→))＋eq\o(OF,\s\up8(→))＋eq\o(FO,\s\up8(→))＋eq\o(OE,\s\up8(→))＋eq\o(EO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝0.10.如圖所示，已知在矩形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝4eq\r(3)，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝8.設eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(BD,\s\up8(→))＝c，求|a－b－c|.解析：如圖，b＋c＝eq\o(BD′,\s\up8(→))，a－b－c＝a－(b＋c)＝a－eq\o(BD′,\s\up8(→))＝eq\o(BB′,\s\up8(→))－eq\o(BD′,\s\up8(→))＝eq\o(D′B′,\s\up8(→))，則|a－b－c|＝|eq\o(D′B′,\s\up8(→))|＝eq\r(2×4\r(3)2＋2×82)＝8eq\r(7).[B組實力提升]1．若|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝5，則|eq\o(AB,\s\up8(→))|的取值范圍是()A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)解析：因為eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))，故當eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))同向共線時，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(OA,\s\up8(→))|－|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3；當eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))反向共線時，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(OA,\s\up8(→))|＋|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝13；當eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))不共線時，||eq\o(OB,\s\up8(→))|－|eq\o(OA,\s\up8(→))||＜|eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))|＜|eq\o(OB,\s\up8(→))|＋|eq\o(OA,\s\up8(→))|，即3＜|eq\o(AB,\s\up8(→))|＜13.綜上可得3≤|eq\o(AB,\s\up8(→))|≤13.答案：C2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))相等的向量有________．①eq\o(CF,\s\up8(→))；②eq\o(AD,\s\up8(→))；③eq\o(BE,\s\up8(→))；④eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))；⑤eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))；⑥eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))；⑦eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→)).答案：①④3．在五邊形ABCDE中，設eq\o(AB,\s\up8(→))＝m，eq\o(BC,\s\up8(→))＝n，eq\o(CD,\s\up8(→))＝p，DE＝q，eq\o(EA,\s\up8(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解析：因為m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))－(eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(EA,\s\up8(→)))＝eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→)).延長AC到M，使|eq\o(CM,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))|，則CM＝eq\o(AC,\s\up8(→))，所以eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AM,\s\up8(→)).所以向量eq\o(AM,\s\up8(→))為所求作的向量，如圖所示．4．如圖，已知點O是△ABC的外心，H