2024-2025學年新教材高中數(shù)學第9章統(tǒng)計9.1.1簡單隨機抽樣素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第九章9.19.1.1A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列抽樣方法是簡潔隨機抽樣的是(D)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質量是否合格C．某學校分別從行政人員、老師、后勤人員中各抽取2人，調查他們對學校某項機構改革的看法D．從10件產(chǎn)品中隨機抽取3件進行質量檢驗[解析]分析每個選項中抽樣的特征，A、B選項抽取的個體間的間隔是固定的，不是簡潔隨機抽樣；C選項中個體有明顯的層次差異，不是簡潔隨機抽樣；D選項符合簡潔隨機抽樣的特征.2．下列抽樣試驗中，用抽簽法便利的有(B)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗3．某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采納隨機數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采納下面的編號方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正確的序號是(C)A．①② B．①③C．②③ D．③[解析]依據(jù)隨機數(shù)表的要求，只有編號時數(shù)字位數(shù)相同，才能達到隨機等可能抽樣.4．為了調查高一學生的數(shù)學學習狀況，從50名高一同學的數(shù)學成果中用抽簽法隨機抽取5名同學數(shù)學成果為：80分，85分，75分，60分，90分，那么據(jù)此可以估計這50名同學的數(shù)學平均分為(B)A．76 B．78C．80 D．82[解析]由題意可估計這50名同學的數(shù)學平均分為eq\f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78．5．(多選)下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣的是(CD)A．從多數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本B．從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查C．一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形態(tài)都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質量檢驗[解析]A中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡潔隨機抽樣；B中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡潔隨機抽樣；C、D符合簡潔隨機抽樣的特點，是簡潔隨機抽樣.故選CD．二、填空題6．一次體育運動會，某代表團有6名代表參與，欲從中抽取一人檢查是否服用興奮劑，抽檢人員將6名隊員名字編號為1～6號，然后拋擲一枚骰子，朝上的一面是幾就抽檢幾號對應的隊員，問這種抽檢方式是簡潔隨機抽樣嗎？__是__(填“是”或“不是”).[解析]拋擲一枚勻稱的骰子，各面對上的機會是均等的，故每名隊員被抽到的機會相等.7．為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，確定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，用隨機數(shù)法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)最少是__四__.[解析]由于所編號碼的位數(shù)要一樣，因此所編號碼的位數(shù)最少是四位.從0000到1000，或者是從0001到1001等.8．已知總體是由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5個數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選取的4個個體編號分別為__08,02,14,07__.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481[解析]第1次選取的是65，不合題意；第2次選取的是72，不合題意；第3次選取的是08，符合題意；第4次選取的是02，符合題意；第5次選取的是63，不合題意；第6次選取的是14，符合題意；第7次選取的是07，符合題意.三、解答題9．現(xiàn)有120臺機器，試用隨機數(shù)法抽取10臺機器，寫出抽樣過程.[解析]運用隨機數(shù)表法步驟如下：第一步，先將120臺機器編號，可以編為000,001,002，…，119；其次步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起先，任選一個方向作為讀數(shù)方向，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，直到取滿10個小于或等于120的數(shù)為止，說明10個樣本號碼已取滿；第三步，依據(jù)對應的編號，再對應抽出10臺機器，這10臺機器就是要抽取的對象.10．某市為增加市民的交通平安意識，面對全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口幫助交警維持交通，為保障市民出行平安，還須要從某社區(qū)的28名志愿者中隨機抽取6人組成志愿者小分隊.請用抽簽法設計抽樣方案.[解析]抽樣方案如下：第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是1,2，…，28．其次步，將28個號碼分別寫在形態(tài)、大小、材質等均相同的號簽上.第三步，將得到的號簽放在一個不透亮的容器中，攪拌勻稱.第四步，從容器中連續(xù)不放回地抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.所得號碼對應的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列調查方式合適的是(A)A．為了解東江湖的水質狀況，采納抽樣調查的方式B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采納普查的方式C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采納抽樣調查的方式D．某市教化部門為了解該市中小學生的視力狀況，采納普查的方式[解析]對于A，不行能普查，采納抽樣調查的方式合適；對于B，因調查范圍廣，工作量大，采納普查的方式不合適；對于C，因調查范圍小，采納抽樣調查的方式不合適；對于D，因調查范圍廣，采納普查的方式不合適.2．(2024·北京市豐臺區(qū)期末)某校為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成果，確定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本量是(C)A．8 B．400C．96 D．96名學生的成果[解析]在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成果是總體，8×12＝96(名)學生的數(shù)學成果是樣本，400是總體量，96是樣本量.3．某學校高三年級有10個班，每班各有50名學生，若從該高三年級中以簡潔隨機抽樣的方法抽取20人，則下列選項中正確的是(D)A．每班至少會有一名學生被抽中B．抽出來的男生人數(shù)肯定比女生多C．班長被抽到的可能性比較大D．每個學生被抽到的概率都是eq\f(1,25)[解析]簡潔隨機抽樣中，每個個體入樣的可能性都一樣，所以每個學生被抽到的概率都是eq\f(樣本量,總體量)＝eq\f(20,10×50)＝eq\f(1,25).4．從一群嬉戲的小孩中抽出k個，一人分一個蘋果，讓他們返回接著嬉戲，一段時間后，再從中任取m人，發(fā)覺其中有n個小孩曾分到過蘋果，估計一共有小孩(B)A．k·eq\f(n,m)人 B．k·eq\f(m,n)人C．(k＋m－n)人 D．不能估計[解析]設一共有x人，由eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，解得x＝eq\f(km,n).二、填空題5．某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計這50個零件的直徑大約為__12.84__cm.[解析]eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm).6．一個布袋中有10個同樣質地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是__eq\f(3,10)__，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是__eq\f(1,8)__.[解析]因為簡潔隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,10).因為本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,10)，其次次抽取時，剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,9)，第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,8).三、解答題7．欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參與一項社區(qū)服務活動，試用隨機數(shù)表法確定這10名職工.請寫出抽樣過程.現(xiàn)將隨機數(shù)表部分摘錄如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807[解析]先將這45名職工依次編號為01,02,03，…，44,45．選擇一個位置進行讀數(shù)，比如從所給數(shù)表第一行第一列的數(shù)字起先向右讀，首先取16，然后是22；77,94大于45，接著讀數(shù)得到39；49,54大于45；接著可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42．最終確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的職工是參與社區(qū)服務活動的人選.8．一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽取3道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道.運用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為36～47).[解析]方法1：抽簽法：第一步，將試題的編號1～47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團兒制成號簽，并將物理、化學、生物題的號簽分別放在一個不透亮的袋子中并攪勻.其次步，從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上