固原市重點中學2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

固原市重點中學2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.2．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則3．已知，，，則()A. B.C. D.4．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數為（）（參考數據：）A.40 B.38C.44 D.425．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.6．關于x的方程恰有一根在區(qū)間內，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.8．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個9．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.10．設函數,A3 B.6C.9 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.12．已知點是角終邊上任一點，則__________13．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.14．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.15．已知，，則的最小值是___________.16．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若，求.18．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.19．已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值20．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據對數函數以及指數函數單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C2、B【解析】先利用特殊點求出函數解析式為，再利用指數函數的性質即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數過點，，函數解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數是指數函數，是曲線型函數，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B3、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒4、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A5、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.6、D【解析】把方程的根轉化為二次函數的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應的二次函數設為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數剛好經過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數與x軸只有一個交點，橫坐標屬于，，解得，當時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數m的取值范圍為故選：D7、D【解析】連DE，交AF于G，根據平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據正方體的性質可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關系進行求解8、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集9、C【解析】根據函數y=x的單調性，即可判斷選項A是否正確；根據函數y=1x在-∞,0上單調遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據不等式的性質即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數y=x在0，+∞上單調遞增，所以因為a<b<0，函數y=1x在-∞,0上單調遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.10、C【解析】.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6012、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.13、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.14、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當的圖象與直線相交時，由函數圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當的圖象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.15、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.16、【解析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數關系，可將原函數化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.19、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據圓中切線長的性質得到；（2）設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設PA是圓的一條切線，(2)設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當時，線段AB長度有最小值.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經常應用的性質有垂徑定理的應用，切線長定理的應用.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1