湖南省岳陽市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省岳陽市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（）A. B.C. D.2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.483．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個(gè)極大值，1個(gè)極小值 B.1個(gè)極大值，1個(gè)極小值C.1個(gè)極大值，2個(gè)極小值 D.1個(gè)極大值，無極小值4．設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線C上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過點(diǎn) B.經(jīng)過點(diǎn)C.平行于直線 D.垂直于直線5．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.37．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（）A. B.C. D.8．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．已知直線：恒過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.11．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.12．過橢圓+=1左焦點(diǎn)F1引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是（）A.20 B.18C.10 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________14．一支車隊(duì)有10輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)．第一輛車于14時(shí)出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并都在18時(shí)停下來休息．截止到18時(shí)，最后一輛車行駛了____小時(shí)，如果每輛車行駛的速度都是60km/h，這個(gè)車隊(duì)各輛車行駛路程之和為______千米15．已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則，兩點(diǎn)的最短距離為________16．已知線段AB的長(zhǎng)度為3，其兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M滿足．則點(diǎn)M的軌跡方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.18．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，遞增等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；22．（10分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，兩點(diǎn)，且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明：直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】取AC的中點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)到線距離的向量求法和投影的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，取AC的中點(diǎn)O，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以在上的投影的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)C到直線距離為：.故選：D2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的計(jì)算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.3、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負(fù)，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個(gè)根即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極大值點(diǎn)，為的極大值，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極小值點(diǎn)，為的極小值，故選：B4、A【解析】依據(jù)題意作出焦點(diǎn)在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，即可求解.【詳解】如圖所示：因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).故選：A.5、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】..故選:A.6、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，（且）所以，，，，因?yàn)楹愠闪?，所以，則M的最小值是，故選：C7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.8、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.9、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時(shí)，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值10、A【解析】根據(jù)將最小值問題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線恒過點(diǎn)，圓心，半徑，已知點(diǎn)P在圓內(nèi)，過點(diǎn)作直線與圓相交于A，兩點(diǎn)，記圓心到直線的距離為d，則，所以當(dāng)d取得最大值時(shí)，有最小值，結(jié)合圖形易知，當(dāng)直線與線段垂直的時(shí)候，d取得最大值，即取得最小值，此時(shí)，所以.故選：A.11、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B12、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長(zhǎng)為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為A，B，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的上支．因?yàn)?，所以，所以?dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為故答案為：.14、①.2.5####②.1950【解析】通過分析，求出最后一輛車的出發(fā)時(shí)間，從而求出最后一輛車的行駛時(shí)間，這10輛車的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以最后一輛車出發(fā)時(shí)間為15時(shí)30分，則最后一輛車行駛時(shí)間為18-15.5=2.5小時(shí)，第一輛車行程為km，且從第二輛車開始，每輛車都比前一輛少走km，這10輛車的行駛路程可以看作首項(xiàng)為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,195015、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時(shí)直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點(diǎn)即可【詳解】定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標(biāo)是，所以，故答案為：16、【解析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)，由，有，得，所以，由得：，所以點(diǎn)的軌跡的方程是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出，分別令、，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論、0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，時(shí)，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，此時(shí)不可能有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)0時(shí).令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即，∴.經(jīng)驗(yàn)證，若，則，且，又，∴有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍是.18、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進(jìn)而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.19、（1），（2）【解析】（1）先求，再由求出，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由條件可得，解出結(jié)合條件可得答案.（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法可求【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，∴，則.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由得，解得或.因?yàn)槭沁f增等比數(shù)列，所以，.【小問2詳解】①①①②：∴20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長(zhǎng)度后可求的面積.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，故拋物線方程為：.【小問2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為21、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長(zhǎng)相交與點(diǎn)F，利用等體積法求點(diǎn)A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長(zhǎng)相交與點(diǎn)F，因?yàn)?，所以分別為的中點(diǎn).記點(diǎn)到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成