2025屆吉林省五地六市聯(lián)盟高二上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆吉林省五地六市聯(lián)盟高二上數(shù)學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.92．設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設為等差數(shù)列的前項和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.24．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A B.C. D.5．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.216．向量，向量，若，則實數(shù)（）A. B.1C. D.7．數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，若，則的值是（）A.1024 B.256C.2 D.5128．中國古代有一道數(shù)學題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人分錢，所分得的錢數(shù)構成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文9．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若△的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2C.4 D.610．已知拋物線C：，則過拋物線C的焦點，弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是（）A.4037 B.4044C.2019 D.202211．橢圓的離心率為（）A B.C. D.12．積分（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________14．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實數(shù)，求的最小值；（3）若，當時，若不等式恒成立，求實數(shù)b的值.15．設，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.16．已知空間直角坐標系中，點，，若，與同向，則向量的坐標為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式：.18．（12分）設數(shù)列的前項和為，已知，且（1）證明：；（2）求19．（12分）已知橢圓的左焦點為，點到短袖的一個端點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點，若，求的取值范圍.20．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，求m的取值范圍21．（12分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點，做曲線的兩條切線，且交于點，與直線交于兩點（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.22．（10分）已知橢圓的左焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等2、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3、A【解析】由已知得解得故選A考點：等差數(shù)列的通項公式和前項和公式4、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結合(1)(2)兩式，解得5、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D6、C【解析】由空間向量垂直的坐標表示列方程即可求解.【詳解】因為向量，向量，若，則，解得：，故選：C.7、D【解析】設數(shù)列的公比為q，由已知建立方程求得q，再利用等比數(shù)列的通項公式可求得答案.【詳解】解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，，設數(shù)列的公比為q，所以，解得，所以，故選：D.8、C【解析】設甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結果.【詳解】依題意，設甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.9、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線C的實軸長.【詳解】由題意知，點P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實軸長為，故選：C.10、A【解析】根據(jù)已知條件，結合拋物線的性質(zhì)，先求出過焦點的最短弦長，再結合拋物線的對稱性，即可求解【詳解】∵拋物線C：，即，由拋物線的性質(zhì)可得，過拋物線焦點中，長度最短的為垂直于y軸的那條弦，則過拋物線C的焦點，長度最短的弦的長為，由拋物線的對稱性可得，弦長在5到2022之間的有共有條，故弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是故選：A11、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程，然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D12、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求值即可.【詳解】由題設，定積分表示圓在x軸的上半部分，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.4【解析】設出概率，利用期望求出相應的概率，進而利用求方差公式進行求解.【詳解】設，則，從而，解得：，所以故答案為：14、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進而化簡，然后結合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進而分參轉化為求函數(shù)的最值問題，最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個根為，2，由韋達定理得，，故，.【小問2詳解】由題意得，，所以，當且僅當時取等號.【小問3詳解】若，，不等式恒成立.當時，，此時，即對于恒成立，單調(diào)遞減，此時，，所以；當時，，此時，即即對于恒成立，在單調(diào)遞減，此時，所以；當x=2時，.綜上所述：.15、【解析】構造，利用導數(shù)求其最大值，結合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.16、【解析】求出坐標，根據(jù)給條件表示出坐標，利用向量模的坐標表示計算作答.【詳解】因，，則，因與同向，則設，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設可得，進而可知在恒成立，即可求參數(shù)范圍.（2）題設不等式等價于，討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問1詳解】當時，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，即，即.①當時，不等式解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.綜上，當時﹐不等式的解集為；當時，不等式的解集為﹔當時，不等式的解集為.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當時，由題可得，，兩式子相減可得，即，然后驗證當n=1時，命題成立即可；（2）通過求解數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項的和即可得到其對應前n項和的通項公式.【詳解】（1）由條件，對任意，有，因而對任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對一切，（2）由（1）知，，所以，于是數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是從而，綜上所述，.【點睛】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列的通項公式，其求解過程分為三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出當n≥2時an的表達式；（3）對n＝1時的結果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n＝1與n≥2兩段來寫．數(shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和法，并項求和法等，可根據(jù)通項特點進行選用.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點坐標可得，根據(jù)點到短袖一個端點的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達定理得到，兩點的坐標關系，然后根據(jù)建立關于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點為，則有：點到短袖一個端點的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問2詳解】設過點作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過點，所以恒成立，不妨設，兩點的坐標分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或20、（1）（2）或【解析】（1）利用雙曲線離心率、點在雙曲線上及得到關于、、的方程組，進而求出雙曲線的標準方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關系、根與系數(shù)的關系得到兩個交點坐標間的關系，利用A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上得到，再利用向量的數(shù)量積為0得到、的關系，進而消去得到的不等式進行求解.【小問1詳解】解：因為過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為，所以點在雙曲線上，由題意，得，解得，，，即雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】解：聯(lián)立，得，因為直線與該雙曲線C交于不同的兩點，所以且，即且，設，，的中點，則，，因為A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，所以，即，因為，，所以，即，將代入，得，解得或，即m的取值范圍為或.21、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡可得答案；（2）求出、方程并得到、點坐標，再聯(lián)立，方程求出交點和、點到的距離，可得，設，與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理得到，設，記，利用導數(shù)可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯(lián)立①②得：，的交點，，點到的距離，所以③，設：，則，整理得，所以，由韋達定理得：，，代入③式得：，設，記，則，令得（舍負），時，單調(diào)遞減：時，單調(diào)遞增，所以，當且僅當時的最小值為.22、(1)（2）【解析】（1）由拋物線焦點可得c，再根據(jù)離心率可得a，即得b；（2）先設直線方程x=ty+m，根據(jù)向量數(shù)量積表示，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理代入化簡可得為定值的條件，解出m；根據(jù)點到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據(jù)面積公式可得關于t的函數(shù)，最后根據(jù)基本不等式求最值【詳解】試題解析：解：（1）設F1（﹣c，