江蘇省大豐市新豐中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省大豐市新豐中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．2．學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為、、、、五個(gè)等級(jí)．某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示．該班學(xué)生中，這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生，其另外一科等級(jí)為，則該班（）A．物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人B．物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有人C．這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有人D．這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有人3．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．已知斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若為線(xiàn)段中點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．3 C． D．5．若，則的虛部是（）A． B． C． D．6．正項(xiàng)等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A． B．1 C． D．27．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．8．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A． B． C． D．9．若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B．C． D．11．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．12．定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知橢圓方程為，過(guò)其下焦點(diǎn)作斜率存在的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是____________．14．若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15．若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是_________，最大值是_________.16．兩光滑的曲線(xiàn)相切，那么它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線(xiàn)方向相同．如圖所示，一列圓(an>0，rn>0，n=1，2…)逐個(gè)外切，且均與曲線(xiàn)y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語(yǔ)數(shù)外3門(mén)全國(guó)統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門(mén)科目中必選且只選1門(mén)，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治4門(mén)科目中任選2門(mén)，后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對(duì)特定專(zhuān)業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿(mǎn)額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門(mén)科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門(mén)科目的1位老師只教1個(gè)班）.已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門(mén)人文專(zhuān)業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門(mén)中至少選修了1門(mén)的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專(zhuān)業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列與期望.18．（12分）已知三棱柱中，，是的中點(diǎn)，，.（1）求證：；（2）若側(cè)面為正方形，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．（12分）在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話(huà)費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話(huà)費(fèi)的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，20．（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).21．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22．（10分）已知函數(shù)，設(shè)的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀(guān)圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長(zhǎng)為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀(guān)圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級(jí)為，化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)物理和，化學(xué)都是時(shí)，或化學(xué)和，物理都是時(shí)，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生，因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人，所以一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生最多為（人），C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，物理化學(xué)都是的最多人，所以?xún)煽浦挥幸豢频燃?jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生最少（人），D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序，，

，，，，，結(jié)束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.4、B【解析】

設(shè)，代入雙曲線(xiàn)方程相減可得到直線(xiàn)的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率．【詳解】，設(shè)，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，解題方法是點(diǎn)差法，即出現(xiàn)雙曲線(xiàn)的弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程相減后得出弦所在直線(xiàn)斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．5、D【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是的兩個(gè)根∴又是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】

對(duì)于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，，，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】由已知，，成等差數(shù)列，設(shè)，，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡(jiǎn)得；由橢圓定義知的周長(zhǎng)為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1．所以.故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).10、C【解析】

，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的問(wèn)題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.11、B【解析】

由題可知，，再結(jié)合雙曲線(xiàn)第一定義，可得，對(duì)有，即，解得，再對(duì)，由勾股定理可得，化簡(jiǎn)即可求解【詳解】如圖，因?yàn)?，所?因?yàn)樗?在中，，即，得，則.在中，由得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率求法，幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題12、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以且即，所以即，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設(shè)的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．故面積的取值范圍是.14、【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，再依據(jù)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問(wèn)題，進(jìn)而求得的取值范圍?！驹斀狻坑傻?，兩邊同除以，得到，，，設(shè)，，由函數(shù)在上遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。15、06【解析】

作不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果．【詳解】作出可行域，如圖中的陰影部分：求的最值，即求直線(xiàn)在軸上的截距最小和最大時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，軸上截距最大，即z取最小值，．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，軸上截距最小，即z取最大值，.故答案為：0；6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，屬于中檔題．16、【解析】

第一空：將圓與聯(lián)立，利用計(jì)算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時(shí)，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時(shí)，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題是拋物線(xiàn)與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項(xiàng)公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對(duì)應(yīng)開(kāi)設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀(guān)測(cè)值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門(mén)中至少選修了一門(mén)的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計(jì)概率，則，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人，且盡量滿(mǎn)額編班，得對(duì)應(yīng)開(kāi)設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門(mén)科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門(mén)科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計(jì)選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計(jì)251540則，有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)．（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門(mén)中至少選修了一門(mén)的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計(jì)概率，則，分布列如下：01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明平面得出，再得出；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算，即可得出答案．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，，，，，故，又，，平面，平面，，，分別是，的中點(diǎn)，，．（2）解：四邊形是正方形，，又，，平面，平面，在平面內(nèi)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，以為原點(diǎn)，以，，為所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，2，，，0，，，1，，，2，，，1，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令可得：，，，，．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間向量與空間角的計(jì)算，屬于中檔題．19、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈(zèng)話(huà)費(fèi)的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈(zèng)話(huà)費(fèi)的可能取值為，，的分布列為：【