云南省石屏縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省石屏縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限2．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}5．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.6．若集合，，則（）A. B. C. D.7．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.8．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.9．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）12．若點在角終邊上，則的值為_____13．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.16．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).18．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明19．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)20．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC21．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當(dāng)為偶數(shù)時，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.3、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C4、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C5、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C7、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.8、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運算，使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.12、5【解析】由三角函數(shù)定義得13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導(dǎo)公式分析即可14、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即(舍)，綜上；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.15、【解析】兩圓關(guān)于直線對稱,則兩圓的圓心關(guān)于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關(guān)于直線對稱的圓,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為18、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數(shù)，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷得為增函數(shù).下證明：設(shè)是上任意給定的兩個實數(shù)，且，則，，，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)19、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得的所有零點【小問1詳解】∵對任意實數(shù)，，均有，∴令，則，可得，∵對任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域為R關(guān)于原點對稱，且令時，，∴是R上的偶函數(shù)；【小問2詳解】令，則，則，∴，即；【小問3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點為奇數(shù)，即f(x)所有零點為，.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基