山東省臨沂市羅莊區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省臨沂市羅莊區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.2．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則A.1 B.2C.3 D.45．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.6．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或7．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.8．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.9．cos600°值等于A. B.C. D.10．設(shè)，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.12．已知，則_________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.14．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______15．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___16．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點A，且點A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當時，求的值域.18．已知集合，關(guān)于的不等式的解集為（1）求；（2）設(shè)，若集合中只有兩個元素屬于集合，求的取值范圍19．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.2、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.4、B【解析】由題意可設(shè)，將點代入可得，則，故選B.5、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.6、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B8、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.9、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.12、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在13、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：15、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.16、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點.∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當時，，∵在上單調(diào)遞增，∴當時，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當時，；當時，.故所求函數(shù)的值域為.18、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解絕對值不等式得集合B，由集合的補運算和交運算的定義可得結(jié)論；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大與最小值差為2，因此只有2，3是集合Q中的元素，從而得關(guān)于m的不等式，可得m的范圍試題解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3屬于Q解得19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成