2025屆云南省楚雄市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省楚雄市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%2．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.3．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切4．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.8．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元12．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________13．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.14．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________15．若，，則=______；_______16．函數(shù)的定義域為_________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.18．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.19．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.20．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，計算出值即可；【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數(shù)運算法則的運用.2、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.4、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.6、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B7、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.9、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當(dāng)x>0時，y＝x＋1；當(dāng)x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C10、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進(jìn)行化簡，從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.13、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題14、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程15、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；16、(-1,2).【解析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當(dāng)，即時，取最大值2；當(dāng)，即時，取最小值.18、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.19、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當(dāng)時，得或，所以1是的零點，①當(dāng)時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當(dāng)時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當(dāng)時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當(dāng)或時，即的取值范圍為，有兩個零點20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當(dāng)時，或，或.（2）,若,則當(dāng)時，,不成立，解得，的取值范圍是.21、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單