甘肅省蘭州市七里河區(qū)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)甘肅省蘭州市七里河區(qū)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知，，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件4、（4分）如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．1C． D．45、（4分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．6、（4分）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A．7隊(duì) B．6隊(duì) C．5隊(duì) D．4隊(duì)7、（4分）如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點(diǎn)為，斜邊中點(diǎn)為，固定不動(dòng)，然后把圍繞下面哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個(gè)矩形（三角板厚度不計(jì)）（）A．頂點(diǎn) B．頂點(diǎn) C．中點(diǎn) D．中點(diǎn)8、（4分）下面幾組條件中，能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等 B．兩條對(duì)角線互相平分C．一組對(duì)邊平行 D．兩條對(duì)角線互相垂直二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點(diǎn)到的距離為_________．10、（4分）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．11、（4分）一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時(shí)間是______s.12、（4分）計(jì)算：＝_____________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)

a，b，c，d的方差是4，那么數(shù)據(jù)，，，

的方差是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）提出問(wèn)題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證：AE＝DH；類比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．15、（8分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級(jí)各有150人參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：得出結(jié)論：你認(rèn)為抽取的學(xué)生哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)，若多做，則按首做題計(jì)入總分．①在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使以A，O，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、（10分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.（1）求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？（2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)？18、（10分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“快樂(lè)分式”.如：，則是“快樂(lè)分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂(lè)分式”的是（填序號(hào)）；①，②，③，④.（2）將“快樂(lè)分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線與點(diǎn),,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________,并給予證明.20、（4分）甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是球隊(duì)．21、（4分）如果在平行四邊形ABCD中，兩個(gè)鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．22、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長(zhǎng)為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長(zhǎng)為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接FB，G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為____.23、（4分）如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表．月收入（元）人數(shù)（1）求此公司員工月收人的中位數(shù)；（2）小張求出這個(gè)公司員工月收人平均數(shù)為元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據(jù)更好？25、（10分）分解因式：（1）（2）26、（12分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min；（2）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2、B【解析】

求出AC的長(zhǎng)度；證明設(shè)為，得到；列出關(guān)于的方程，求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，；由勾股定理得：，；由題意得：，；設(shè)為，，；由勾股定理得：，解得：，．故選：B．該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答3、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線5、D【解析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C7、D【解析】

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)逐項(xiàng)排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯(cuò)誤；B,繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯(cuò)誤；C，繞中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯(cuò)誤；D，繞中點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.8、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．解：A、一組對(duì)邊相等，不能判斷，故錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對(duì)邊平行，不能判斷，故錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線互相垂直，不能判斷，故錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

連接OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．11、20【解析】

令S＝380m，即可求出t的值．【詳解】解：當(dāng)s＝380m時(shí)，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)積的乘方和整式的運(yùn)算法則，先算乘方再算乘法即可得出答案【詳解】本題考查的是積的乘方和整式的運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵。13、【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．從而可得答案．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)都加上了2，則平均數(shù)為，∵故答案為1．本題考查了方差，說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）EF＝GH，理由見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可證得∠HAO=∠ADO，繼而證得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如圖所示：將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM＝EF．將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根據(jù)（1）的結(jié)論得AM＝DN，所以EF＝GH．此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABE≌△DAH，再根據(jù)平移的性質(zhì)求得AM＝EF，DN＝GH.15、1，1，93.5，1；八年級(jí)的成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．【詳解】整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：八年級(jí)的成績(jī)較為穩(wěn)定，理由：∵七年級(jí)的方差=24.2，八年級(jí)的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年級(jí)的成績(jī)較為穩(wěn)定．故答案為：1，1，93.5，1．本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握中位線，眾數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．16、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據(jù)題意分別設(shè)出兩直線的解析式，代入直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)D，求出D的坐標(biāo)，分別求出、由即可求得；（3）①根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A、B在y軸同側(cè)，作出點(diǎn)A關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)，連接B與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P；②使以A，O，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以O(shè)A、AB、OB為對(duì)角線作出平行四邊形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為y=mx，∵點(diǎn)B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0，x=1，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，交y軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為使△PAB周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，由作圖可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以AO為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，AO的中點(diǎn)坐標(biāo)和BC中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以AB為對(duì)角線時(shí)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和OC的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以BO為對(duì)角線時(shí)，BO的中點(diǎn)坐標(biāo)和AC的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，則解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：存在，或或．本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問(wèn)題，割補(bǔ)法求三角形的面積，兩點(diǎn)之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應(yīng)用，添加點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)坐標(biāo)題型．17、（1）的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【解析】

（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以（元）答：的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)由題意得：解得.答：至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.18、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根據(jù)快樂(lè)分式的定義分析即可；（2）根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形即可；（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.【詳解】解：（1）①，是快樂(lè)分式，②，是快樂(lè)分式，③，是快樂(lè)分式，④不是分式，故不是快樂(lè)分式.故答案為：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意義時(shí)，x的值不能為0、1、，∴本題考查了新定義運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則及快樂(lè)分式的定義是解本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F=∠CDE．本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲隊(duì)整齊．故填甲．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．21、80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22、3.【解析】

運(yùn)用等腰直角過(guò)三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時(shí)AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.23、①③④．【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=PC，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=PC，對(duì)邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對(duì)邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)或PD=AD時(shí)，△APD是等腰三角形，故②錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，連接PC構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）3000元；（2）不合適，利用中位數(shù)更好．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義首先找到25的最中間的數(shù)，再確定對(duì)應(yīng)的工資數(shù)即可；（2）先分析25人的收入與平均工資關(guān)系，根據(jù)月收入平均數(shù)為6080元，和25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【詳解】25個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的是第13個(gè)數(shù)，從收入表中可看出，第13個(gè)員工的工資數(shù)是3000元，因此，中位數(shù)為元；用所求