甘肅省隴南市第五中學2024年九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁甘肅省隴南市第五中學2024年九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．132、（4分）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D．若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y23、（4分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點坐標分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米5、（4分）在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標為(，20)；④當甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．7、（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、（4分）在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點G為正方形ABCD內(nèi)一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結DG，那么∠BGD＝_____度．10、（4分）如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點G、F，M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是_________．11、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.12、（4分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.13、（4分）方程x2＝x的解是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：(1)；(2)已知，，求的值.15、（8分）某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．16、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F(xiàn)為AD上一點，且BF=BD，BF的延長線交AC于點E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求17、（10分）甲、乙兩組同學進行一分鐘引體向上測試，評分標準規(guī)定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優(yōu)秀，兩組同學的測試成績?nèi)缦卤恚撼煽儌€456789甲組人125214乙組人114522現(xiàn)將兩組同學的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：統(tǒng)計量平均數(shù)個中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a66乙組b7將條形統(tǒng)計圖補充完整；統(tǒng)計表中的______，______；人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．18、（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．20、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是__________.21、（4分）如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．22、（4分）化簡：______．23、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關于x的函數(shù)關系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？25、（10分）如圖，在矩形中，于點，，求的度數(shù).26、（12分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的幾何變換進行判斷．【詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，不符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．3、C【解析】A點在原點上，B點在橫軸上，C點在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，可知第四個頂點可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C4、B【解析】

試題分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．如圖，設大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．5、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當兩人相距10千米時，應有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標為（，20），故③正確．

當兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．本題為一次函數(shù)應用問題，考查學生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應的數(shù)據(jù)，從而解答問題．6、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.7、B【解析】

根據(jù)題意，結合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應該關注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關鍵．10、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點，，∵∴，故答案為：．本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．11、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．13、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡后合并求解即可；（2）先對變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據(jù)題意，,代入得：.本題考查了二次根式，熟練進行分母有理化是解題的關鍵．15、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加權平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為1度；第3天的用電量是1度，故中位數(shù)為1度；（3）總用電量為22×1．6×36=2．2度．16、（1）詳見解析；（2）DF=【解析】

（1）證△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3，再證△BHD∽△【詳解】（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAF=∠DAC

又∵BF=BD

∴∠BFD=∠FDB

∴∠AFB=∠ADC

∴△AFB∽△ADC

∴AFAD=ABAC．

∴AB?AD=AF?AC

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3

∴AH=3BH=23，AN=3CN=33

∴HN=3

∵∠BHD=∠CDN

∴△BHD∽△CND

∴HDDN=BHCN=23

∴HD=2考查相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．靈活運用相似三角形的邊的比例關系是解題的關鍵．17、（1）見解析（2）6.8；7（3）乙組成績比甲組穩(wěn)定【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出a的值，求出乙組的中位數(shù)b的值；本題答案不唯一、合理即可．【詳解】解：如右圖所示；，，故答案為：，7；第一、乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組的成績中等偏上的人數(shù)比甲組多；第二、乙組的方差比甲組小，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定．本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．18、【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為，本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.20、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.21、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．22、3【解析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.23、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）該廠第4個月的發(fā)電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5千瓦，第4個月的發(fā)電量為300×4+300（1+40%），第3個月的發(fā)電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×5×（1+40%），將4個月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機改造升級費用，分別表示出ω1，ω4，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．試題解析：解：（1）由題意，得第4個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：該廠第4個月的發(fā)電量為1540千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1千瓦.（4）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：.∴y關于x的函數(shù)關系式為y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）設到第n個月時ω1＞ω4，當n=4時，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（