甘肅省平涼市鐵路中學2025屆九年級數學第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁甘肅省平涼市鐵路中學2025屆九年級數學第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．2、（4分）有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=213、（4分）在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．4、（4分）若關于的分式方程的根是正數，則實數的取值范圍（）.A．且 B．且C．且 D．且5、（4分）下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b26、（4分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm7、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠38、（4分）下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．10、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為11、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，則m的值是_____．12、（4分）如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．13、（4分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.15、（8分）如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則＝．（2）若關于的一元二次方程是“倍根方程”，則，，之間的關系為．（3）若是“倍根方程”，求代數式的值．16、（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？17、（10分）如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點E，的角平分線交于點，，，=50°.（1）求的度數；（2）求ABCD的周長.18、（10分）某商城經銷一款新產品，該產品的進價6元/件，售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系.（1）第18天的日銷售量是件（2）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍（3）日銷售利潤不低于900元的天數共有多少天？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．20、（4分）如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，則四邊形BDEF的周長是__________cm．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．22、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．23、（4分）將化成最簡二次根式為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？25、（10分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．26、（12分）武漢市某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案．印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印刷份數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示(1)求甲、乙兩種收費方式的函數關系式；(2)當印刷多少份學案時，兩種印刷方式收費一樣?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確；故選D.本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關鍵.2、A【解析】

設這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數為：12m(m-1)場．根據題意可知：此次比賽的總場數【詳解】設這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數為12根據題意列出方程得：12故選：A.此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程.3、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾担磳ΨQ點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變?yōu)?，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關鍵.4、D【解析】

先通分再化簡，根據條件求值即可.【詳解】解：已知關于的分式方程的根是正數，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數，則m<6,使分式有意義，m≠2，答案選D.本題考查分式化簡，較為簡單.5、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．6、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．7、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、C【解析】

根據平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、60cm【解析】

試題分析：根據菱形的性質對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考?？碱}型．10、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．11、1【解析】

根據一次函數的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，∴解得m=1．故答案為1．考核知識點：一次函數.理解定義是關鍵.12、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．13、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

連接AC交BD于點O，連接AE，CF，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、（1）；（2）；（3）0【解析】

（1）根據“倍根方程”和根與系數之間的關系可直接求解.（2）根據題目信息和根與系數的關系找出m,n之間的關系，再對代數式求解.（3）根據倍根方程的定義找出m，n之間的關系，進行分類討論即可求解.【詳解】（1）∵一元二次方程是“倍根方程”∴令2x1=x2，有x1+x2=3，x1x2=c∴c=2（2）設x=m，x=2m是方程的解∴2m+m=-，2m2=消去m解得2b2=9ac所以，，之間的關系為（3）∵是“倍根方程”∴方程的兩個根分別為x=2和x=，∴=4或=1，即n=4m或n=m當n=4m時，原式為（m-n）（4m-n）=0,當n=m時，原式為（m-n）（4m-n）=0,∴代數式=0本題屬于閱讀題型，需要有一定的理解和運用能力，關鍵是要理清題目的條件，運用所學知識求解.16、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【解析】

（1）選擇鐵路運輸時所需的費用y1＝每千克運費0.6元×牛奶重量，選擇公路運輸時所需的費用y2＝每千克運費0.3元×牛奶重量＋600元；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時y1＜y2，進而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x＋600，分別解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數關系式．17、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據平行四邊形的對角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據角平分線定義即可求出∠FDC的度數；

（2）根據平行四邊形的對邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進而得到?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（5+8）=1．本題考查了平行四邊形的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質，難度適中．18、（1）360；（2）y=；（3）16天【解析】

（1）根據圖象即可得到結論；（2）根據點的坐標，利用待定系數法可求出直線OA、AB的函數關系式，即可找出y與x之間的函數關系式；（3）根據日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OA、AB的函數關系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于900元的天數．【詳解】解：（1）由圖象知，第18天的日銷售量是360件；故答案為：360；（2）當時，設直線OA的函數解析式為：y=kx，把（18，360）代入得360=18k，解得：k=20，∴y=20x（0≤x≤18），當18<x≤1時，設直線AB的函數解析式為：y=mx+n，把（18，360），（1，10）代入得：，解得：，∴直線AB的函數解析式為：y=-5x+450，綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y=；（3）當0≤x≤18時，根據題意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；當18＜x≤1時，根據題意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．∴15≤x≤1；∴1-15+1=16（天），∴日銷售利潤不低于900元的天數共有16天．本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；利用一次函數圖象上點的坐標特征求出日銷售利潤等于900元的銷售時間．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、26cm【解析】

先根據平移的性質得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故答案是：26cm．考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．20、24【解析】

根據中點的性質求出BF、BD，根據中位線的性質求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長.【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長為24cm.本題考查線段的中點、三角形中位線定理.解決本題的關鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.21、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．22、【解析】

試題分析：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．23、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1本題考核知識點：簡二次根式.解題關鍵點：理解簡二次根式的條件．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲