廣東省佛山順德區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁廣東省佛山順德區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關系2、（4分）下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．3、（4分）多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)的圖象上則關于x的不等式的解集是A． B． C． D．5、（4分）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，6、（4分）下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個7、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個點，則y1、y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y28、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關系是_____．10、（4分）面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.11、（4分）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．12、（4分）如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.13、（4分）已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關系并證明．15、（8分）計算(1)(2)16、（8分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).17、（10分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？18、（10分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關系式；（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數(shù)關系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x=時，二次根式的值為_____.20、（4分）在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.21、（4分）如圖，已知正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，連接GF交CD于點H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．22、（4分）如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.23、（4分）如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點B（1）求m，k的值，并直接寫出點B的坐標；（2）過點P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象于點E，F(xiàn)①當t=13時，求線段EF②若0＜EF≤8，請根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．25、（10分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．26、（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：觀察圖象可知：當時，故選：C．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．3、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項式m2故選：A．此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．4、A【解析】

觀察函數(shù)圖象結合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當時，．故選：A．考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定，的取值范圍，從而求解．【詳解】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點，時．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關系．時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．6、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結合1＜1即可得出y1、y1的大小關系．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

由二次根式的性質(zhì)可以得到x-1≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-1≥0，∴x≥1．故選：D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x1＜x1．【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10、84分【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.本題考查的是加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.11、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質(zhì)；3．三角形全等．12、1【解析】

首先結合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的，是解決問題的關鍵．13、1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經(jīng)過的點的坐標代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經(jīng)過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點G為EF的中點可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數(shù)量關系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結論成立．【詳解】解：（1）依題意補全圖形如下：（2）∵點H為線段DG的中點，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為EF的中點，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．15、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．本題考查二次根式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則．16、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點D的坐標．（2）過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因為OP在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【詳解】(1)作DM⊥x軸于點M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點P都在∠AOB的平分線上.(3)作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點，則PE=h，設∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA?cosα=cosα.∵頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，∴0°?α<45°，∴<cosα?1.∴<PE?，∵OP=PE，∴<OP?5.此題考查角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線17、（1）根C組的人數(shù)為140人；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人約有20000人．【解析】

（1）根據(jù)直方圖可得總人數(shù)以及各小組的已知人數(shù)，進而根據(jù)其間的關系可計算C組的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案；

（3）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占×100%＝62.5%．所以，達國家規(guī)定體育活動時間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．18、(1)見解析;(2);(3)．【解析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據(jù)S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學知識是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關鍵，難度較小20、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵21、6【解析】

通過證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長．【詳解】解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴設AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案為：6．本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關鍵．22、【解析】

連接，根據(jù)題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．23、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2<t≤-13或1【解析】

（2）把A的坐標代入正比例函數(shù)即可得出m的值，把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得到k的值，根據(jù)對稱性即可得到B的坐標；（2）①把t的值分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，即可得出結論；②根據(jù)圖象即可得出結論．【詳解】（2）解：∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0的常數(shù)）的圖象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根據(jù)對稱性可得：B（-2，-2（2）解：①當t=13時，y=2x=2，y=3x=9，∴EF②由圖象知：-2＜t≤-13或13≤t＜本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合．數(shù)形結合是解答本題的關鍵．25、（1）①見詳解,②1;（2）-【解析】

（1）①過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因為PM＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長．【詳解】證明：（1）①如圖1，過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四邊形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN?∠APN＝∠APB?∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四邊形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四邊形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝