廣東省廣州市南沙欖核二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)廣東省廣州市南沙欖核二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．32、（4分）某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．353、（4分）平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．鄰邊互相垂直C．兩組對(duì)邊分別相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4、（4分）如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為()A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．46、（4分）若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．17、（4分）下列命題是假命題的是（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8、（4分）分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．10、（4分）花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.11、（4分）在一個(gè)長(zhǎng)6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長(zhǎng)可以是________.12、（4分）將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．13、（4分）2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.15、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．16、（8分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍.17、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).18、（10分）如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.20、（4分）我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____21、（4分）菱形的邊長(zhǎng)為，，則以為邊的正方形的面積為__________．22、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．23、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算（+1）（-1）+÷?.25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn)，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在直線y＝kx（k＞1且k為常數(shù)）上運(yùn)動(dòng)．①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；②如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．26、（12分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1)在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的三倍，得到請(qǐng)△A′B′C′，請(qǐng)畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長(zhǎng)度為___單位長(zhǎng)度,△A′B′C′的面積為___平方單位。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，即可得出答案．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)邊平行且相等．故選：C．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.5、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構(gòu)成有兩個(gè)角為銳角的是菱形，如圖：故計(jì)劃可拼出①②③．故選C．6、D【解析】

先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項(xiàng)正確故選：D.此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.10、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對(duì)角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長(zhǎng)度為1m，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識(shí)解決問(wèn)題.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．12、【解析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長(zhǎng)，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、55【解析】

利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)x=150時(shí)，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出y的值即可得到結(jié)果．15、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關(guān)鍵.16、（1）,（2）.【解析】

（1）把原點(diǎn)代入解析式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.【詳解】（1）把（0，0）代入得0=m+5解得m=-5（2）依題意得3m-1＜0，解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的增減性.17、1【解析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無(wú)意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時(shí),原式==118、⑴證明見解析⑵5【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=5一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對(duì)邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20、（32，48）【解析】

先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝31時(shí)，n2＝961，當(dāng)n＝32時(shí)，n2＝1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個(gè)數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是關(guān)鍵．21、【解析】

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、x＜﹣1．【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），

∴當(dāng)時(shí)，，

∴關(guān)于的不等式的解集為．

故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．23、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的